# Калькулятор критической скорости вала

Расчёт критической (резонансной) скорости вала. ω_n = √(k/m), n_cr = (60/2π)·√(k/m) об/мин. Включает собственную частоту f_n (Гц).

> Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/shaft-critical-speed

- **Категория:** Math & Numbers

- **Ключевые слова:** критическая скорость, резонансная скорость, вал, роторная динамика, собственная частота, машиностроение

## Обзор

Этот онлайн-калькулятор позволяет быстро рассчитать критическую (резонансную) скорость вращения вала, угловую собственную частоту и частоту колебаний в герцах на основе жесткости системы и массы ротора. Инструмент помогает инженерам и проектировщикам предотвратить опасные резонансные явления в роторных машинах.

## Входные данные

- **Жёсткость k (Н/м)** (number): e.g. 200000
- **Масса m (кг)** (number): e.g. 5
- **Знаков после запятой** (number)

## Когда использовать

- Проектирование валов и роторных систем для предотвращения работы на резонансных частотах.
- Определение критической скорости вращения в об/мин при известной жесткости опоры и массе диска.
- Расчет собственной частоты колебаний вала в Гц и рад/с для анализа динамической устойчивости.

## Как это работает

- Введите значение радиальной жесткости вала (k) в Ньютонах на метр (Н/м).
- Укажите эквивалентную массу ротора (m) в килограммах (кг).
- Задайте желаемое количество знаков после запятой для округления результатов.
- Калькулятор мгновенно вычислит угловую частоту, собственную частоту в Гц и критическую скорость в об/мин.

## Сценарии использования

- Предварительный расчет критических оборотов турбоагрегатов и насосов на этапе эскизного проектирования.
- Оценка влияния изменения массы рабочего колеса на резонансную частоту вала.
- Подбор жесткости подшипниковых опор для вывода рабочей скорости вала из зоны резонанса.

## Частые вопросы

### Что такое критическая скорость вала?

Это скорость вращения, при которой частота вращения совпадает с собственной частотой поперечных колебаний вала, вызывая резонанс и сильную вибрацию.

### Какие формулы используются для расчета?

Используются формулы: угловая частота ω_n = √(k/m) (рад/с), частота f_n = ω_n / 2π (Гц) и критическая скорость n_cr = f_n × 60 (об/мин).

### Какую массу нужно указывать в расчете?

Необходимо указывать эквивалентную массу ротора или диска, сосредоточенную в точке прогиба вала.

### Как жесткость опор влияет на критическую скорость?

Чем выше жесткость (k) вала и его опор, тем выше собственная частота и критическая скорость вращения.

### Можно ли использовать калькулятор для многоопорных валов со многими дисками?

Данный калькулятор использует одномассовую модель (с одной степенью свободы) для базовой оценки. Для сложных систем требуются методы конечных элементов.

## Связанные инструменты

- [Решатель задач линейного программирования (двухфазный симплекс)](https://elysiatools.com/ru/tools/linear-programming-simplex): Решает небольшие задачи линейного программирования (2–6 переменных, 1–8 ограничений) двухфазным симплекс-методом: поддерживаются max/min и ограничения ≤/≥/= (отрицательная правая часть нормализуется; ≥/= проходят фазу 1 с искусственными переменными), правило Бланда исключает зацикливание; на каждой итерации выводятся входящая/выходящая переменные и значение цели; сообщаются оптимальное решение x*, значение целевой функции и статус (оптимум/не ограничена/нет допустимых решений) с проверкой подстановкой. Классика: max 3x+5y s.t. x≤4, 2y≤12, 3x+2y≤18 → (2,6), z=36; min 2x+3y s.t. x+y≥4, x+3y≥6 → (3,1), z=9.
- [Калькулятор научной нотации](https://elysiatools.com/ru/tools/scientific-notation-calculator): Выполняет сложение, вычитание, умножение и деление чисел в научной нотации и возвращает обычную, научную и инженерную формы
- [Решатель транспортной задачи (поток минимальной стоимости)](https://elysiatools.com/ru/tools/transportation-problem): Решает сбалансированную транспортную задачу как поток минимальной стоимости (2–8 поставщиков × 2–8 потребителей; требуется равенство суммарного предложения и спроса): каждое насыщение идёт по кратчайшему пути остаточной сети (SPFA допускает отрицательные стоимости остаточных дуг), а накопленные кратчайшие расстояния со знаком минус дают в точности двойственные переменные МОДИ (u_i, v_j). Выводятся пути насыщений, полный план перевозок, проверки итогов по строкам/столбцам и матрица оценок с сертификатом оптимальности (все ≥ 0, = 0 на базисных клетках). Классика: запасы \[30,40,30\], потребности \[20,30,30,20\], тарифы \[\[2,3,1,4\],\[4,2,5,3\],\[3,1,4,2\]\] → минимум 200.
- [Калькулятор жёсткости цилиндрической пружины](https://elysiatools.com/ru/tools/spring-rate-calculator): Расчёт жёсткости цилиндрической винтовой пружины. k = G·d⁴ / (8·D³·n) (Н/мм). Поддерживает предустановки G для распространённых материалов.
- [Калькулятор модуля Юнга](https://elysiatools.com/ru/tools/youngs-modulus-calculator): Модуль Юнга на линейном упругом участке E = σ/ε (закон Гука). Выберите модуль, напряжение или деформацию: для E введите σ и ε; для σ — E и ε; для ε — E и σ. Каждое направление берёт два известных положительных значения и находит третье; результат в МПа со значением в ГПа.
- [Поиск первообразных корней по модулю n](https://elysiatools.com/ru/tools/primitive-root-finder): Ищет первообразные корни по модулю n: проверяет, что n ∈ {2, 4, p^k, 2p^k} (циклическая мультипликативная группа), находит наименьший корень с сертификатом g^(φ/q) ≠ 1 для каждого простого q | φ(n), считает их количество как φ(φ(n)), выводит до 50 корней или проверяет, равен ли порядок кандидата g числу φ(n). До 10¹².
- [Проверка квадратичного вычета (символы Лежандра/Якоби)](https://elysiatools.com/ru/tools/quadratic-residue-checker): Вычисляет символ Якоби (a/n) (нечётное n до 10¹⁸; для простого n это символ Лежандра): по простому модулю a^((n−1)/2) ≡ 1 означает квадратичный вычет, а Tonelli–Shanks (или прямая формула при p ≡ 3 (mod 4)) даёт корни ±√a; символ −1 гарантирует, что a — невыт. По составному модулю символ лишь необходим: −1 доказывает невычет, +1 ничего не гарантирует (при n ≤ 10⁵ ответ находится перебором). Классика: 10 — квадратичный вычет mod 13 с корнями ±6.
- [Научный Калькулятор](https://elysiatools.com/ru/tools/scientific-calculator): Продвинутый научный калькулятор с поддержкой сложных математических функций и выражений

## Примеры

- [Примеры Обработки Изображений Android Java](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-java): Примеры обработки изображений Android Java включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Android Kotlin](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-kotlin): Примеры обработки изображений Android Kotlin включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Web Python](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-python): Примеры обработки изображений Web Python используя PIL/Pillow включая чтение, сохранение, изменение размера и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Web Rust](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-rust): Примеры обработки изображений Web Rust включая чтение/запись, масштабирование и преобразование форматов