# 中心极限定理演示器

直观展示中心极限定理：从非正态源分布（均匀、指数、泊松或伯努利）抽样，绘制样本均值的直方图，并叠加预测的正态曲线 N(μ, σ²/n)。对比经验与理论的均值和标准误，观察随样本量增大收敛性增强。

> 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/central-limit-theorem-demonstrator

- **分类:** Data Visualization

- **关键词:** 中心极限定理, clt, 抽样分布, 正态分布, 高斯, 统计, 概率, 样本均值, 标准误, 蒙特卡洛, 直方图, 数据科学, 教学

## 概述

面向统计学入门 / 数据科学学生、A/B 测试教学者与 AP 统计教师的交互式统计教学工具：

1. **源分布** —— 选择一个明显非正态的总体：Uniform(0,1)、Exponential(λ=1)、Poisson(λ=4) 或 Bernoulli(p=0.3)。
2. **样本量 n** —— 每个样本均值包含的抽样次数。增大它可观察抽样分布变窄（离散度 ∝ σ/√n）并趋向钟形。
3. **抽样次数** —— 生成多少个样本均值（直方图分辨率）。
4. **输出** —— 样本均值直方图叠加理论正态曲线，加上经验 vs 理论均值与标准误，以及原始数据的须状图。

使用带种子的伪随机数发生器（mulberry32），因此相同输入每次运行结果一致——非常适合课堂演示，所有人看到同一张图。

## 输入项

- **源分布** (select)
- **样本量 (n)** (number): Draws per sample mean. Larger n → narrower, more normal sampling distribution.
- **抽样次数** (number): How many sample means to generate (histogram resolution).
- **直方图分组数** (number): 40
- **随机种子** (number): Same seed → identical results (reproducible demos).
- **小数位数** (number): 3

## 适用场景

- 在统计学或数据科学课堂上向学生直观演示中心极限定理（CLT）的收敛过程时。
- 需要对比不同非正态总体分布在不同样本量下的抽样分布形态与离散度变化时。
- 教学或学习 A/B 测试、假设检验中样本量对标准误（SE）影响的理论基础时。

## 工作原理

- 选择源分布类型（如均匀、指数、泊松或伯努利分布），并设置单次抽样的样本量 n。
- 设定抽样重复次数（生成样本均值的数量）和直方图的分组数，并可设置随机种子以确保结果可重复。
- 系统通过伪随机数发生器进行模拟抽样，计算每个样本的均值。
- 生成样本均值的直方图，并在其上叠加理论正态分布曲线，同时输出经验与理论的均值和标准误对比数据。

## 使用案例

- 统计学教师在课堂上演示随着样本量 n 增大，非正态分布的均值如何收敛至正态分布。
- 数据科学初学者通过调整参数，自主探索标准误（Standard Error）与样本量之间的数学关系。
- 培训讲师在讲解 A/B 测试样本量估算原理时，作为直观的辅助教学课件。

## 常见问题

### 为什么我每次运行得到的结果都完全一样？

因为工具默认启用了固定的随机种子。如果需要不同的随机结果，可以更改或清除随机种子数值。

### 样本量 n 的大小对演示结果有什么影响？

样本量 n 越大，样本均值的分布就越接近钟形的正态分布，且分布的离散程度（标准误）会越小。

### 支持哪些源分布类型？

支持均匀分布（0-1）、指数分布（λ=1）、泊松分布（λ=4）和伯努利分布（p=0.3）。

### 什么是直方图上的红色叠加曲线？

它是根据中心极限定理预测的理论正态曲线 N(μ, σ²/n)，用于直观对比实际抽样均值与理论分布的拟合度。

### 这个工具可以导出图片或数据吗？

该工具直接在网页上渲染交互式 HTML 图表和统计对比数据，方便课堂演示和实时观察。

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