# Калькулятор тензора напряжений Максвелла Тензор напряжений Максвелла T_ij = ε₀(E_iE_j − ½E²δ_ij) + (1/μ₀)(B_iB_j − ½B²δ_ij) по полным векторам E и B: матрица 3×3 в Н/м², плотности энергии, проверка следа tr T = −(u_E+u_B) и натяжение T·n̂ на поверхности с выбранной нормалью. В чистом поле линии тянут вдоль себя с натяжением u и давят вбок с таким же давлением u; тензор плоской волны схлопывается в diag(0, 0, −u). Опоры: солнечный свет давит всего 3.3 мкПа; поле пробоя воздуха 3 МВ/м тянет вдоль себя с ≈ 40 Па и сжимает вбок с теми же 40 Па. > Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/maxwell-stress-tensor - **Категория:** Science & Education - **Ключевые слова:** тензор напряжений максвелла, электромагнитное напряжение, давление излучения, натяжение силовых линий, поток импульса, электромагнетизм ## Обзор Калькулятор тензора напряжений Максвелла вычисляет полную матрицу напряжений 3×3 (в Н/м²), плотности электрической и магнитной энергии, след тензора и вектор натяжения на заданной поверхности по компонентам векторов электрического и магнитного полей. ## Входные данные - **Ex** (number): e.g. 614 - **Ey** (number): 0 when absent - **Ez** (number): 0 when absent - **Bx** (number): 0 when absent - **By** (number): e.g. 2.0474 - **Bz** (number): 0 when absent - **Единица поля E** (select) - **Единица индукции B** (select) - **Нормаль поверхности** (select) ## Когда использовать - При расчете механических сил, давления излучения и натяжения силовых линий в электромагнитных полях. - Для проверки баланса потока импульса и следа тензора напряжений в задачах электродинамики и оптики. - При анализе пондеромоторных сил в высоковольтных установках, магнитных системах или лазерных пучках. ## Как это работает - Задайте компоненты электрического поля (Ex, Ey, Ez) и магнитной индукции (Bx, By, Bz) с выбором подходящих единиц измерения. - Выберите ориентацию нормали контрольной поверхности (+x, +y или +z) для расчета вектора силы натяжения T·n̂. - Получите плотности энергии u_E и u_B, матрицу тензора 3×3, значение следа tr T = −(u_E + u_B) и компоненты силы на единицу площади. ## Сценарии использования - Оценка давления солнечного света и лазерного излучения на отражающие и поглощающие поверхности. - Расчет электростатических сил притяжения и бокового распора вблизи проводников под высоким напряжением. - Анализ магнитных сил и механических напряжений в зазорах электромагнитов и катушек индуктивности. ## Частые вопросы ### Что показывает тензор напряжений Максвелла? Он описывает плотность потока электромагнитного импульса, а также натяжение вдоль силовых линий и боковое давление поля. ### Почему след тензора равен отрицательной плотности энергии? В вакууме след матрицы T_ij равен −(u_E + u_B), что служит критерием правильности расчета компонентов. ### Какие единицы измерения полей поддерживаются? Для поля E доступны В/м, кВ/м и МВ/м, а для магнитной индукции B — Тл, мкТл и нТл. ### Как рассчитывается сила на поверхность? Сила на единицу площади вычисляется как произведение матрицы тензора на единичный вектор нормали выбранной площадки: T·n̂. ### Как тензор описывает плоскую электромагнитную волну? Для плоской волны электрические и магнитные натяжения взаимно гасятся поперек луча, оставляя чистое давление излучения −u вдоль направления распространения. ## Связанные инструменты - [Частица в одномерной потенциальной яме](https://elysiatools.com/ru/tools/particle-in-a-box): Уровни одномерной бесконечно глубокой ямы E_n = n²h²/(8mL²): частица — электрон/протон/нейтрон/альфа или своя масса, длина ямы в единицах от м до пм. Выводит E_1 (нулевая энергия — частица в яме никогда не может покоиться), запрошенный уровень, проверку волны де Бройля λ_dB = 2L/n, длину волны фотона перехода n+1 → n и, по желанию, лестницу уровней до n = 12. Протон в ядерной яме 10 фм даёт нулевую энергию ~2 МэВ — вот почему ядерная физика живёт в МэВ-диапазоне. - [Калькулятор комптоновского рассеяния](https://elysiatools.com/ru/tools/compton-scattering-calculator): Вычисляет комптоновский сдвиг Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ): по длине волны падающего рентгеновского излучения (пм/Å/нм) и углу рассеяния θ (0–180°) выводятся комптоновская длина волны электрона λ_C, сдвиг, длина волны и энергия рассеянного фотона, энергия, переданная электрону отдачи, и угол отдачи cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Случаи θ = 0° (прохождение без сдвига) и θ = 180° (обратное рассеяние с максимальным сдвигом 2λ_C и электроном вперёд) разобраны отдельно. - [Калькулятор дифракционной решётки](https://elysiatools.com/ru/tools/diffraction-grating-calculator): Уравнение дифракционной решётки d·sinθ = mλ: введите плотность штрихов (штрихов/мм, автоматически пересчитывается в период d) и длину волны — получите угол дифракции для заданного порядка и список всех наблюдаемых порядков (m·λ ≤ d). Примеры — лабораторный стандарт: 600 штрихов/мм с гелий-неоновым лазером 632.8 нм (m = 1 при 22.31°, m = 2 при 49.41°) — и поверхность CD (шаг дорожек 1.6 мкм), расстилающая радугу между 14° и 26°. - [Калькулятор ожидаемых значений волновой функции](https://elysiatools.com/ru/tools/expectation-value-calculator): Введите дискретные выборки вещественной волновой функции ψ(x) (по паре «x ψ» в строке) — инструмент вычислит по правилу трапеций нормировку ⟨ψ|ψ⟩ = ∫ψ²dx, ожидаемые значения ⟨x⟩ и ⟨x²⟩ и среднеквадратическое отклонение σ_x = √(⟨x²⟩−⟨x⟩²). Выборки автоматически сортируются по x, значения x должны различаться; встроенные гауссовы примеры проверяют это: симметричный гауссиан даёт ⟨x⟩ ≈ 0, σ ≈ 0.707, а сдвинутый перемещает ⟨x⟩ за пиком. - [Калькулятор оптической разности хода](https://elysiatools.com/ru/tools/optical-path-difference): Оптическая разность хода Δ = n·d и разность фаз δ = 2π·Δ/λ₀: переводит геометрическую разность путей в оптическую и фазу, классифицируя интерференцию как конструктивную (целые длины волн), деструктивную (полуцелые) или промежуточную, с необязательным режимом двойного прохода для тонких плёнок и зеркал. Опоры: 275 нм добавочного пути в воздухе при 550 нм — ровно полволны → 180°, тёмная полоса; стеклянная плёнка 200 нм (n = 1.5), пройденная дважды, даёт 600 нм оптического хода при 600 нм → полный цикл, конструктивная. - [Калькулятор излучения чёрного тела Планка](https://elysiatools.com/ru/tools/planck-radiation-calculator): Закон Планка для чёрного тела B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)/(e^(hc/λkT) − 1): введите температуру (по умолчанию 5778 К — солнечная фотосфера) и, при желании, длину волны, и получите максимум Вина λ_max = b/T со спектральной яркостью/энергетической светимостью на пике, значение на заданной длине волны (в процентах от пика) и полную светимость Стефана—Больцмана M = σT⁴. Пример тела человека при 310 К даёт инфракрасный пик 9.35 мкм — рабочую полосу тепловизоров. - [Калькулятор вектора Пойнтинга](https://elysiatools.com/ru/tools/poynting-vector): Плотность потока энергии электромагнитного поля S = E × H = (1/μ₀) E × B: единицы E и B выбираемы, вспомогательное поле H = B/μ₀, S = E·B·sinθ/μ₀ в Вт/м², обе плотности энергии и проверка плоской волны u_E = u_B (где S = c·u). Опоры: яркий солнечный свет — это E ≈ 614 В/м при B ≈ 2.05 мкТл и поток ≈ 1 кВт/м²; лампа 100 Вт с метра даёт лишь ≈ 7.96 Вт/м². - [Калькулятор уровней квантового осциллятора](https://elysiatools.com/ru/tools/quantum-harmonic-oscillator): Уровни квантового гармонического осциллятора E_n = (n + ½)ℏω: вход — масса и жёсткость пружины (ω = √(k/m)), угловая или обычная частота. Выводит нулевую энергию E_0 = ½ℏω (осциллятор никогда не может покоиться), строго равные промежутки ħω, длину волны фотона соседних переходов, классические точки поворота и, по желанию, лестницу уровней. Характерные ~0.1–0.4 эВ молекулярных колебаний — это и есть это ħω. ## Примеры - [MP3 Аудио Образцы Без Авторских Прав](https://elysiatools.com/ru/samples/mp3-samples): Коллекция аудио образцов без авторских прав для тестирования и разработки, включая звуки природы, медитативную музыку и фоновое аудио - [WAV Аудио Образцы Без Авторских Прав](https://elysiatools.com/ru/samples/wav-samples): Коллекция аудио WAV без сжатия для тестирования и разработки, включая звуки природы и медитативную музыку - [Сырые PCM Аудио Образцы Без Авторских Прав](https://elysiatools.com/ru/samples/pcm-samples): Сырые PCM s16le образцы с природной атмосферой и расслабляющей музыкой для формы сигнала, прослушивания и конвертации - [Образцы речи, обучения и безопасности](https://elysiatools.com/ru/samples/audio-learning-safety-samples): Детерминированные синтетические WAV для произношения, диктовки, тревог и приватности.