# 伯努利方程求解器（流速 / 压强 / 高度）

按伯努利方程 p/(ρg)+v²/(2g)+z = const 求解理想不可压缩定常流动中两点的未知量。输入上游三点 p₁、v₁、z₁，下游两点（非求解项的另两项），工具解出下游第三点。求流速：v₂=√[v₁²+2(p₁-p₂)/ρ+2g(z₁-z₂)]，被开方值为负（物理不可能）时报错；求压强：p₂=p₁+½ρ(v₁²-v₂²)+ρg(z₁-z₂)；求高度：z₂=z₁+(p₁-p₂)/(ρg)+(v₁²-v₂²)/(2g)。g=9.81 m/s²。密度支持 kg/m³/g/cm³，压强支持 Pa/kPa/bar/atm/psi，流速支持 m/s，高度支持 m/cm/ft。结果同时给出上游三水头分量（压强水头、速度水头、位置水头）及总水头。

> 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/bernoulli-equation-solver

- **分类:** Math & Numbers

- **关键词:** 伯努利, 伯努利方程, 流线, 压强水头, 速度水头, 位置水头, 总水头, 流体力学, 理想流动, 不可压缩

## 概述

伯努利方程求解器根据 p/(ρg)+v²/(2g)+z=const，计算理想不可压缩定常流动中下游的流速、压强或高度。输入上游 p₁、v₁、z₁，以及下游另外两个已知量，工具会返回未知量和上游各项水头、总水头。

## 输入项

- **求解未知量** (select): Which downstream quantity to solve for: velocity v₂, pressure p₂, or elevation z₂. Provide the other two downstream quantities.
- **流体密度 ρ** (number): Fluid density ρ. Enter in the selected Density Unit.
- **密度单位** (select)
- **上游压强 p₁** (number): Upstream (point 1) pressure p₁. Enter in the selected Pressure Unit.
- **上游流速 v₁** (number): Upstream (point 1) velocity v₁ in m/s.
- **上游高度 z₁** (number): Upstream (point 1) elevation z₁. Enter in the selected Length Unit.
- **压力单位** (select)
- **速度单位** (select)
- **长度单位** (select)
- **下游压强 p₂（求解 p₂ 时留空）** (number): Downstream (point 2) pressure p₂. Enter in the selected Pressure Unit. Required unless solving for p₂.
- **下游流速 v₂（求解 v₂ 时留空）** (number): Downstream (point 2) velocity v₂ in m/s. Required unless solving for v₂.
- **下游高度 z₂（求解 z₂ 时留空）** (number): Downstream (point 2) elevation z₂. Enter in the selected Length Unit. Required unless solving for z₂.
- **小数位数** (number)

## 适用场景

- 已知管道或流线两点的压强、流速和高度，求下游未知流速。
- 已知两点的流速和高度，求下游压强变化。
- 已知压强和流速条件，估算下游位置高度或检查水头关系。

## 工作原理

- 选择要求解的下游量：流速 v₂、压强 p₂ 或高度 z₂。
- 输入流体密度，以及上游的 p₁、v₁、z₁。
- 输入下游非求解项的另外两个量，并为密度、压强和高度选择单位。
- 工具使用 g=9.81 m/s² 计算结果，同时报告上游压强水头、速度水头、位置水头和总水头。

## 使用案例

- 流体力学学习中验证伯努利方程和三种水头之间的关系。
- 管道、喷嘴或文丘里式流动的两点流速与压强估算。
- 水力系统初步计算中，根据已知高度和速度条件求压强或标高。

## 常见问题

### 这个工具使用什么公式？

使用伯努利方程 p/(ρg)+v²/(2g)+z=const，适用于理想不可压缩定常流动。

### 求解流速时需要输入哪些数据？

需要输入 ρ、p₁、v₁、z₁，以及下游的 p₂ 和 z₂；v₂ 留空并选择“流速 v₂”。

### 支持哪些单位？

密度支持 kg/m³ 和 g/cm³；压强支持 Pa、kPa、bar、atm、psi；高度支持 m、cm、ft；流速使用 m/s。

### 为什么求流速时会出现错误？

如果流速公式的被开方值为负，代表输入条件在该理想模型下物理上不可能，工具会报错。

### 结果会显示哪些内容？

结果包括求得的下游未知量，以及上游压强水头、速度水头、位置水头和总水头。

## 相关工具

- [质量流量单位换算器（kg/s / lb/h / t/h）](https://elysiatools.com/zh/tools/flow-rate-mass-converter): 质量流量单位互转：kg/s（千克每秒，SI 基准）↔ lb/h（磅每小时，1 lb=0.45359237 kg）↔ t/h（吨每小时，1 t=1000 kg）。经 kg/s 中转后输出目标单位，并附全部三单位等值参考。常用于锅炉给水、化工配料、燃料消耗、压缩气体计量。
- [体积流量单位换算器（m³/h / L/min / gpm / cfm）](https://elysiatools.com/zh/tools/flow-rate-volume-converter): 体积流量单位互转：m³/h（立方米每小时，SI 衍生）↔ L/min（升每分钟）↔ gpm（美加仑每分钟，1 US gal=3.785411784 L）↔ cfm（立方英尺每分钟，1 ft³=28.3168466 L）。经 m³/s 中转后输出目标单位，并附全部四单位等值参考。常用于水泵、暖通、压缩空气、工业管道。
- [孔板流量计算器（Bernoulli，Q=Cd·A·√(2ΔP/ρ)）](https://elysiatools.com/zh/tools/orifice-flow-calculator): 按 ISO 5167 不可压缩薄壁孔板（Bernoulli + 流量系数 C_d）计算孔板流量：A=π·d²/4，体积流量 Q=C_d·A·√(2·ΔP/ρ)，质量流量 ṁ=C_d·A·√(2·ρ·ΔP)，孔板处流速 v=C_d·√(2·ΔP/ρ)。若提供管径 D 则给出直径比 β=d/D。压差 ΔP≥0，密度 ρ>0，C_d 默认 0.61（锐缘孔板）。直径支持 m/cm/mm，压力支持 Pa/kPa/bar/atm/psi，密度支持 kg/m³/g/cm³；体积流量同时输出 m³/s、L/s、L/min、m³/h。
- [弹簧储能计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/spring-compression-energy): 计算螺旋弹簧压缩或拉伸的弹性势能与弹簧力。U = ½·k·x²，F = k·x。可由变形量求储能，或由储能反求变形量。
- [应力应变计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/stress-strain-calculator): 单轴工程应力 σ = F/A 与工程应变 ε = ΔL/L₀。选择求应力或应变：求应力需输入力 F (N) 与截面积 A (mm²)，结果以 MPa 输出；求应变需输入原始长度 L₀ 与伸长量 ΔL（压缩为负），结果为无量纲比值。ΔL 可为负（压缩）。
- [热应力计算器（σ = E·α·ΔT）](https://elysiatools.com/zh/tools/thermal-stress-calculator): 完全约束杆件在均匀温升/温降下的热应力 σ_th = E·α·ΔT。内置碳钢/合金钢/铝/铜/奥氏体不锈钢/钛的典型 E 与 α，亦可自定义。ΔT 以 K 或 °C 输入（数值相同），结果以 MPa 输出。约定：ΔT>0（升温→欲膨胀被约束→受压）；工具报告应力大小与压/拉方向。
- [绝对值计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/absolute-value-calculator): 计算正数、负数或小数的绝对值，并说明它与零点的距离关系
- [主动土压力计算器（Rankine）](https://elysiatools.com/zh/tools/active-earth-pressure): 按 Rankine 法计算无粘性土对光滑竖直挡土墙的主动土压力。K_a = tan²(45°−φ/2)。可选均布超载 q。给出基底压力 p₀、总力 P 与合力作用点高度。

## 示例

- [Android Java 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-java): Android Java 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Android Kotlin 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Web Python 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-python): Web Python 图像处理示例，使用 PIL/Pillow 包括读取、保存、缩放和格式转换
- [Web Rust 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-rust): Web Rust 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换