# Тренажёр эпидемических моделей SIR/SEIR, R0 и вмешательств

Интегрирование SIR/SEIR/SEIR+V/SEIR+H методом РК4: R0, порог коллективного иммунитета, аналитические пик и итоговый размер, пересчёт скорости роста, матрица нового поколения WAIFW, подгонка МНК и симуляция вмешательств.

> Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/sir-seir-compartmental-epidemic-r0-and-intervention-modeling-coach

- **Категория:** Health

- **Ключевые слова:** модель sir, модель seir, r0, базовое репродуктивное число, эпидемическая кривая, коллективный иммунитет, матрица нового поколения, моделирование вмешательств

## Обзор

Детерминированный учебный инструмент. Модели: SIR, SEIR, SEIR+V (вакцинация S→V) и SEIR+H (больничное плечо I→H→R), классический РК4 (шаг 0,05 сут). Величины: R0 = β/γ, эффективный R0 после вмешательства, порог 1−1/R0, аналитический пик SIR I/N = 1−(1+lnR0)/R0, итоговый размер z = 1−e^(−R0·z) и точная связь R0 = 1+r/γ (SIR) или (1+r/σ)(1+r/γ) (SEIR, Валлинга–Липсич). Дополнительно: МНК-подгонка (R0, доля выявления, I0) к ряду «день,случаи»; матрица WAIFW → R0 = ρ(β_ij/γ_j) степенным методом; вмешательства (снижение β), вакцинация и нагрузка на стационар.

## Входные данные

- **Модель** (select)
- **Население (N)** (number): 1000000
- **Базовое репродуктивное число (R0)** (number): 2.5
- **Инфекционный период (сут)** (number): 5
- **Латентный период (сут, SEIR)** (number): 3
- **Начальные инфицированные (I0)** (number): 10
- **Горизонт (сут)** (number): 180
- **Начало вмешательства (день)** (number): 0 = none
- **Снижение бета (%)** (number): 0
- **Начало вакцинации (день)** (number): 0 = none
- **Темп вакцинации (% S/сут)** (number): 0
- **Доля госпитализируемых (%)** (number): 0
- **Длительность пребывания (сут)** (number): 10
- **Матрица WAIFW (опц.)** (textarea): e.g. 10 2; 2 1 (who-acquires-infection-from-whom, β per day)
- **Ряд заболеваемости для подгонки (опц.)** (textarea): day,incidence per line e.g. 1,12 2,19 3,31

## Когда использовать

- Для прогнозирования динамики вспышки инфекции, даты пика и нагрузки на коечный фонд при различных сценариях противоэпидемических мер.
- При калибровке базового репродуктивного числа R0 и начального числа заражённых по реальным данным ежедневной заболеваемости.
- Для учебного и аналитического сравнения классических моделей SIR и SEIR с учётом вакцинации или гетерогенной матрицы контактов WAIFW.

## Как это работает

- Выберите компартментную модель (SIR, SEIR, SEIR+V с вакцинацией или SEIR+H с госпитализацией) и задайте размер популяции, начальное число заражённых и R0.
- Укажите эпидемиологические периоды (инфекционный и латентный) и при необходимости настройте параметры вмешательств: день старта, снижение трансмиссивности бета, темп вакцинации или долю госпитализаций с длительностью пребывания.
- Опционально введите матрицу контактов WAIFW для вычисления R0 через спектральный радиус матрицы нового поколения либо ряд «день,случаи» для подгонки МНК.
- Получите отчёт с интерактивными эпидемическими кривыми РК4, карточками R0, аналитическим пиком SIR, итоговым размером вспышки и таблицей пересчёта скорости роста.

## Сценарии использования

- Оценка эффективности нефармацевтических мер: моделирование снижения коэффициента передачи бета на заданный процент с определённого дня вспышки.
- Расчёт потребности в больничных койках: симуляция компартмента SEIR+H с учётом доли тяжёлых случаев и среднего времени пребывания пациента в стационаре.
- Оценка темпов вакцинации: прогнозирование смещения пика и снижения итогового числа переболевших при регулярной иммунизации восприимчивой группы (S→V).

## Частые вопросы

### В чём разница между моделями SIR и SEIR?

В модели SEIR добавлен компартмент E (Exposed) для латентного периода, когда человек уже инфицирован, но ещё не выделяет возбудитель и не заражает других.

### Как рассчитывается базовое репродуктивное число R0?

R0 рассчитывается как отношение коэффициента передачи к скорости выздоровления (β/γ), либо через спектральный радиус матрицы нового поколения на основе матрицы WAIFW.

### Как работает подгонка по эмпирическому ряду заболеваемости?

Алгоритм минимизирует сумму квадратов ошибок методом координатного спуска и сетки, подбирая параметры R0, долю выявления случаев и начальное число заражённых I0.

### Что показывает порог коллективного иммунитета?

Порог равен 1 − 1/R0 и определяет минимальную долю невосприимчивой популяции, необходимую для остановки устойчивого распространения инфекции.

### Какой численный метод используется для расчёта дифференциальных уравнений?

Используется классический явный метод Рунге — Кутты 4-го порядка (РК4) с фиксированным шагом интегрирования 0,05 суток.

## Связанные инструменты

- [Калькулятор избытка оснований (BE, метаболический компонент)](https://elysiatools.com/ru/tools/base-excess-calculator): Рассчитывает избыток оснований (BE) для количественной оценки метаболического компонента нарушений КЩС. Формула Siggaard-Andersen: BE = 0.9287×(HCO₃⁻ − 24.4 + 14.83×(pH − 7.4)). BE < −3 метаболический ацидоз (дефицит оснований), −3 до +3 норма, > +3 метаболический алкалоз. Тяжесть: лёгкий −3~−6 / +3~+6; умеренный −6~−10 / +6~+10; тяжёлый < −10 / > +10. BE изолирует метаболический компонент; используется при травме (дефицит ≤ −6 коррелирует с летальностью), шоке, остановке сердца. HCO₃⁻ рассчитывается по Henderson-Hasselbalch при отсутствии. Источники: Siggaard-Andersen 1974, Cornell PICU, Medscape, Langer 2022. Не медицинская консультация.
- [Интерпретация КЩС (AG / ΔAG)](https://elysiatools.com/ru/tools/blood-gas-anion-gap): Систематическая интерпретация газов крови, объединяющая анионную разницу (AG) и delta-delta (ΔAG/ΔHCO₃⁻) для выявления смешанных нарушений. Шаги: ①pH (ацидемия/норма/алкемия); ②первичное нарушение; ③компенсация (Winter PaCO₂=1.5×HCO₃+8±2); ④AG=Na−Cl−HCO₃ (±коррекция на альбумин); ⑤Delta ratio: <0.4 нормальный AG, 0.4–0.8 смешанный, 1–2 чистый HAGMA, >2 HAGMA+алкалоз. В отличие от anion-gap-calculator, этот инструмент делает полную интерпретацию. Источники: Emmett 2016, Kraut CJASN 2007, Rastegar 2007, LITFL, MDCalc, Adrogué NEJM 1998. Не медицинская консультация.
- [Шкала Caprini (риск ВТЭО, версия 2005)](https://elysiatools.com/ru/tools/caprini-score): Оценка риска ВТЭО у хирургических пациентов (Caprini RAM 2005): 1 балл (возраст 41-60, малая операция, ИМТ >25, отёчные ноги, варикоз, беременность/послеродовый, выкидыши, КОК/ЗГТ, сепсис <1 мес, тяжёлая болезнь лёгких incl. пневмония <1 мес, ХОБЛ, ИМ, ХСН <1 мес, постельный режим, терапевтический пациент в постели, ВЗК); 2 балла (возраст 61-74, артроскопия, большая открытая операция >45 мин, лапароскопия >45 мин, опухоль, постельный >72 ч, гипс, ЦВК); 3 балла (возраст ≥75, личный ВТЭО, семейный ВТЭО, фактор V Лейдена, протромбин 20210A, волчаночный антикоагулянт, антикардиолипин, гомоцистеин, HIT, другая тромбофилия); 5 баллов (инсульт <1 мес, плановое эндопротезирование нижней конечности, перелом таза/бедра/ноги <1 мес, острая травма спинного мозга <1 мес, политравма <1 мес). Уровни (ведение): 0 минимальный, 1-4 низкий-умеренный (механическая профилактика), 5-6 высокий (механическая + рассмотреть НМГ 7-10 дней), 7-8 высокий (механическая + НМГ 7-10 дней), ≥9 максимальный (механическая + НМГ 30 дней). Источник: Caprini 2005. Не медицинская консультация.
- [Шкала CHA₂DS₂-VASc (риск инсульта при фибрилляции предсердий)](https://elysiatools.com/ru/tools/chads2-vasc-score): Стратификация риска инсульта при неклапанной фибрилляции предсердий: ХСН/дисфункция ЛЖ, АГ, возраст ≥75 (2 балла), диабет, инсульт/ТИА/тромбоэмболия в анамнезе (2 балла), сосудистое заболевание, возраст 65-74 и женский пол. Антикоагуляция рекомендована при ≥2 у мужчин или ≥3 у женщин (предпочесть АДОК); рассмотреть при 1 у мужчин или 2 у женщин; не назначать при 0 у мужчин или ≤1 у женщин (только женский пол = 0). Источники: Lip 2010 Chest, 2019 AHA/ACC/HRS, 2023 ACC/AHA/ACCP/HRS. Решать с HAS-BLED и предпочтениями. Не медицинская консультация.
- [Индекс коморбидности Чарлсона (с поправкой на возраст)](https://elysiatools.com/ru/tools/charlson-comorbidity-index): Оценивает риск летальности за 1 год по 19 хроническим сопутствующим заболеваниям (вариант с поправкой на возраст): 1 балл (ИМ/ХСН/ПЗС/ЦВЗ/деменция/ХЗЛ/соединительнотканное/язвенная/лёгкое заболевание печени/СД без осложнений); 2 балла (геми-/параплегия/ХБП среднетяжёлая/СД с поражением органов/неметастатическая опухоль/лейкемия/лимфома); 3 балла (заболевание печени среднетяжёлое/тяжёлое); 6 баллов (метастатическая солидная опухоль/СПИД). Поправка на возраст: 50-59 +1, 60-69 +2, 70-79 +3, 80-89 +4, ≥90 +5. Риск: 0 ~8%, 1-2 ~25%, 3-4 ~50%, ≥5 ~80-90%. Источники: Charlson 1987/1994. Не медицинская консультация.
- [Сравнение тяжести пневмонии (CURB-65 / PSI / SMART-COP)](https://elysiatools.com/ru/tools/curb-65-vs-pneumonia-severity): Одновременно рассчитывает три шкалы пневмонии и сравнивает их: CURB-65 (0-5, маршрутизация), PSI/PORT (класс I-V, наиболее точная стратификация летальности), SMART-COP (0-10, предсказывает потребность в ИВЛ/вазопрессорах в ОРИТ). У каждой свой фокус: CURB-65 быстр; PSI точен, но сложнее; SMART-COP выявляет нуждающихся в ОРИТ. Выводит баллы и категорию каждой шкалы, а также согласованность (все ли указывают на амбулаторно/госпитализацию/ОРИТ). При расхождении предпочтительнее более консервативное решение. Источники: Lim 2003, Fine 1997, Charles 2008. Не медицинская консультация.
- [Калькулятор индекса кумуляции (R)](https://elysiatools.com/ru/tools/drug-accumulation-index): Индекс кумуляции при фиксированных дозах/интервалах: R = 1/(1-e^(-kτ)), k = ln2/t½. R — отношение пиковой концентрации в стационаре к пику после первой дозы. Например, доза каждый период полувыведения (τ=t½) даёт R=2. Только линейная кинетика первого порядка. Не медицинская консультация.
- [Шкала HAS-BLED (риск кровотечения)](https://elysiatools.com/ru/tools/has-bled-score): Оценка риска большого кровотечения при пероральной антикоагуляции (обычно вместе с CHA₂DS₂-VASc при ФП): АГ (САД>160), нарушение функции почек (диализ/трансплантация/Cr>2,26), нарушение функции печени, инсульт в анамнезе, большое кровотечение/склонность, лабильное МНО (ТТР<60% на варфарине), возраст >65, препараты (антиагрегант/НПВП) и алкоголь (≥8 доз/нед); по 1 баллу (почки/печень, препараты/алкоголь — до 2 за пару); всего 0-9. 0 низкий, 1-2 умеренный, ≥3 высокий (регулярное наблюдение и коррекция обратимых факторов; сам по себе ≥3 не повод отменять антикоагуляцию). Источники: Pisters 2010 Chest, 2023 ACC/AHA/ACCP/HRS. Лабильное МНО относится в основном к варфарину; с ДОАК прогноз слабее. Не медицинская консультация.

## Примеры

- [Примеры Обработки Изображений Web Python](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-python): Примеры обработки изображений Web Python используя PIL/Pillow включая чтение, сохранение, изменение размера и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Android Java](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-java): Примеры обработки изображений Android Java включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Android Kotlin](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-kotlin): Примеры обработки изображений Android Kotlin включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Web Rust](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-rust): Примеры обработки изображений Web Rust включая чтение/запись, масштабирование и преобразование форматов