# Калькулятор операций над множествами Операции над двумя множествами: объединение A ∪ B, пересечение A ∩ B, разность A − B, симметрическая разность A △ B и декартово произведение A × B. Элементы — строки через запятую (регистр учитывается, дубликаты схлопываются с сохранением первого вхождения, не более 50 элементов на множество); выводятся результирующее множество и мощности |A|, |B| и |результата|, декартово произведение показывает до 200 упорядоченных пар. Классика: {1,2,3,4} △ {3,4,5,6} = {1,2,5,6}; {a,b} × {x,y,z} — 6 пар. > Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/set-operations-calculator - **Категория:** Math & Numbers - **Ключевые слова:** операции над множествами, объединение, пересечение, разность, симметрическая разность, декартово произведение, теория множеств, дискретная математика, мощность, упорядоченные пары ## Обзор Калькулятор операций над множествами выполняет объединение, пересечение, разность, симметрическую разность и декартово произведение для двух списков элементов с автоматическим подсчетом мощностей. ## Входные данные - **Множество A (через запятую)** (text): Elements of A as comma-separated text; comparison is case-sensitive and duplicates collapse. - **Множество B (через запятую)** (text): Elements of B as comma-separated text. - **Операция** (select) ## Когда использовать - Для решения и проверки задач по дискретной математике и теории множеств. - При сравнении двух списков идентификаторов, тегов или категорий для поиска общих и уникальных значений. - Для быстрого построения упорядоченных пар комбинаций из двух небольших наборов данных. ## Как это работает - Введите элементы множеств A и B через запятую (до 50 элементов в каждом, регистр учитывается). - Выберите необходимую операцию: объединение (A ∪ B), пересечение (A ∩ B), разность (A − B), симметрическая разность (A △ B) или декартово произведение (A × B). - Инструмент автоматически удалит повторяющиеся значения в исходных множествах, сохраняя первое вхождение. - Получите результирующее множество или список упорядоченных пар (до 200 шт.) вместе со значениями мощности |A|, |B| и |результата|. ## Сценарии использования - Студенты и преподаватели проверяют расчеты типовых задач по дискретной математике. - Разработчики и аналитики находят пересечения или уникальные элементы между двумя выборками ключей. - Тестировщики формируют таблицы комбинаций входных параметров с помощью декартова произведения. ## Частые вопросы ### Учитывается ли регистр символов при сравнении элементов? Да, сравнение строк чувствительно к регистру: элементы «a» и «A» считаются разными объектами. ### Как калькулятор обрабатывает повторяющиеся элементы во входных данных? Дубликаты автоматически исключаются из каждого множества с сохранением порядка их первого вхождения. ### Каково максимальное количество элементов во входных множествах? Каждое множество может содержать до 50 уникальных строковых элементов. ### Сколько пар выводится при декартовом произведении? Калькулятор генерирует и отображает до 200 упорядоченных пар декартова произведения A × B. ### Что показывает значение мощности множества? Мощность (|A|, |B|, |результат|) обозначает общее количество уникальных элементов или пар в соответствующем множестве. ## Связанные инструменты - [Конвертер систем счисления](https://elysiatools.com/ru/tools/base-n-radix-converter): Преобразует числа и текст между произвольными основаниями 2-36, с пользовательским алфавитом (включая пресеты base58 / base62 / Crockford base32). Мета-инструмент для блокчейна, низкоуровневого программирования и работы с данными. - [Конвертер угловой скорости (rad/s / rpm / deg/s / Hz)](https://elysiatools.com/ru/tools/angular-velocity-converter): Пересчёт угловой скорости: рад/с (база СИ) ↔ об/мин (1=2π/60 рад/с) ↔ град/с (1=π/180 рад/с) ↔ Гц (1 оборот/с=2π рад/с). Гц здесь = оборот в секунду. Пересчёт через рад/с с четырьмя эквивалентами. Эталон: винил 33⅓ об/мин≈3,49 рад/с, холостой ход ~800 об/мин≈83,8 рад/с. - [Калькулятор предела выносливости (Гудмен/Гербер/Содерберг)](https://elysiatools.com/ru/tools/fatigue-limit-calculator): Коэффициент запаса по выносливости с поправкой на среднее напряжение. По σ_a, σ_m и σ_uts, σ_-1, σ_y — три классических критерия: модифицированный Гудмен (линейный, консервативный), Гербер (параболический, ближе к данным для вязких материалов), Содерберг (через σ_y, самый консервативный). Управляющий — минимум; показано, лежит ли точка внутри линии Гудмена. - [Калькулятор разложения на простые множители](https://elysiatools.com/ru/tools/prime-factorization-calculator): Разлагает целое число на простые множители, показывает запись разложения и при необходимости включает свойства делителей и шаги - [Генератор аббревиатур](https://elysiatools.com/ru/tools/acronym-generator): Превращает фразу в аббревиатуру или инициализм. Выбираете, какие слова участвуют, какие буквы брать, разделитель и регистр. - [Список с отступами в ASCII-дерево](https://elysiatools.com/ru/tools/ascii-tree-from-indented-list): Превращает иерархический список с отступами (2/4 пробела или таб; префиксы -, *, 1. опциональны) в копируемое ASCII-дерево каталогов. Два стиля: Unicode-рамка и классический ASCII. Переключатели: полные направляющие линии, хвостовые пробелы, листья в скобках. - [Глитч-текст](https://elysiatools.com/ru/tools/glitch-text): Создаёт глитч / порченный вид, заменяя каждую букву соседним «сломанным» Unicode-глифом — кириллическими/греческими похожестями, элементами блока (█▓▒░), геометрическими фигурами — для плоской, разбитой, data-порчи эстетики. Слайдер интенсивности + опциональный сид для воспроизводимости. - [Конвертер Hex в Строку](https://elysiatools.com/ru/tools/hex-to-string): Преобразует текст в/из шестнадцатеричные строки с гибкими интервалами, префиксами (0x/\x/U+) и регистром ## Примеры - [Примеры Файловых Операций Android Java](https://elysiatools.com/ru/samples/android-file-operations-java): Примеры файловых операций Android Java включая чтение/запись текстовых файлов, копирование/перемещение, обход директорий и валидацию файлов - [Примеры Файловых Операций Android Kotlin](https://elysiatools.com/ru/samples/android-file-operations-kotlin): Примеры файловых операций Android Kotlin включая чтение/запись текстовых файлов, копирование/перемещение, обход директорий и валидацию файлов - [Примеры Файловых Операций macOS Objective-C](https://elysiatools.com/ru/samples/macos-file-operations-objectivec): Примеры файловых операций macOS Objective-C включая чтение/запись текстовых файлов, копирование/перемещение, обход директорий и валидацию файлов - [Примеры Файловых Операций macOS Swift](https://elysiatools.com/ru/samples/macos-file-operations-swift): Примеры файловых операций macOS Swift включая чтение/запись текстовых файлов, копирование/перемещение, обход директорий и валидацию файлов ## Связанные материалы - [Инструменты конвертации регистра, кодировки и нормализации текста](https://elysiatools.com/ru/hubs/text-convert): Сравните в одном хабе конвертацию регистра, ширины символов, кодировок, работу с quoted-printable и встроенную нормализацию текста. - [Инструменты Text](https://elysiatools.com/ru/hubs/text-utility): Изучите 33 инструментов text для сценариев utility и быстро сравните близкие утилиты. - [Инструменты анализа текста, читаемости и проверки содержания](https://elysiatools.com/ru/hubs/text-analyze): Сравните в одном хабе текстовую статистику, определение языка, оценку читаемости, анализ тональности, модерацию и анализ шаблонов. - [Инструменты маскирования, подсветки и форматирования текста](https://elysiatools.com/ru/hubs/text-format): Сравните в одном хабе инструменты маскирования чувствительного текста, поиска PII, нормализации телефонов, подсветки фраз, центрирования текста и форматирования diff.