# Тутор по проверке нормальности: Шапиро-Уилк, Андерсон-Дарлинг и Лиллиефорс

Три классических критерия нормальности (Шапиро-Уилк AS R94, Андерсон-Дарлинг, Лиллиефорс) с Q-Q графиком и Монте-Карло сравнением мощности.

> Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/shapiro-wilk-anderson-darling-lilliefors-normality-tutor

- **Категория:** Science & Education

- **Ключевые слова:** калькулятор шапиро уилка, проверка нормальности онлайн, p значение андерсон дарлинг, критерий лиллиефорса, qq график нормальное, симуляция мощности критерия

## Обзор

Точные порты эталонных реализаций: swilk.c из R для Шапиро-Уилка, ad.test и lillie.test из nortest для остальных, сверены поразрядно с scipy. Включает Q-Q графики Блома и сеяные симуляции мощности для пяти форм альтернатив.

## Входные данные

- **Числовая выборка (через запятую / пробел / перевод строки)** (textarea): 4.53 5.12 4.87 … or one value per line
- **Уровень значимости α** (select)
- **Построить Q-Q график** (checkbox)
- **Альтернативное распределение для кривой мощности** (select)
- **Запустить Монте-Карло сравнение мощности** (checkbox)

## Когда использовать

- Перед применением параметрических методов анализа (t-критерий Стьюдента, дисперсионный анализ ANOVA, линейная регрессия), требующих нормальности данных.
- Для детальной визуальной и аналитической диагностики хвостов распределения и возможных выбросов с помощью Q-Q графика.
- При необходимости сравнить чувствительность и мощность различных критериев нормальности для нестандартных распределений методом Монте-Карло.

## Как это работает

- Вставьте числовые значения выборки в текстовое поле, разделив их пробелами, запятыми или переносами строк.
- Выберите уровень значимости α (0.01, 0.05 или 0.10) и при необходимости отметьте опцию построения Q-Q графика.
- Для оценки чувствительности критериев активируйте симуляцию мощности Монте-Карло и задайте альтернативное распределение (экспоненциальное, равномерное, t-Стьюдента, бимодальное или нормальное).
- Ознакомьтесь с итоговым отчетом: базовыми описательными статистиками, расчетными значениями W, A², D, p-value каждого теста и решением о принятии или отклонении нулевой гипотезы.

## Сценарии использования

- Проверка предпосылок нормальности остатков и выборочных данных перед проведением биостатистических и медицинских исследований.
- Контроль стабильности и качества технологических процессов на производстве по непрерывным числовым параметрам.
- Обучение и преподавание курса прикладной статистики с наглядным сравнением мощности критериев и визуализацией Q-Q графиков.

## Частые вопросы

### Почему результаты критериев Шапиро-Уилка, Андерсона-Дарлинга и Лиллиефорса могут расходиться?

Критерии имеют разную чувствительность: Андерсон-Дарлинг более чувствителен к отклонениям в хвостах распределения, Шапиро-Уилк обладает наибольшей общей мощностью, а Лиллиефорс менее чувствителен к точечным выбросам.

### Как интерпретировать p-значение при проверке нормальности?

Если p-value меньше выбранного уровня α, нулевая гипотеза о нормальности отвергается; если p-value больше или равен α, достаточных оснований отвергнуть нормальность нет.

### Как строится Q-Q график в отчете?

График строится с использованием квантилей по формуле Блома, сопоставляя эмпирические значения выборки с теоретическими квантилями нормального распределения вдоль опорной линии.

### В каком формате нужно вводить данные?

Данные вводятся в виде списка чисел, разделенных пробелами, запятыми или переносами строк.

### Зачем запускать сравнение мощности Монте-Карло?

Симуляция показывает вероятность обнаружения отклонения от нормальности каждым тестом при заданном альтернативном распределении и объеме выборки.

## Связанные инструменты

- [Калькулятор закона Снелла](https://elysiatools.com/ru/tools/snell-law-calculator): Закон Снелла n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂: находит угол преломления θ₂ или обратно угол падения θ₁. Когда свет идёт из плотной среды в менее плотную и sinθ превышает 1, инструмент сообщает о полном внутреннем отражении с критическим углом вместо числа. Примеры ведут один луч: в стекло 30° → 19.47°, из стекла 30° → 48.59° (вплотную к критическому углу 41.81°).
- [Калькулятор принципа неопределённости Гейзенберга](https://elysiatools.com/ru/tools/uncertainty-principle-calculator): Три режима принципа неопределённости Δx·Δp ≥ ℏ/2: минимальная неопределённость импульса Δp = ℏ/(2Δx) по заданному Δx; минимальное Δx по заданному Δp; или проверка пары (Δx, Δp) с указанием отношения. Длины в м/мм/мкм/нм/пм, импульсы в кг·м/с, г·см/с или эВ/c; необязательная масса переводит Δp в разброс скоростей Δv = Δp/m (с долей скорости света).
- [Калькулятор быстроты](https://elysiatools.com/ru/tools/rapidity-calculator): Быстрота φ = artanh(β): гиперболический угол, превращающий релятивистское сложение скоростей в обычное. Бусты компонуются сложением быстрот (tanh(φ₁+φ₂) = результирующее β), γ = cosh φ, γβ = sinh φ, а e^φ — продольный доплер-фактор. При β = 0.5 φ = 0.549306, удвоение даёт tanh(1.098612) = 0.8 — случай 0.5c + 0.5c = 0.8c сведённый к 2φ.
- [Решатель задач кинематики](https://elysiatools.com/ru/tools/physics-kinematics-problem-solver): Решает задачи 1D кинематики с постоянным ускорением и 2D движения снаряда с полным пошаговым выводом. Введите 3 из 5 величин (перемещение, начальная и конечная скорость, ускорение, время), и решатель найдёт остальные. Для снаряда — введите скорость/угол/высоту для дальности, времени и максимальной высоты.
- [Калькулятор уравнения Аррениуса](https://elysiatools.com/ru/tools/arrhenius-equation-calculator): Уравнение Аррениуса k = A·e^(−Ea/RT) в трёх режимах: k из A, Ea и T; предэкспоненциальный A из измеренного k; и Ea по двум точкам (k, T) через Ea = R·ln(k₂/k₁)·T₁T₂/(T₂−T₁). Энергия активации принимается в кДж/моль или ккал/моль и выводится в обоих видах. Опоры: при A = 10¹³ с⁻¹, Ea = 75 кДж/моль и T = 298.15 К k ≈ 0.73 с⁻¹; ускорение скорости вдвое при нагреве от 20 до 30 °C отвечает Ea ≈ 51.2 кДж/моль — классическое правило.
- [Калькулятор ёмкости и времени работы батареи](https://elysiatools.com/ru/tools/battery-capacity-calculator): Ёмкость батареи и время работы, C = I·t, в обе стороны: время работы из ёмкости (мА·ч ÷ мА = часы) или ёмкость, нужная задаче (мА × ч = мА·ч), с опциональным номинальным напряжением, добавляющим энергию (Вт·ч) и мощность (Вт). Опоры: телефонная батарея 4500 мА·ч при средней нагрузке 300 мА работает ровно 15 ч; IoT-датчик, потребляющий 5 мА в течение 30 суток, требует 3600 мА·ч — 3.6 А·ч — одна учебниковая литиевая ячейка.
- [Калькулятор закона Бугера-Ламберта-Бера](https://elysiatools.com/ru/tools/beer-lambert-law-calculator): Закон Бугера-Ламберта-Бера A = ε·c·l в обе стороны: поглощение по концентрации или концентрация по измеренному поглощению (повседневный путь количественного анализа). Пропускание T = 10⁻ᴬ идёт рядом, а выход за линейный рабочий диапазон 0.05–1.0 отмечается предупреждением. Опора: НАДН при 340 нм имеет ε = 6220 л·моль⁻¹·см⁻¹, поэтому 100 мкМ в кювете 1 см даёт ровно A = 0.622 — калибровочная точка, на которой стоит половина энзимологии.
- [Калькулятор повышения температуры кипения](https://elysiatools.com/ru/tools/boiling-point-elevation): Повышение температуры кипения ΔT_b = K_b·m·i с таблицей растворителей (K_b в К·кг/моль и нормальная т.кип. в °C), фактором Вант-Гоффа i для электролитов и своим растворителем. Опоры: NaCl 0.5 моль/кг в воде (i = 2) кипит на 0.512 °C выше — при 100.512 °C; 0.4 моль/кг в бензоле (K_b = 2.53) поднимает на 1.012 °C до 81.112 °C; гигантский K_b камфоры (5.61) делает её классическим растворителем эбулиоскопии.

## Примеры

- [Примеры Обработки Изображений Web Python](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-python): Примеры обработки изображений Web Python используя PIL/Pillow включая чтение, сохранение, изменение размера и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Android Java](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-java): Примеры обработки изображений Android Java включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Android Kotlin](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-kotlin): Примеры обработки изображений Android Kotlin включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Web Rust](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-rust): Примеры обработки изображений Web Rust включая чтение/запись, масштабирование и преобразование форматов