# 食双星光变与 Rossiter-McLaughlin 径向速度拟合器

用 Levenberg-Marquardt 轨道求解器拟合分光双星径向速度，推导质量比与质量函数，分析食时刻 O−C 残差，估算 Rossiter-McLaughlin 自旋-轨道角，并预览几何食光变曲线。

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- **分类:** Astronomy

- **关键词:** 食双星拟合, 径向速度轨道, levenberg marquardt 天文, 双星质量函数, rossiter mclaughlin λ, o-c 食时刻, sb1 sb2 分光双星

## 概述

模型为两星的 v(t) = γ + K[cos(ν+ω) + e cos ω]；LM 在（周期 × 相位 × ω × e）网格上多起点重启以跳过相位包裹假极小；推导量采用标准质量函数与投影半长轴关系；RM 估计为一阶近似；光变预览是精确圆-圆交叠的均匀盘模型，并非完整 Wilson-Devinney 解。

## 输入项

- **主星 RV 数据（时间 速度 误差）** (textarea): 2459000.25 -53.10 1.2 2459001.08 -58.39 1.2 …one observation per line, HJD/BJD days and km/s
- **伴星 RV 数据（可选，启用 SB2）** (textarea): 2459000.61 122.65 1.5 …leave empty for single-lined systems
- **周期提示（天）** (number): e.g. 4.3 — strongly recommended
- **食时刻（可选，用于 O−C）** (textarea): 2459000.0000 2459004.2775 …one minimum time per line (cycle numbers optional)
- **主星质量 (M☉)** (number): 1.0
- **轨道倾角（度，可选）** (number): e.g. 87 — enables individual masses
- **半径比 R2/R1** (number): 0.28
- **主星 v sin i⋆ (km/s，用于 RM)** (number): e.g. 45
- **实测 RM 振幅 (km/s)** (number): e.g. 1.9 — enables the λ estimate
- **撞击参数 b** (number): 0.3

## 适用场景

- 获取了单谱线 (SB1) 或双谱线 (SB2) 径向速度时间序列，需要求解开普勒轨道根数与质量函数时。
- 拥有长期食双星测光观测记录的极小时刻，需要评估轨道周期变化并绘制 O−C 图时。
- 测得了凌星或食期间的 Rossiter-McLaughlin 径向速度异常振幅，需要估算主星自旋-轨道投影倾角 λ 时。

## 工作原理

- 解析输入的主星与伴星径向速度数据（时间、速度、误差），在周期、相位、ω 和 e 组成的网格上执行多起点 Levenberg-Marquardt 优化，避免陷入相位包裹假极小值。
- 基于最佳拟合参数计算系统的轨道半长轴投影量 a*sin(i)、质量函数 f(M) 以及双谱线系统的质量比 q，若提供倾角与主星质量则进一步推导两星质量。
- 根据输入的食时刻序列计算线性星历残差生成 O−C 图，并依据半径比与撞击参数利用均匀盘交叠模型绘制食几何光变预览。

## 使用案例

- 利用高精度光谱巡天得到的 RV 点列测定双星系统的偏心率、轨道倾角分量与伴星下限质量。
- 结合地面测光巡天获得的多次主极小食时刻，检验食双星周期的长期演化趋势与摄动效应。
- 在系外行星或低质量伴星凌食观测中，通过 RM 速度振幅快速评估自旋-轨道排列状态（顺行、逆行或垂直）。

## 常见问题

### 单谱线系统（SB1）和双谱线系统（SB2）如何区分处理？

仅填入主星 RV 数据时工具按 SB1 求解轨道与质量函数；同时填入伴星 RV 数据时自动按 SB2 求解两星轨道及质量比 q。

### 输入的时间与速度数据支持什么格式？

每行一条观测记录，以空格分隔，依次为时间（如 BJD/HJD）、径向速度（km/s）和测量误差（km/s）。

### Rossiter-McLaughlin (RM) 效应估算需要哪些参数？

需要填入主星投影自转速度 vsini、实测 RM 径向速度异常振幅、半径比 R2/R1 以及撞击参数 b。

### 光变曲线预览使用的是什么模型？

采用精确几何圆-圆交叠的均匀盘模型生成近似光变预览，并非考虑临边昏暗与潮汐形变的完整 Wilson-Devinney 解。

### 周期提示（Period Hint）是必须填写的吗？

不是必填项，但强烈建议填写，以缩小网格搜索范围并加快 Levenberg-Marquardt 求解器的收敛速度。

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## 示例

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