# Bootstrap кривой доходности Nelson-Siegel / Svensson

Бутстрап дисконт-факторов и спот-кривой по котировкам treasuries, параметрический фит Nelson-Siegel или Svensson и графики спот- и мгновенной форвардной кривых с остатками в базисных пунктах.

> Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/treasury-yield-curve-nelson-siegel-bootstrap-interpolator

- **Категория:** Finance

- **Ключевые слова:** кривая доходности, nelson-siegel, svensson, bootstrap, спот-ставка, форвардная кривая

## Обзор

Инструмент выполняет бутстрап бескупонной спот-кривой и дисконт-факторов по рыночным котировкам облигаций, калибрует параметры моделей Nelson-Siegel или Svensson и строит графики спот- и мгновенной форвардной доходности с расчетом остатков в базисных пунктах.

## Входные данные

- **Облигации (по одной в строке: лет погашения цена купон%)** (textarea): 0.5 99.20 0 2 100.10 4.25 5 99.85 4.40 10 98.60 4.50 30 97.90 4.65
- **Параметрическая модель** (select)
- **Компаундирование спот-ставок** (select)
- **Показать мгновенную форвардную кривую** (checkbox)

## Когда использовать

- Для построения непрерывной бескупонной кривой доходности и расчета дисконт-факторов по корзине гособлигаций.
- При необходимости параметрической аппроксимации кривой со сложной формой, горбами или инверсией с помощью моделей Nelson-Siegel или Svensson.
- Для оценки мгновенных форвардных ставок и анализа остаточных отклонений рыночных цен от теоретической модели.

## Как это работает

- Парсит список облигаций со сроками погашения, «грязными» ценами и купонными ставками, после чего методом бутстрапа вычисляет точные дисконт-факторы и дискретные спот-ставки.
- Оптимизирует параметры модели Nelson-Siegel (4 параметра) или Svensson (6 параметров) для минимизации ошибки подгонки к рассчитанным спот-ставкам.
- Пересчитывает доходности с выбранным типом компаундирования (полугодовое, годовое, непрерывное) и генерирует интерполированную кривую с мгновенными форвардными ставками.
- Формирует интерактивный график спот- и форвардной кривых, сводную таблицу параметров и метрики среднеквадратичной ошибки (RMSE) в базисных пунктах.

## Сценарии использования

- Оценка дисконт-факторов для дисконтирования денежных потоков и ценообразования процентных деривативов.
- Калибровка параметров уровня, наклона и кривизны (β0, β1, β2, β3) для макроэкономического анализа и риск-менеджмента.
- Поиск переоцененных и недооцененных выпусков облигаций на основе анализа остатков фита (residuals) в базисных пунктах.

## Частые вопросы

### В каком формате задаются входные данные облигаций?

Каждая облигация вводится с новой строки через пробел: срок погашения в годах, цена и годовая ставка купона в процентах (например, «10 98.60 4.50»).

### В чем разница между моделями Nelson-Siegel и Svensson?

Nelson-Siegel использует 4 параметра и моделирует один горб или впадину, а Svensson добавляет второй экспоненциальный член (всего 6 параметров), что позволяет описывать кривые с двойной кривизной.

### Какие типы начисления процентов поддерживаются?

Доступны полугодовая облигационная эквивалентная база (semiannual), годовое начисление (annual) и непрерывное компаундирование (continuous).

### Как рассчитывается мгновенная форвардная кривая?

Она вычисляется аналитически как предельная форвардная ставка, полученная из производной параметрического уравнения спот-кривой Nelson-Siegel или Svensson.

### Что показывает ошибка RMSE в результатах?

Она отражает среднеквадратичное отклонение модельной спот-кривой от точек, полученных в результате прямого бутстрапа, выраженное в базисных пунктах (б.п.).

## Связанные инструменты

- [Конвертер формул AsciiMath / LaTeX / MathML](https://elysiatools.com/ru/tools/asciimath-latex-mathml-equation-converter): Преобразует формулы между AsciiMath, LaTeX и MathML: определяет формат входа и выдаёт канонический LaTeX, презентационный MathML с семантической аннотацией, приблизительный обратный перевод в AsciiMath, фрагмент aria-label для скринридеров и предпросмотр KaTeX.
- [Экстрактор токенов темы ECharts](https://elysiatools.com/ru/tools/echarts-theme-token-extractor): Извлекает дизайн-токены — цвета, числа, размеры шрифтов и строки — из JSON темы ECharts и экспортирует их прямо в вашу дизайн-систему. Вставьте объект темы (тот, что регистрируется и передаётся в echarts.init(dom, themeName)) — инструмент обойдёт каждый лист, пометит каждый цвет (с опциональной нормализацией имя/rgb → hex), числовой отступ, размер шрифта и строку, затем выдаст чистые CSS-переменные, конфиг theme.extend для Tailwind, tokens.json Style Dictionary или SCSS-переменные. Мост между темой визуализации ECharts и дизайн-токенами Figma/CSS/Tailwind без копирования каждого значения вручную.
- [Палитра из изображения в design-токены](https://elysiatools.com/ru/tools/image-to-design-tokens): Извлекает доминирующие цвета из изображения методом k-средних и экспортирует их как CSS-переменные / SCSS / конфиг Tailwind / JSON-токены с именами и шкалой оттенков
- [Очиститель шума колонтитулов PDF](https://elysiatools.com/ru/tools/pdf-header-footer-noise-remover): Сравнивает извлечение с колонтитулами и без них, чтобы найти повторяющийся шум в тексте
- [Основной обмен: сравнение формул (Mifflin/Schofield и др.)](https://elysiatools.com/ru/tools/basal-metabolic-rate-ext): Параллельно вычисляет пять классических уравнений основного обмена взрослого со средним и разбросом: Mifflin-St Jeor (современный стандарт ADA), оригинальный Harris-Benedict (1919, обычно завышает ~5%), пересмотренный Harris-Benedict (Roza & Shizgal 1984), Schofield (ФАО/ВОЗ/ООН 1985, по возрастным группам; завышает в тропиках и при ожирении) и Katch-McArdle (при указании тощей массы: 370 + 21,6×ТМ). Результаты в ккал/день с пояснением расхождений. Дополняет одиночный bmr-calculator и инструмент tdee только с Mifflin. Источники: Mifflin 1990, Roza 1984, ФАО/ВОЗ/ООН 1985, ADA. Здоровые взрослые 18–100 лет. Не медицинская консультация.
- [PDF в чистый текст для LLM](https://elysiatools.com/ru/tools/pdf-to-clean-text-for-llm): Извлекает чистый текст из PDF для суммаризации, перевода, эмбеддингов и других LLM-задач
- [Тьютор «аренда против покупки» полной стоимости владения (ипотека/налоги/страховка/обслуживание + NPV-безубыточность + IRR)](https://elysiatools.com/ru/tools/rent-vs-buy-total-cost-of-ownership-mortgage-tax-insurance-maintenance-irr-tutor): Помесячное моделирование: ипотечная амортизация + налог/страховка/HOA/обслуживание против аренды со страховкой; арендатор инвестирует первый взнос и месячную разницу под ставку альтернативных издержек; на выходе — NPV по годам, год безубыточности, IRR разностных потоков, налоговый щит с лимитом SALT и торнадо-диаграмма ±20%.
- [Конвертер веб-страницы в Markdown](https://elysiatools.com/ru/tools/webpage-to-markdown-converter): Загрузите страницу по URL и получите чистый Markdown — заголовки, ссылки, списки, код и опционально изображения и таблицы — с очисткой в режиме чтения.

## Примеры

- [Примеры Обработки Изображений Web Python](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-python): Примеры обработки изображений Web Python используя PIL/Pillow включая чтение, сохранение, изменение размера и преобразование формата
- [Примеры Bootstrap 5](https://elysiatools.com/ru/samples/bootstrap): Примеры CSS-фреймворка Bootstrap 5, включая компоненты, утилиты, систему сетки и паттерны адаптивного дизайна
- [Примеры Обработки Изображений Android Java](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-java): Примеры обработки изображений Android Java включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Android Kotlin](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-kotlin): Примеры обработки изображений Android Kotlin включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата