# Решатель контуров обратной связи по формуле Мэсона для графов сигнальных потоков

Решает графы сигнальных потоков по формуле Мэсона: прямые пути, контуры, несоприкасающиеся комбинации, определители Δ/Δk и точную передаточную функцию.

> Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/signal-flow-graph-mason-gain-rule-feedback-loop-solver

- **Категория:** Science & Education

- **Ключевые слова:** формула мэсона, граф сигнальных потоков, передаточная функция, система управления, петля обратной связи, прямой путь, несоприкасающиеся контуры

## Обзор

Вводите рёбра как "from -> to = коэффициент" (по одному в строке). Коэффициенты — числа (0.5, -2), символы (G1, H2) или произведения (2*G1, b1*z^-1); арифметика точная. Перечисляются прямые пути и простые контуры, ищутся несоприкасающиеся комбинации, раскрывается Δ = 1 − ΣL + ΣLL − …, вычисляется каждый Δk и T = Σ Pk·Δk / Δ.

## Входные данные

- **Рёбра (по одному в строке): from -> to = коэффициент** (textarea): R -> x1 = 1 x1 -> x2 = G1 x2 -> out = 1 x2 -> x1 = -H1
- **Входной (исходный) узел** (text): R
- **Выходной (стоковый) узел** (text): out

## Когда использовать

- Для аналитического вывода передаточной функции многоконтурных систем управления и сложных структурных схем.
- При проверке домашних заданий, курсовых и лабораторных работ по теории автоматического управления (ТАУ).
- Для быстрого численного анализа коэффициентов передачи в аналоговых и цифровых фильтрах, заданных в виде сигнального графа.

## Как это работает

- Задайте топологию графа, указав направленные ребра и коэффициенты усиления в формате `from -> to = коэффициент` (по одному на строку).
- Укажите имена входного (источника) и выходного (стока) узлов системы.
- Алгоритм находит все простые контуры и прямые пути от входа к выходу, группирует взаимно несоприкасающиеся контуры и вычисляет системный определитель Δ, а также миноры Δk.
- Инструмент собирает итоговую формулу T = Σ(Pk·Δk) / Δ и возвращает результат в символьном виде или в виде точной дроби.

## Сценарии использования

- Анализ передаточных функций систем автоматического регулирования с несколькими перекрестными обратными связями.
- Свертка структурных схем аналоговой электроники (усилители с ООС, активные RC-фильтры) в сигнальные графы.
- Символьное и численное моделирование дискретных систем и цифровых сигнальных процессоров с задержками z^-1.

## Частые вопросы

### В каком формате нужно задавать ребра графа?

Каждое ребро указывается на отдельной строке: `from -> to = коэффициент`, например `x1 -> x2 = G1` или `x2 -> x1 = -0.5`.

### Поддерживаются ли символьные переменные для коэффициентов?

Да, можно использовать буквенные обозначения (G1, H2), составные выражения (2*G1, b1*z^-1) или вещественные числа.

### Как инструмент находит несоприкасающиеся контуры?

Алгоритм сравнивает узлы найденных простых циклов и определяет пары, тройки и более крупные группы контуров, не имеющие общих вершин.

### Что представляет собой определитель Δk?

Это определитель части графа, которая не соприкасается с k-м прямым путем (вычисляется путем удаления узлов этого пути из графа).

### Предоставляет ли решатель промежуточные шаги вычислений?

Да, результат содержит список всех прямых путей Pk, контуров L, несоприкасающихся пар, развернутые выражения Δ и Δk и финальную передаточную функцию.

## Связанные инструменты

- [Калькулятор решётки Пеннета Менделя](https://elysiatools.com/ru/tools/mendelian-punnett-square): Строит решётку Пеннета для менделевского скрещивания и автоматически вычисляет соотношения генотипов и фенотипов. Поддерживает полное и неполное доминирование, кодоминантность и сцепленное с X (с полом) наследование — для сцепленных с X кроссов каждая клетка помечена полом потомка.
- [Калькулятор силы Ампера](https://elysiatools.com/ru/tools/ampere-force-calculator): Сила Ампера на проводник с током F = B·I·L·sinθ: единицы B, I и L выбираемы, с величиной, опорной силой при 90° и направлением (перпендикулярно проводнику и полю, правило правой руки). Опоры: 1 Тл, 1 А, 1 м под прямым углом — ровно 1 Н; наклон до 30° урезает силу вдвое (sin 30° = ½), параллельность обнуляет; а земное поле 50 мкТ толкает тот же провод лишь на 50 мкН.
- [Калькулятор силы Кулона](https://elysiatools.com/ru/tools/coulomb-force-calculator): Закон Кулона F = k·|q₁q₂|/r², k = 8.987552×10⁹ Н·м²/Кл²: заряды со знаком, величина из |q₁q₂|, а произведение знаков решает — притяжение или отталкивание. Опоры: два заряда по 1 Кл на расстоянии 1 м отталкиваются с 8.99×10⁹ Н — классическая демонстрация огромности кулона; пара электрон-протон на боровском радиусе притягивается с 8.24×10⁻⁸ Н.
- [Калькулятор электрического потенциала](https://elysiatools.com/ru/tools/electric-potential-calculator): Потенциал точечного заряда V = k·Q/r со знаком: положительный источник повышает потенциал, отрицательный понижает; плюс перевод в потенциальную энергию электрона в этой точке U = −e·V в эВ, чтобы атомный масштаб читался сразу. Опоры: 1 мкКл на 1 м даёт 8987.55 В; потенциал протона на боровском радиусе — 27.211386 В, а −e·V = −27.211386 эВ — ровно удвоенная энергия ионизации водорода 13.6 эВ (вириальное разложение: пополам потенциальная и кинетическая).
- [Калькулятор электронной конфигурации](https://elysiatools.com/ru/tools/electron-configuration-calculator): Показывает электронные конфигурации, распределение по оболочкам, валентные электроны и орбитальные диаграммы по символу элемента или атомному номеру
- [Калькулятор ЭДС индукции Фарадея](https://elysiatools.com/ru/tools/faraday-induction-emf): Закон электромагнитной индукции Фарадея |ε| = N·ΔΦ/Δt: выбираемые единицы витков, потока и времени, величина ЭДС и пояснение знака Ленца. Вебер определяется именно этим законом: один виток, видящий изменение потока в один вебер за секунду, индуцирует ровно один вольт. Витки перемножаются: катушка из 200 витков с изменением потока 0.5 мВб за 10 мс складывает 200 × 0.05 В = 10 В — принцип, поднимающий велосипедную динамо-машину до генератора электростанции.
- [Калькулятор закона Малюса](https://elysiatools.com/ru/tools/polarization-malus-law): Закон Малюса I = I₀·cos²θ: поляроид пропускает лишь проекцию электрического поля на свою ось, поэтому интенсивность падает как cos²θ. Инструмент выводит прошедшую интенсивность и процент, а три опорных угла вписаны в примечания — 0° всё, 45° половина, 90° ничего (скрещённые поляроиды).
- [Калькулятор закона Рауля](https://elysiatools.com/ru/tools/raoult-law-calculator): Закон Рауля для идеальных растворов: p_i = x_i·p_i*. Режим одного компонента даёт парциальное давление и его снижение относительно чистой жидкости; бинарный режим по x_A, p_A* и p_B* даёт оба парциальных давления, общее давление пара p = x_A·p_A* + x_B·p_B* и мольную долю в паре y_A = p_A/p — обогащение более летучим компонентом, на котором стоит дробная перегонка. Опоры: эквимолярные бензол (95.1 торр) + толуол (28.4 торр) при x_A = 0.5 дают p = 61.75 торр и y_A = 0.77; вода при x = 0.85 и p* = 23.76 торр даёт p = 20.196 торр.

## Примеры

- [Примеры Обработки Изображений Android Java](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-java): Примеры обработки изображений Android Java включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Android Kotlin](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-kotlin): Примеры обработки изображений Android Kotlin включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Web Python](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-python): Примеры обработки изображений Web Python используя PIL/Pillow включая чтение, сохранение, изменение размера и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Web Rust](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-rust): Примеры обработки изображений Web Rust включая чтение/запись, масштабирование и преобразование форматов