# Частица в одномерной потенциальной яме

Уровни одномерной бесконечно глубокой ямы E_n = n²h²/(8mL²): частица — электрон/протон/нейтрон/альфа или своя масса, длина ямы в единицах от м до пм. Выводит E_1 (нулевая энергия — частица в яме никогда не может покоиться), запрошенный уровень, проверку волны де Бройля λ_dB = 2L/n, длину волны фотона перехода n+1 → n и, по желанию, лестницу уровней до n = 12. Протон в ядерной яме 10 фм даёт нулевую энергию ~2 МэВ — вот почему ядерная физика живёт в МэВ-диапазоне.

> Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/particle-in-a-box

- **Категория:** Science & Education

- **Ключевые слова:** частица в яме, бесконечно глубокая яма, квантовое ограничение, нулевая энергия, уровни энергии, стоячая волна, квантовая механика

## Обзор

Калькулятор рассчитывает квантовые уровни энергии для частицы в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме по формуле E_n = n²h²/(8mL²). Инструмент вычисляет нулевую энергию основного состояния, длину волны де Бройля, длину волны испускаемого фотона при переходах между уровнями и строит энергетическую лестницу для электронов, нуклонов или частиц с произвольной массой.

## Входные данные

- **Частица** (select)
- **Своя масса (кг)** (number): e.g. 9.109e-31
- **Длина ямы L** (number): e.g. 1
- **Единица L** (select)
- **Уровень энергии n** (number): e.g. 1
- **Также перечислить уровни до этого (необязательно, ≤ 12)** (number): e.g. 4

## Когда использовать

- При решении задач по квантовой механике и физике микромира для расчета уровней энергии $E_n$.
- Для оценки эффектов квантового ограничения и нулевой энергии в наноструктурах и квантовых точках.
- При вычислении спектральных линий и длин волн фотонов при переходах $n+1 \to n$ в одномерных потенциалах.

## Как это работает

- Выберите тип частицы (электрон, протон, нейтрон, альфа-частица) или задайте собственную массу в килограммах.
- Укажите ширину потенциальной ямы $L$ и выберите единицу измерения длины (от метров до пикометров).
- Задайте квантовое число $n$ и, при необходимости, максимальный уровень лестницы состояний (до $n = 12$).
- Получите значения энергии уровня в Джоулях и эВ/МэВ, длину волны де Бройля $\lambda_{dB} = 2L/n$ и длину волны фотона перехода.

## Сценарии использования

- Оценка оптического спектра поглощения и излучения в полупроводниковых наноструктурах.
- Демонстрация масштабов ядерных энергий в фемтометровых потенциальных ямах по сравнению с атомными масштабами.
- Быстрая проверка аналитических решений учебных задач по квантовой механике.

## Частые вопросы

### Что такое нулевая энергия частицы в яме?

Это минимальная энергия основного состояния при $n=1$, обусловленная принципом неопределенности; частица не может покоиться внутри ямы.

### Как рассчитывается длина стоячей волны де Бройля?

Длина волны де Бройля для $n$-го состояния вычисляется по формуле $\lambda_{dB} = 2L/n$, где в яме укладывается ровно $n$ полуволн.

### Какие единицы измерения длины ямы поддерживаются?

Доступны метры (м), миллиметры (мм), микрометры (мкм), нанометры (нм) и пикометры (пм).

### Можно ли рассчитать энергию для произвольной частицы?

Да, выберите опцию «Своя масса» и введите точное значение массы частицы в килограммах.

### Для какого перехода вычисляется длина волны фотона?

Инструмент вычисляет длину волны излучения для квантового перехода с соседнего возбужденного уровня $n+1 \to n$.

## Связанные инструменты

- [Калькулятор комптоновского рассеяния](https://elysiatools.com/ru/tools/compton-scattering-calculator): Вычисляет комптоновский сдвиг Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ): по длине волны падающего рентгеновского излучения (пм/Å/нм) и углу рассеяния θ (0–180°) выводятся комптоновская длина волны электрона λ_C, сдвиг, длина волны и энергия рассеянного фотона, энергия, переданная электрону отдачи, и угол отдачи cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Случаи θ = 0° (прохождение без сдвига) и θ = 180° (обратное рассеяние с максимальным сдвигом 2λ_C и электроном вперёд) разобраны отдельно.
- [Калькулятор ожидаемых значений волновой функции](https://elysiatools.com/ru/tools/expectation-value-calculator): Введите дискретные выборки вещественной волновой функции ψ(x) (по паре «x ψ» в строке) — инструмент вычислит по правилу трапеций нормировку ⟨ψ|ψ⟩ = ∫ψ²dx, ожидаемые значения ⟨x⟩ и ⟨x²⟩ и среднеквадратическое отклонение σ_x = √(⟨x²⟩−⟨x⟩²). Выборки автоматически сортируются по x, значения x должны различаться; встроенные гауссовы примеры проверяют это: симметричный гауссиан даёт ⟨x⟩ ≈ 0, σ ≈ 0.707, а сдвинутый перемещает ⟨x⟩ за пиком.
- [Калькулятор излучения чёрного тела Планка](https://elysiatools.com/ru/tools/planck-radiation-calculator): Закон Планка для чёрного тела B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)/(e^(hc/λkT) − 1): введите температуру (по умолчанию 5778 К — солнечная фотосфера) и, при желании, длину волны, и получите максимум Вина λ_max = b/T со спектральной яркостью/энергетической светимостью на пике, значение на заданной длине волны (в процентах от пика) и полную светимость Стефана—Больцмана M = σT⁴. Пример тела человека при 310 К даёт инфракрасный пик 9.35 мкм — рабочую полосу тепловизоров.
- [Калькулятор уровней квантового осциллятора](https://elysiatools.com/ru/tools/quantum-harmonic-oscillator): Уровни квантового гармонического осциллятора E_n = (n + ½)ℏω: вход — масса и жёсткость пружины (ω = √(k/m)), угловая или обычная частота. Выводит нулевую энергию E_0 = ½ℏω (осциллятор никогда не может покоиться), строго равные промежутки ħω, длину волны фотона соседних переходов, классические точки поворота и, по желанию, лестницу уровней. Характерные ~0.1–0.4 эВ молекулярных колебаний — это и есть это ħω.
- [Калькулятор релятивистского эффекта Доплера](https://elysiatools.com/ru/tools/relativistic-doppler-effect): Продольный релятивистский эффект Доплера: удаляющийся источник с долей β даёт f = f₀·√((1−β)/(1+β)) и красное смещение 1+z = √((1+β)/(1−β)); приближающийся — обратное отношение, синее смещение. Выводит отношение частот, z, наблюдаемые частоту и длину волны с указанием диапазона. Пример прослеживает линию Hα галактики, удаляющейся при 0.5c, в инфракрасную область — то же смещение, что в космологии и обзорах лучевых скоростей звёзд.
- [Калькулятор формулы Ридберга](https://elysiatools.com/ru/tools/rydberg-formula-calculator): Формула Ридберга 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²): выберите водородоподобный ион с зарядом Z (He⁺, Li²⁺…) и нижний/верхний уровни, с R∞ для бесконечной массы или поправкой на приведённую массу для водорода-1, дейтерия, гелия-4 или своей массы. Выводит длину волны, энергию фотона, частоту и диапазон; He⁺ 4→2 отмечает совпадение с лайман-альфа водорода (серия Пикеринга), а линии Бальмера водорода — цвета Hα–Hδ.
- [Калькулятор нормировки волновых функций](https://elysiatools.com/ru/tools/wave-function-normalizer): Находит нормировочную константу A (такую, что ∫|ψ|²dx = 1) для классических семейств: бесконечная яма ψ = A·sin(nπx/L) даёт A = √(2/L); гауссиана A·exp(−x²/(2σ²)) даёт A = (πσ²)^(−1/4); основное состояние осциллятора A·exp(−mωx²/(2ℏ)) даёт A = (mω/πℏ)^(1/4); односторонняя экспонента A·exp(−αx) даёт A = √(2α). С проверкой единичной вероятности и моментами ⟨x⟩, σ_x.
- [Транскрибатор аудио в текст (ИИ)](https://elysiatools.com/ru/tools/audio-to-text-transcriber): Транскрибирует речь из аудио (wav/mp3/m4a/flac/ogg/webm/aac) в текст, SRT, VTT или JSON моделью grok-stt. До 10 минут.

## Примеры

- [MP3 Аудио Образцы Без Авторских Прав](https://elysiatools.com/ru/samples/mp3-samples): Коллекция аудио образцов без авторских прав для тестирования и разработки, включая звуки природы, медитативную музыку и фоновое аудио
- [WAV Аудио Образцы Без Авторских Прав](https://elysiatools.com/ru/samples/wav-samples): Коллекция аудио WAV без сжатия для тестирования и разработки, включая звуки природы и медитативную музыку
- [Сырые PCM Аудио Образцы Без Авторских Прав](https://elysiatools.com/ru/samples/pcm-samples): Сырые PCM s16le образцы с природной атмосферой и расслабляющей музыкой для формы сигнала, прослушивания и конвертации
- [Образцы речи, обучения и безопасности](https://elysiatools.com/ru/samples/audio-learning-safety-samples): Детерминированные синтетические WAV для произношения, диктовки, тревог и приватности.

## Связанные материалы

- [Инструменты кодирования и конвертации аудио](https://elysiatools.com/ru/hubs/audio-convert): Сравните инструменты конвертации аудиоформатов, изменения битрейта, частоты дискретизации, смены кодека и экспорта в одном хабе.
- [Инструменты конвертации форматов изображений и анимированного экспорта](https://elysiatools.com/ru/hubs/image-convert): Сравните конвертеры JPG, PNG, GIF, AVIF, WebP, TIFF, ICO, base64 и инструменты экспорта анимированных изображений в одном хабе.
- [Инструменты JSON-обмена и перевода форматов](https://elysiatools.com/ru/hubs/json-convert): Сравните инструменты преобразования JSON для CSV, YAML, TOML, GraphQL, XML, Markdown, Excel, BSON, EDN и других структурированных форматов в одном хабе.
- [Инструменты перевода цветовых пространств для веба и печати](https://elysiatools.com/ru/hubs/design-convert): Подборка инструментов для перевода цветовых пространств между вебом и печатью в одном хабе.