# Отображение Арнольда «Кот» — Хаотическое сохраняющее площадь отображение

Интерактивная визуализация отображения кота Арнольда: (x', y') = ((x+y) mod N, (x+2y) mod N). Итерации перемешивают изображение, но ровно через K шагов оно идеально восстанавливается.

> Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/visualizations/arnold-cat-map

- **Категория:** Math

## Обзор

Interactive Arnold Cat Map visualization on a discrete N×N grid. The generalized Arnold map (x', y') = ((x+y) mod N, (x+2y) mod N) is an area-preserving Anosov diffeomorphism that scrambles any image into apparent noise, yet after exactly K iterations (the period) the image restores perfectly — demonstrating the coexistence of chaos and periodicity. Three visualization panels: (1) Main iterated image showing the current state after n applications of the cat map; (2) Original image for comparison; (3) Difference heatmap |current − original| using a blue→purple→red→yellow color scale showing pixel-wise deviation. Users can upload any image or use built-in patterns (cat face, color grid, gradient, checkerboard). Generalized map matrix A = [[1,a],[b,1+ab]] with adjustable parameters a and b — when det(A)=1 the map is area-preserving and periodic; when det(A)≠1 it is not. Grid size N (16–256) controls both resolution and the period K. The period K is computed by finding the smallest positive integer such that A^K ≡ I (mod N). Real-time statistics: iteration count, period K, determinant, eigenvalues. Four presets: Classic (1,1), Stretch (1,2), Strong (2,3), Mild (1,0). Step forward/backward, animation with adjustable speed, and jump-to-period button. Educational content covers Arnold's 1960 discovery, Anosov diffeomorphisms and uniform hyperbolicity, Lyapunov exponent λ ≈ 0.962, KAM theory connections, and applications in image encryption, digital watermarking, pseudo-random number generation, Hamiltonian dynamics, and chaotic cryptography. Multi-language support (zh, en, es, fr, de, ru, pt).

## Связанные материалы

- [Реакция Нулевого Порядка - Интерактивная Визуализация](https://elysiatools.com/ru/visualizations/zero-order-reaction): Интерактивная визуализация кинетики реакции нулевого порядка и изменений концентрации во времени
- [Реакция Первого Порядка - Интерактивная Визуализация](https://elysiatools.com/ru/visualizations/first-order-reaction): Интерактивная визуализация кинетики реакции первого порядка и экспоненциального убывания концентрации
- [Реакция Второго Порядка - Интерактивная Визуализация](https://elysiatools.com/ru/visualizations/second-order-reaction): Интерактивная визуализация кинетики реакции второго порядка и динамики бимолекулярного столкновения
- [Уравнение Аррениуса](https://elysiatools.com/ru/visualizations/arrhenius-equation): Интерактивная визуализация влияния температуры на скорость реакции - Изучите энергию активации, предэкспоненциальный множитель и константу скорости
- [Обратимая Реакция](https://elysiatools.com/ru/visualizations/reversible-reaction): Интерактивная визуализация кинетики обратимой реакции A ⇌ B - Исследуйте скорости реакции, константу равновесия и изменения концентрации
- [Последовательная Реакция](https://elysiatools.com/ru/visualizations/consecutive-reaction): Интерактивная визуализация кинетики последовательной реакции A → B → C - Исследуйте пики концентрации промежуточных продуктов
- [Цепная Реакция](https://elysiatools.com/ru/visualizations/chain-reaction): Интерактивная визуализация радикальной полимеризации
- [Принцип Ле Шателье](https://elysiatools.com/ru/visualizations/le-chateliers-principle): Интерактивная визуализация принципа Ле Шателье - Исследуйте, как изменения концентрации, давления и температуры влияют на химическое равновесие