# Калькулятор вероятности квантового туннелирования

Квантовое туннелирование через прямоугольный барьер: электрон/протон/своя масса, высота V₀ (эВ), ширина a (нм) и энергия E. Выводит константу затухания κ = √(2m(V₀−E))/ℏ, κa, WKB-пропускание T ≈ e^(−2κa) вместе с точным решением для прямоугольного барьера и отражение R = 1−T. При E выше барьера используется формула рассеяния над барьером — квантовая механика частично отражает и сверху.

> Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/tunneling-probability

- **Категория:** Science & Education

- **Ключевые слова:** квантовое туннелирование, wkb приближение, коэффициент прохождения, прямоугольный барьер, альфа-распад, квантовая механика

## Обзор

Онлайн-калькулятор вероятности квантового туннелирования позволяет рассчитать коэффициенты прохождения и отражения частиц сквозь одномерный прямоугольный потенциальный барьер. Инструмент автоматически вычисляет константу затухания κ (или волновое число k′ при надбарьерном прохождении), приближенную оценку WKB и точное аналитическое решение для электронов, протонов или частиц с заданной массой.

## Входные данные

- **Частица** (select)
- **Своя масса (кг)** (number): e.g. 9.109e-31
- **Высота барьера V₀ (эВ)** (number): e.g. 1
- **Ширина барьера a (нм)** (number): e.g. 1
- **Энергия частицы E (эВ)** (number): e.g. 0.5

## Когда использовать

- При решении задач по квантовой механике и физике твердого тела, связанных с прохождением частиц через потенциальные барьеры.
- Для сравнения точности приближения ВКБ (WKB) с аналитическим решением уравнения Шрёдингера для прямоугольного барьера.
- При анализе туннельных токов в полупроводниковых гетероструктурах, сканирующей туннельной микроскопии или альфа-распаде.

## Как это работает

- Выберите частицу (электрон, протон или укажите произвольную массу в кг) и задайте высоту барьера V₀ (эВ), его ширину a (нм) и энергию частицы E (эВ).
- Если E < V₀, калькулятор вычисляет константу затухания κ = √(2m(V₀−E))/ℏ, безразмерный параметр κa, приближение WKB T ≈ exp(−2κa) и точный коэффициент прохождения T = 1 / (1 + V₀²·sinh²(κa) / (4E(V₀−E))).
- Если E > V₀, алгоритм использует формулу надбарьерного рассеяния для волнового числа k′ = √(2m(E−V₀))/ℏ и точного коэффициента T с функцией sin²(k′a).
- Вычисляется коэффициент отражения R = 1 − T и формируется подробный текстовый отчет со всеми параметрами.

## Сценарии использования

- Расчет квантового тока утечки через тонкие диэлектрические слои затвора в наноразмерных транзисторах.
- Оценка прозрачности барьера для вычисления периода полураспада альфа-радиоактивных ядер.
- Подготовка учебных материалов и проверка лабораторных расчетов по курсу квантовой теории.

## Частые вопросы

### Чем отличается точный расчет коэффициента прохождения от приближения WKB?

Приближение WKB T ≈ exp(−2κa) справедливо при больших значениях κa, тогда как точная формула учитывает интерференцию волновых функций на границах барьера.

### Почему при энергии E выше высоты барьера V₀ коэффициент отражения не равен нулю?

В квантовой механике частица частично отражается от любого скачка потенциала, даже если ее кинетическая энергия превышает высоту барьера.

### В каких единицах задаются входные параметры?

Энергия и высота барьера вводятся в электронвольтах (эВ), ширина барьера — в нанометрах (нм), а собственная масса — в килограммах (кг).

### Как рассчитывается вероятность туннелирования для протона или тяжелого иона?

Выберите «Протон» в списке частиц или задайте точную массу в килограммах в поле «Своя масса».

### Что показывает параметр κa?

κa — это безразмерный фактор затухания волновой функции внутри барьера: чем он больше, тем экспоненциально ниже вероятность прохождения частицы.

## Связанные инструменты

- [Калькулятор силы Ампера](https://elysiatools.com/ru/tools/ampere-force-calculator): Сила Ампера на проводник с током F = B·I·L·sinθ: единицы B, I и L выбираемы, с величиной, опорной силой при 90° и направлением (перпендикулярно проводнику и полю, правило правой руки). Опоры: 1 Тл, 1 А, 1 м под прямым углом — ровно 1 Н; наклон до 30° урезает силу вдвое (sin 30° = ½), параллельность обнуляет; а земное поле 50 мкТ толкает тот же провод лишь на 50 мкН.
- [Калькулятор силы Кулона](https://elysiatools.com/ru/tools/coulomb-force-calculator): Закон Кулона F = k·|q₁q₂|/r², k = 8.987552×10⁹ Н·м²/Кл²: заряды со знаком, величина из |q₁q₂|, а произведение знаков решает — притяжение или отталкивание. Опоры: два заряда по 1 Кл на расстоянии 1 м отталкиваются с 8.99×10⁹ Н — классическая демонстрация огромности кулона; пара электрон-протон на боровском радиусе притягивается с 8.24×10⁻⁸ Н.
- [Калькулятор электрического потенциала](https://elysiatools.com/ru/tools/electric-potential-calculator): Потенциал точечного заряда V = k·Q/r со знаком: положительный источник повышает потенциал, отрицательный понижает; плюс перевод в потенциальную энергию электрона в этой точке U = −e·V в эВ, чтобы атомный масштаб читался сразу. Опоры: 1 мкКл на 1 м даёт 8987.55 В; потенциал протона на боровском радиусе — 27.211386 В, а −e·V = −27.211386 эВ — ровно удвоенная энергия ионизации водорода 13.6 эВ (вириальное разложение: пополам потенциальная и кинетическая).
- [Калькулятор ЭДС индукции Фарадея](https://elysiatools.com/ru/tools/faraday-induction-emf): Закон электромагнитной индукции Фарадея |ε| = N·ΔΦ/Δt: выбираемые единицы витков, потока и времени, величина ЭДС и пояснение знака Ленца. Вебер определяется именно этим законом: один виток, видящий изменение потока в один вебер за секунду, индуцирует ровно один вольт. Витки перемножаются: катушка из 200 витков с изменением потока 0.5 мВб за 10 мс складывает 200 × 0.05 В = 10 В — принцип, поднимающий велосипедную динамо-машину до генератора электростанции.
- [Калькулятор оптического увеличения](https://elysiatools.com/ru/tools/magnification-power): Увеличение трёх классических приборов: лупа M = D/f (D = 25 см расстояние наилучшего зрения), микроскоп M = (L/f_o)·(D/f_e) (L — длина тубуса), телескоп M = f_o/f_e (чистое отношение фокусов). Каждый режим считывает нужные фокусные расстояния в миллиметрах и показывает факторизацию увеличения — структура 40× × 10× = 400× микроскопа остаётся на виду.
- [Калькулятор закона Малюса](https://elysiatools.com/ru/tools/polarization-malus-law): Закон Малюса I = I₀·cos²θ: поляроид пропускает лишь проекцию электрического поля на свою ось, поэтому интенсивность падает как cos²θ. Инструмент выводит прошедшую интенсивность и процент, а три опорных угла вписаны в примечания — 0° всё, 45° половина, 90° ничего (скрещённые поляроиды).
- [Калькулятор закона Рауля](https://elysiatools.com/ru/tools/raoult-law-calculator): Закон Рауля для идеальных растворов: p_i = x_i·p_i*. Режим одного компонента даёт парциальное давление и его снижение относительно чистой жидкости; бинарный режим по x_A, p_A* и p_B* даёт оба парциальных давления, общее давление пара p = x_A·p_A* + x_B·p_B* и мольную долю в паре y_A = p_A/p — обогащение более летучим компонентом, на котором стоит дробная перегонка. Опоры: эквимолярные бензол (95.1 торр) + толуол (28.4 торр) при x_A = 0.5 дают p = 61.75 торр и y_A = 0.77; вода при x = 0.85 и p* = 23.76 торр даёт p = 20.196 торр.
- [Калькулятор релятивистского импульса](https://elysiatools.com/ru/tools/relativistic-momentum): Релятивистский импульс p = γmv (γ = 1/√(1−v²/c²)): множитель γ заменяет классический mv и расходится при v → c — именно поэтому ни одну массивную частицу нельзя разогнать до скорости света. Выводит кг·м/с и привычный физикам p·c в эВ-единицах, рядом классический mv для сравнения (их отношение равно в точности γ). Электрон/протон/своя масса, скорость как β или в м/с.

## Примеры

- [Примеры Обработки Изображений Android Java](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-java): Примеры обработки изображений Android Java включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Android Kotlin](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-kotlin): Примеры обработки изображений Android Kotlin включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Web Python](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-python): Примеры обработки изображений Web Python используя PIL/Pillow включая чтение, сохранение, изменение размера и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Web Rust](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-rust): Примеры обработки изображений Web Rust включая чтение/запись, масштабирование и преобразование форматов