# Калькулятор релятивистского сложения скоростей

Эйнштейновское сложение скоростей u = (v + u′)/(1 + v·u′/c²): композиция двух досветовых скоростей всегда досветовая, а композиция с c даёт ровно c — инвариантная скорость вписана в саму формулу. Гвоздь программы: 0.5c + 0.5c = 0.8c, где галилеева сумма уже превысила бы свет; и погоня за фотоном при 0.9c всё равно даёт u = c. Ввод парой β или парой м/с; u′ может быть в точности c (фотон).

> Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/velocity-addition-relativistic

- **Категория:** Science & Education

- **Ключевые слова:** сложение скоростей, релятивистская скорость, скорость эйнштейна, инвариантность света, преобразование лоренца, специальная теория относительности

## Обзор

Калькулятор релятивистского сложения скоростей вычисляет результирующую скорость по формуле Эйнштейна u = (v + u′)/(1 + v·u′/c²). Инструмент позволяет наглядно сопоставить классическую сумму Галилея и релятивистский результат в долях скорости света (β) или метрах в секунду, рассчитывая также фактор Лоренца γ(u).

## Входные данные

- **Ввод скорости** (select)
- **Скорость системы β (v/c)** (number): e.g. 0.5
- **Скорость объекта β (u′/c)** (number): e.g. 0.5
- **Скорость системы v (м/с)** (number): e.g. 2e8
- **Скорость объекта u′ (м/с)** (number): e.g. 1.5e8

## Когда использовать

- При решении задач по специальной теории относительности в рамках школьной или университетской программы по физике.
- Для демонстрации инвариантности скорости света при движении источника или наблюдателя со скоростями, близкими к световой.
- При моделировании высокоэнергетических процессов и кинематики релятивистских частиц в лабораторных системах отсчета.

## Как это работает

- Выберите формат ввода: в долях от скорости света (β) или в абсолютных единицах (м/с).
- Введите скорость системы отсчета (v) и относительную скорость объекта внутри этой системы (u′).
- Калькулятор вычисляет знаменатель 1 + v·u′/c² и находит результирующую скорость u, классическую сумму и фактор Лоренца γ(u).

## Сценарии использования

- Проверка правильности расчетов в домашних заданиях и практикумах по релятивистской кинематике.
- Изучение отклонений релятивистской физики от классической механики Ньютона и Галилея на околосветовых скоростях.
- Расчет скорости пучков частиц или зондов, выпускаемых с движущихся релятивистских платформ.

## Частые вопросы

### Почему сумма скоростей 0.5c и 0.5c не равна 1.0c?

В релятивистской механике знаменатель формулы равен 1 + (0.5 · 0.5) = 1.25, поэтому результат равен 1.0c / 1.25 = 0.8c.

### Что произойдет при сложении досветовой скорости со скоростью света (u′ = c)?

Формула дает ровно u = c для любого значения v < c, подтверждая второй постулат теории относительности об инвариантности скорости света.

### В каких единицах измерения можно вводить данные?

Поддерживается ввод в долях от скорости света β (v/c) и в метрах в секунду (м/с).

### Превысит ли итоговая скорость c, если сложить скорости 0.9c и 0.9c?

Нет, сложение любых двух досветовых скоростей всегда дает строго досветовой результат (для 0.9c + 0.9c результат составит примерно 0.9945c).

### Вычисляет ли инструмент фактор Лоренца γ(u)?

Да, инструмент автоматически рассчитывает лоренц-фактор γ для итоговой результирующей скорости u.

## Связанные инструменты

- [Калькулятор ЭДС гальванического элемента](https://elysiatools.com/ru/tools/galvanic-cell-emf): ЭДС гальванического элемента E⁰яч = E⁰катода − E⁰анода, плюс ΔG⁰ = −nFE⁰ и константа равновесия log₁₀K = nE⁰/0.0592 при 25 °C. Знак — это и есть ответ: элемент Даниэля (катод Cu²⁺/Cu при +0.34 В, анод Zn²⁺/Zn при −0.76 В) даёт +1.10 В и −212 кДж/моль — самопроизвольно; поменяйте электроды местами, и те же числа выйдут отрицательными — это электролиз, без внешнего питания не пойдёт.
- [Конвертер формул AsciiMath / LaTeX / MathML](https://elysiatools.com/ru/tools/asciimath-latex-mathml-equation-converter): Преобразует формулы между AsciiMath, LaTeX и MathML: определяет формат входа и выдаёт канонический LaTeX, презентационный MathML с семантической аннотацией, приблизительный обратный перевод в AsciiMath, фрагмент aria-label для скринридеров и предпросмотр KaTeX.
- [Упрощатель булевых выражений (карта Карно)](https://elysiatools.com/ru/tools/boolean-algebra-simplifier): Упрощает булевы функции до минимальной ДНФ: введите выражение (A–D, + ИЛИ, · И, ' НЕ, ≤ 4 переменных) или список минтермов Σm; алгоритм Куайна-Мак-Класки находит простые импликанты, берёт существенные и достраивает точное минимальное покрытие; выводятся минимальная ДНФ, карта Карно в коде Грея (2–4 переменных), каноническая форма Σm и проверка на всех наборах. Классика: AB + A'B → B; Σm(0,1,2,4,5,6) (3 переменные) → B' + C'.
- [Удалитель BOM Символов](https://elysiatools.com/ru/tools/data-bom-remover): Удаление BOM (Byte Order Mark) символов из текстового и файлового содержимого. Идеально для очистки текстовых файлов с проблемами кодировки.
- [Внедрение Шума в Данные](https://elysiatools.com/ru/tools/data-noise-injection): Внедрять различные типы шума в текстовые данные для целей тестирования. Идеально для стресс-тестирования систем обработки данных.
- [Конвертер разведения (1:X ↔ 1/X ↔ %)](https://elysiatools.com/ru/tools/dilution-ratio-converter): Переводит между лабораторными формами записи разведения: пропорцией 1:X, дробью 1/X и процентами, а также рассчитывает фактор разведения и части растворённого вещества/разбавителя. Поддерживает оба соглашения 1:X (X — всего частей или 1 часть вещества + X частей разбавителя); при заданном конечном объёме выводит объёмы для смешивания. Классика: 1:5 = 1/5 = 20 %; на 100 мл — 20 мл концентрата + 80 мл разбавителя.
- [Расширенный алгоритм Евклида (ax + by = НОД(a, b))](https://elysiatools.com/ru/tools/extended-euclidean-algorithm): Решает тождество Безу a·x + b·y = НОД(a, b) для целых чисел любого знака: выдаёт полную таблицу шагов деления (каждая строка удовлетворяет r = a·s + b·t), НОД и НОК. С необязательной правой частью c превращается в решатель линейных диофантовых уравнений: при НОД | c даёт частное и общее решение x = x₀ + (b/g)t, иначе ясно сообщает об отсутствии целых решений. Классика: 240 × (−9) + 46 × 47 = 2.
- [Калькулятор обратного по модулю (расширенный Евклид)](https://elysiatools.com/ru/tools/modular-inverse-calculator): Вычисляет a⁻¹ mod m расширенным алгоритмом Евклида: выдаёт коэффициенты Безу a·x + m·y = gcd(a, m), полную таблицу прямых коэффициентов (каждая строка удовлетворяет r = a·s + m·t) и проверку a × a⁻¹ ≡ 1 (mod m). Принимает числа масштаба RSA (до 10⁵¹²); при gcd(a, m) ≠ 1 ясно сообщает, что обратного элемента нет. Классика: в RSA 17⁻¹ mod 3120 = 2753.

## Примеры

- [Примеры Обработки Изображений Web Python](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-python): Примеры обработки изображений Web Python используя PIL/Pillow включая чтение, сохранение, изменение размера и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Android Java](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-java): Примеры обработки изображений Android Java включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Android Kotlin](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-kotlin): Примеры обработки изображений Android Kotlin включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Web Rust](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-rust): Примеры обработки изображений Web Rust включая чтение/запись, масштабирование и преобразование форматов