# Калькулятор формулы Ридберга Формула Ридберга 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²): выберите водородоподобный ион с зарядом Z (He⁺, Li²⁺…) и нижний/верхний уровни, с R∞ для бесконечной массы или поправкой на приведённую массу для водорода-1, дейтерия, гелия-4 или своей массы. Выводит длину волны, энергию фотона, частоту и диапазон; He⁺ 4→2 отмечает совпадение с лайман-альфа водорода (серия Пикеринга), а линии Бальмера водорода — цвета Hα–Hδ. > Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/rydberg-formula-calculator - **Категория:** Science & Education - **Ключевые слова:** формула ридберга, водородоподобный ион, длина волны спектра, приведённая масса, серия бальмера, серия пикеринга, атомная физика ## Обзор Калькулятор формулы Ридберга вычисляет длину волны, энергию фотона и частоту излучения при квантовых переходах в водородоподобных ионах с учётом поправки на приведённую массу ядра. ## Входные данные - **Заряд ядра Z** (number): e.g. 2 - **Модель ядра** (select) - **Своя масса ядра (u)** (number): e.g. 7.016004 - **Нижний уровень n₁** (number): e.g. 2 - **Верхний уровень n₂** (number): e.g. 3 ## Когда использовать - Расчёт спектральных линий излучения и поглощения для водорода и ионов He⁺, Li²⁺, Be³⁺. - Учёт изотопического сдвига и конечной массы ядра при переходе от теоретической постоянной R∞ к реальным ядрам (H-1, D, He-4). - Идентификация спектральных серий (Лаймана, Бальмера, Пашена, Пикеринга) в астрофизике и лабораторной спектроскопии. ## Как это работает - Укажите зарядовое число ядра Z (от 1 до 30) для выбранного водородоподобного иона. - Выберите модель массы ядра: бесконечная масса (R∞), протон (H-1), дейтерий, альфа-частица (He-4) или введите точную массу в а.е.м. (u). - Задайте квантовые числа нижнего (n₁) и верхнего (n₂) энергетических уровней. - Получите расчёт длины волны в нанометрах, энергии фотона в эВ, частоты в Гц, спектрального диапазона и примечания о серии. ## Сценарии использования - Подготовка задач и лабораторных работ по атомной физике и квантовой механике. - Интерпретация астрономических спектров звёзд и туманностей при анализе линий водорода и гелия. - Определение изотопического сдвига длин волн между водородом-1 и дейтерием. ## Частые вопросы ### Зачем нужна поправка на приведённую массу? Электрон вращается вокруг общего центра масс с ядром, поэтому эффективная постоянная Ридберга R = R∞ / (1 + mₑ/M) немного меньше R∞, что даёт сдвиг длины волны до десятых долей нанометра. ### Для каких атомов применима формула Ридберга в этом калькуляторе? Формула строго применима для одноэлектронных систем (водородоподобных ионов): H, He⁺, Li²⁺, Be³⁺ и далее при соответствующем Z. ### Почему переход 4 → 2 в He⁺ похож на водородную линию Лайман-альфа? Для He⁺ заряд Z = 2 увеличивает частоты в 4 раза (Z²), поэтому переход 4 → 2 в серии Пикеринга по длине волны почти точно совпадает с водородным переходом 2 → 1 (серия Лаймана). ### Как рассчитать спектр для произвольного изотопа? Выберите в поле «Модель ядра» вариант «Своя масса ядра» и укажите точную массу нуклида в атомных единицах массы (u). ### В каких единицах отображаются выходные параметры? Длина волны выводится в нанометрах (нм), энергия фотона — в электронвольтах (эВ), а частота — в герцах (Гц). ## Связанные инструменты - [Калькулятор комптоновского рассеяния](https://elysiatools.com/ru/tools/compton-scattering-calculator): Вычисляет комптоновский сдвиг Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ): по длине волны падающего рентгеновского излучения (пм/Å/нм) и углу рассеяния θ (0–180°) выводятся комптоновская длина волны электрона λ_C, сдвиг, длина волны и энергия рассеянного фотона, энергия, переданная электрону отдачи, и угол отдачи cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Случаи θ = 0° (прохождение без сдвига) и θ = 180° (обратное рассеяние с максимальным сдвигом 2λ_C и электроном вперёд) разобраны отдельно. - [Калькулятор дифракционной решётки](https://elysiatools.com/ru/tools/diffraction-grating-calculator): Уравнение дифракционной решётки d·sinθ = mλ: введите плотность штрихов (штрихов/мм, автоматически пересчитывается в период d) и длину волны — получите угол дифракции для заданного порядка и список всех наблюдаемых порядков (m·λ ≤ d). Примеры — лабораторный стандарт: 600 штрихов/мм с гелий-неоновым лазером 632.8 нм (m = 1 при 22.31°, m = 2 при 49.41°) — и поверхность CD (шаг дорожек 1.6 мкм), расстилающая радугу между 14° и 26°. - [Калькулятор ожидаемых значений волновой функции](https://elysiatools.com/ru/tools/expectation-value-calculator): Введите дискретные выборки вещественной волновой функции ψ(x) (по паре «x ψ» в строке) — инструмент вычислит по правилу трапеций нормировку ⟨ψ|ψ⟩ = ∫ψ²dx, ожидаемые значения ⟨x⟩ и ⟨x²⟩ и среднеквадратическое отклонение σ_x = √(⟨x²⟩−⟨x⟩²). Выборки автоматически сортируются по x, значения x должны различаться; встроенные гауссовы примеры проверяют это: симметричный гауссиан даёт ⟨x⟩ ≈ 0, σ ≈ 0.707, а сдвинутый перемещает ⟨x⟩ за пиком. - [Калькулятор тензора напряжений Максвелла](https://elysiatools.com/ru/tools/maxwell-stress-tensor): Тензор напряжений Максвелла T_ij = ε₀(E_iE_j − ½E²δ_ij) + (1/μ₀)(B_iB_j − ½B²δ_ij) по полным векторам E и B: матрица 3×3 в Н/м², плотности энергии, проверка следа tr T = −(u_E+u_B) и натяжение T·n̂ на поверхности с выбранной нормалью. В чистом поле линии тянут вдоль себя с натяжением u и давят вбок с таким же давлением u; тензор плоской волны схлопывается в diag(0, 0, −u). Опоры: солнечный свет давит всего 3.3 мкПа; поле пробоя воздуха 3 МВ/м тянет вдоль себя с ≈ 40 Па и сжимает вбок с теми же 40 Па. - [Калькулятор оптической разности хода](https://elysiatools.com/ru/tools/optical-path-difference): Оптическая разность хода Δ = n·d и разность фаз δ = 2π·Δ/λ₀: переводит геометрическую разность путей в оптическую и фазу, классифицируя интерференцию как конструктивную (целые длины волн), деструктивную (полуцелые) или промежуточную, с необязательным режимом двойного прохода для тонких плёнок и зеркал. Опоры: 275 нм добавочного пути в воздухе при 550 нм — ровно полволны → 180°, тёмная полоса; стеклянная плёнка 200 нм (n = 1.5), пройденная дважды, даёт 600 нм оптического хода при 600 нм → полный цикл, конструктивная. - [Частица в одномерной потенциальной яме](https://elysiatools.com/ru/tools/particle-in-a-box): Уровни одномерной бесконечно глубокой ямы E_n = n²h²/(8mL²): частица — электрон/протон/нейтрон/альфа или своя масса, длина ямы в единицах от м до пм. Выводит E_1 (нулевая энергия — частица в яме никогда не может покоиться), запрошенный уровень, проверку волны де Бройля λ_dB = 2L/n, длину волны фотона перехода n+1 → n и, по желанию, лестницу уровней до n = 12. Протон в ядерной яме 10 фм даёт нулевую энергию ~2 МэВ — вот почему ядерная физика живёт в МэВ-диапазоне. - [Калькулятор излучения чёрного тела Планка](https://elysiatools.com/ru/tools/planck-radiation-calculator): Закон Планка для чёрного тела B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)/(e^(hc/λkT) − 1): введите температуру (по умолчанию 5778 К — солнечная фотосфера) и, при желании, длину волны, и получите максимум Вина λ_max = b/T со спектральной яркостью/энергетической светимостью на пике, значение на заданной длине волны (в процентах от пика) и полную светимость Стефана—Больцмана M = σT⁴. Пример тела человека при 310 К даёт инфракрасный пик 9.35 мкм — рабочую полосу тепловизоров. - [Калькулятор уровней квантового осциллятора](https://elysiatools.com/ru/tools/quantum-harmonic-oscillator): Уровни квантового гармонического осциллятора E_n = (n + ½)ℏω: вход — масса и жёсткость пружины (ω = √(k/m)), угловая или обычная частота. Выводит нулевую энергию E_0 = ½ℏω (осциллятор никогда не может покоиться), строго равные промежутки ħω, длину волны фотона соседних переходов, классические точки поворота и, по желанию, лестницу уровней. Характерные ~0.1–0.4 эВ молекулярных колебаний — это и есть это ħω. ## Примеры - [MP3 Аудио Образцы Без Авторских Прав](https://elysiatools.com/ru/samples/mp3-samples): Коллекция аудио образцов без авторских прав для тестирования и разработки, включая звуки природы, медитативную музыку и фоновое аудио - [WAV Аудио Образцы Без Авторских Прав](https://elysiatools.com/ru/samples/wav-samples): Коллекция аудио WAV без сжатия для тестирования и разработки, включая звуки природы и медитативную музыку - [Сырые PCM Аудио Образцы Без Авторских Прав](https://elysiatools.com/ru/samples/pcm-samples): Сырые PCM s16le образцы с природной атмосферой и расслабляющей музыкой для формы сигнала, прослушивания и конвертации - [Образцы речи, обучения и безопасности](https://elysiatools.com/ru/samples/audio-learning-safety-samples): Детерминированные синтетические WAV для произношения, диктовки, тревог и приватности.