# 玻尔模型计算器

氢原子玻尔模型：r_n = n²a₀（玻尔半径 a₀ = 0.052918 nm）、E_n = −13.605693/n² eV、v_n = αc/n、轨道周期 T = 2πr/v。可选指定跃迁目标能级 m，输出跃迁能量与发射/吸收光子波长，并标注所属线系（Lyman/Balmer/Paschen/Brackett/Pfund/Humphreys），如 3→2 即著名的 Hα 656.1 nm 红线。

> 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/bohr-model-calculator

- **分类:** Science & Education

- **关键词:** 玻尔模型, 氢原子, 能级, 玻尔半径, 里德伯, 原子跃迁, 量子力学

## 概述

玻尔模型计算器用于快速计算氢原子中各主量子数能级的物理参量及能级跃迁特性。输入初始主量子数 n 及可选的目标量子数 m，即可精确获得轨道半径、束缚能量、电子线速度、轨道周期，以及跃迁产生或吸收的光子波长、跃迁能量与对应光谱线系归属。

## 输入项

- **主量子数 n** (number): e.g. 2
- **跃迁到能级 m（可选）** (number): e.g. 1

## 适用场景

- 学习或讲授量子物理、原子物理中的氢原子能级与玻尔理论时。
- 核算氢原子各激发态的光谱发射或吸收波长与对应光谱线系（如巴耳末系、赖曼系）时。
- 快速求解电子在特定玻尔轨道上的运动速度、公转周期与轨道半径时。

## 工作原理

- 输入初始主量子数 n（范围 1 到 1000），计算器基于玻尔模型公式求解轨道半径 r_n = n²a₀、结合能量 E_n = -13.605693/n² eV 以及电子速度与轨道周期。
- 若填入目标能级 m，工具将计算两能级间的能量差 ΔE = |E_n - E_m| 并判断为发射光子或吸收光子。
- 根据 ΔE 换算出对应光子波长 λ = hc/ΔE，并自动匹配并标明其所属的光谱线系（如 Lyman、Balmer、Paschen 等）。

## 使用案例

- 大学物理与近代物理教学中演示电子能级跃迁与光谱线形成原理。
- 天文学与光谱学学习中快速核算天体氢谱线（如 Hα 656.1 nm）的理论波长。
- 物理竞赛与课后习题中验证电子轨道运动速度与电离能计算结果。

## 常见问题

### 该计算器支持哪些原子？

本工具专为单电子体系的氢原子玻尔模型设计，基态结合能采用 13.605693 eV。

### 跃迁目标能级 m 是必填项吗？

不是。如果不填 m，工具仅输出当前能级 n 的半径、能量、速度和公转周期等基础物理量。

### 如何区分是发射光子还是吸收光子？

当初始能级 n 大于目标能级 m 时为向低能级跃迁，发射光子；当 n 小于 m 时为吸收光子。

### 工具能识别哪些光谱线系？

工具可自动识别赖曼系（Lyman）、巴耳末系（Balmer）、帕邢系（Paschen）、布拉开系（Brackett）、普丰德系（Pfund）及汉弗莱系（Humphreys）。

### 主量子数 n 和 m 的输入范围是多少？

主量子数 n 和 m 均为正整数，允许输入的取值范围是 1 到 1000。

## 相关工具

- [德布罗意物质波波长计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/de-broglie-wavelength): 计算物质波波长 λ = h/p：支持「粒子与速度」（电子/质子/中子/α 粒子或自定义质量，可选相对论修正 p = γmv）、「直接输入动量」以及「电子加速电压」（默认相对论公式，同时给出 h/√(2mE) 经典近似与偏差百分比）。输出以米和适配单位（nm/pm/fm/Å）表示，并标注波长所处尺度（X 射线、原子间距等）。
- [双缝干涉计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/double-slit-interference): 杨氏双缝干涉：程差为整数波长处出现亮纹，屏上条纹间距 Δy = λL/d。工具输出 Δy（mm）、各级亮纹角位置与中缝两侧前 4 条亮纹位置。经典学生实验台（550 nm、0.2 mm、2 m）恰得 5.5 mm 条纹——大到可用直尺测量，波长最初就是这样以纳米计数的。
- [氢原子光谱线系计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/hydrogen-spectrum-series): 按里德伯公式 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²) 列出氢原子光谱线系：Lyman（n→1，紫外）、Balmer（n→2，可见光为主）、Paschen/Brackett/Pfund（n→3/4/5，红外）。给出每条线的真空波长与光子能量，命名前若干条线（Balmer 为 Hα、Hβ…，其他线系为 α、β…）并标注 Balmer 四条可见线的颜色，附线系极限 n → ∞。
- [LC 振荡频率计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/lc-oscillation-frequency): LC 谐振回路频率 f = 1/(2π√(LC))：电感电容单位可选，附角频率 ω、周期 T 与射频设计常用的特性阻抗 √(L/C)。定义组合 1 H 配 1 F 以 0.159155 Hz 摆动；经典收音机组合 100 µH 配 100 pF 落在 1.59155 MHz——短波调谐频段，Z₀ = 1 kΩ。
- [数值孔径计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/numerical-aperture-calculator): 数值孔径 NA = n·sinα：α 是物镜能接收的最大光锥半角，n 为介质折射率。NA 同时决定聚光能力与分辨率；给定波长时工具还给出阿贝极限 d = λ/(2·NA)。示例是显微镜的两个能区：干物镜（NA = 0.5，d = 550 nm）与油浸（n = 1.515、α = 60° → NA = 1.312028，d = 209.599 nm）。
- [光电效应计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/photoelectric-effect-calculator): 计算光电效应 E_k(max) = hν − φ：光子可按波长或频率给出，阴极可选铯/钠/钾/钙/锌/铜/铂等常见金属逸出功或自定义 φ（eV）。输出光子能量、截止频率 ν₀ = φ/h、截止波长 λ₀ = hc/φ、最大动能与能否发射的判定、遏止电压 V_s = E_k/e 以及光电子最大速度，并结合「红限」解释为何增强光强无法弥补频率不足。
- [单缝衍射计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/single-slit-diffraction): 单缝衍射极小位置 a·sinθ = mλ（m = 1, 2, 3…）：中央亮纹宽度 ±θ₁，恰是其余条纹的两倍。工具输出前四级极小角位置，给定屏距时一并给出线位置——与双缝干涉极大图像互为姊妹篇。
- [康普顿散射计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/compton-scattering-calculator): 计算康普顿散射波长偏移 Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ)：给出入射 X 射线波长（pm/Å/nm）与散射角 θ（0–180°），输出电子康普顿波长 λ_C、偏移量、散射光子波长与能量、传递给反冲电子的能量，以及电子反冲角 cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2)。θ = 0°（透射无偏移）与 θ = 180°（背散射最大偏移 2λ_C、电子前冲）单独说明。

## 示例

- [无版权MP3音频样本](https://elysiatools.com/zh/samples/mp3-samples): 免费使用和测试的无版权音频样本集合，包括自然声音、冥想音乐和环境音频，适用于测试和开发目的
- [无版权WAV音频样本](https://elysiatools.com/zh/samples/wav-samples): 用于测试与开发的未压缩 WAV 音频样本集合，包含自然声音与冥想音乐
- [无版权原始 PCM 音频样本](https://elysiatools.com/zh/samples/pcm-samples): 适合查看波形、播放和音频格式转换使用的原始 PCM s16le 音频样本，包含自然环境音与放松音乐
- [语音学习与安全音频样例](https://elysiatools.com/zh/samples/audio-learning-safety-samples): 用于发音对比、听写预检、警报降质和隐私变声工具的确定性合成 WAV 输入。