# Симулятор динамики хищник–жертва Лотки–Вольтерры

Решает и визуализирует классическую систему хищник–жертва Лотки–Вольтерры: dN/dt = rN − aNP, dP/dt = bNP − mP. RK4-интегрирование (6000 шагов, с контролем дрейфа сохраняющейся величины V = bN − m·ln N + aP − r·ln P), кривые противофазных колебаний жертв и хищников и фазовая плоскость с замкнутыми орбитами, равновесием сосуществования N*=m/b, P*=r/a и линеаризованным периодом T ≈ 2π/√(rm). Определяет число циклов, измеренный период и размах колебаний, объясняя структурную неустойчивость нейтральных колебаний: амплитуда задаётся начальными условиями, а реальные системы затухают из-за зависимости от плотности или самовозбуждаются (парадокс обогащения).

> Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/lotka-volterra-predator-prey

- **Категория:** Health

- **Ключевые слова:** лотка вольтерра, хищник жертва, рысь заяц, популяционные циклы, динамика популяций, фазовая плоскость, предельный цикл, равновесие сосуществования, экологический симулятор, модель хищничества, колебания, рк4

## Обзор

Симулятор решает классическую систему хищник–жертва Лотки–Вольтерры dN/dt = rN − aNP, dP/dt = bNP − mP методом RK4 (6000 шагов) с контролем дрейфа сохраняющейся величины V. Он строит противофазные кривые популяций, фазовую плоскость с замкнутыми орбитами вокруг равновесия N*=m/b, P*=r/a, оценивает линеаризованный и измеренный периоды, число циклов и размах колебаний.

## Входные данные

- **Скорость роста жертв r (на единицу времени)** (number): Per-capita prey growth with no predators present.
- **Скорость выедания a (на хищника)** (number): Removal of prey per encounter — multiplies N·P.
- **Эффективность превращения b (жертва → хищник)** (number): New predators produced per prey consumed — sets the prey level needed to sustain predators (N* = m/b).
- **Смертность хищника m (на единицу времени)** (number): Per-capita predator death rate with no prey.
- **Начальная популяция жертв N₀** (number): Starting prey population — sets the orbit amplitude together with P₀.
- **Начальная популяция хищников P₀** (number): Starting predator population.
- **Длительность симуляции (единиц времени)** (number): How long to integrate — a few cycle periods (T ≈ 2π/√(r·m)) make the orbit readable.

## Когда использовать

- Когда нужно визуализировать нейтральные колебания жертв и хищников вокруг равновесия сосуществования.
- Чтобы сравнить измеренный период цикла с оценкой T ≈ 2π/√(r m).
- Чтобы показать, что амплитуда орбиты задаётся только начальными численностями N₀ и P₀.

## Как это работает

- Задайте скорости r, a, b, m, стартовые популяции N₀ и P₀ и длительность симуляции tMax.
- Интегратор RK4 выполняет 6000 шагов и контролирует дрейф инварианта V = bN − m·ln N + aP − r·ln P.
- На выходе — временные ряды N(t) и P(t) в противофазе и фазовая плоскость с замкнутой орбитой и точкой равновесия.
- Автоматически считаются число циклов, измеренный период и диапазоны колебаний жертв и хищников.

## Сценарии использования

- Учебная демонстрация цикла рысь–заяц и противофазных популяционных колебаний.
- Проверка, как смещение стартовых N₀ и P₀ меняет размах при тех же r, a, b, m.
- Сравнение медленных и быстрых циклов при увеличении скоростей роста и смертности.

## Частые вопросы

### Как считается равновесие сосуществования?

N* = m/b и P* = r/a. При параметрах по умолчанию это точка (40, 50).

### Почему орбиты на фазовой плоскости замкнутые?

Модель консервативна: величина V сохраняется, поэтому траектории — нейтральные циклы, а не спирали.

### От чего зависит амплитуда колебаний?

Только от начальных N₀ и P₀. Параметры r, a, b, m задают равновесие и период, но не размер орбиты.

### Что означает дрейф V порядка 1e-12?

Численная схема RK4 хорошо сохраняет инвариант, орбита практически не «расползается».

### Как интерпретировать измеренный период?

Это среднее время полного оборота по симуляции; вблизи равновесия оно близко к T ≈ 2π/√(r m).

## Связанные инструменты

- [Тренер по шахматам: FEN / PGN и рейтинг Эло](https://elysiatools.com/ru/tools/chess-fen-pgn-elo-rating-tutor): Разбирает и проверяет FEN, записи PGN/SAN; считает новый рейтинг Эло по победам/ничьим/поражениям и рейтингам соперников; таблицы Lichess/Chess.com
- [Калькулятор eGFR (CKD-EPI 2021 без расы)](https://elysiatools.com/ru/tools/egfr-ckd-epi): Уравнение CKD-EPI 2021 без расы (креатинин): eGFR = 142×min(SCr/κ,1)^α×max(SCr/κ,1)^−1,200×0,9938^возраст×1,012 (женщины). κ=0,7 (ж)/0,9 (м), α=−0,241 (ж)/−0,302 (м). Версия 2021 года удаляет расовый множитель уравнения 2009 года и заменяет коэффициент 141 на 142. Результат в мл/мин/1,73 м² (индексировано на площадь тела) для стадирования ХБП; для дозирования используйте Cockcroft-Gault. Не медицинская консультация.
- [Калькулятор eGFR (упрощённый MDRD)](https://elysiatools.com/ru/tools/egfr-mdrd): eGFR по упрощённому уравнению MDRD (4 переменные): eGFR = 175×SCr^−1,154×возраст^−0,203×0,742 (женщины). Старая версия включала расовый коэффициент 1,212, удалённый в CKD-EPI 2021; здесь он по умолчанию выключен и включается только для исторического сравнения. Результат в мл/мин/1,73 м² (индексировано на площадь тела) для стадирования ХБП; для дозирования используйте Cockcroft-Gault. Не медицинская консультация.
- [Калькулятор дозы диализа Kt/V (Догирдас 2-го пок.)](https://elysiatools.com/ru/tools/kt-v-dialysis-dose): Формула Догирдаса 2-го поколения для оценки однокамерного Kt/V: Kt/V = −ln(R − 0,008·t) + (4 − 3,5·R)·UF/W, где R = BUN после/BUN до, t = время (ч), UF = ультрафильтрация (кг), W = вес после диализа (кг). Первый член отражает удаление и образование мочевины; второй корректирует сокращение объёма. Цель KDOQI: spKt/V ≥1,2 за сеанс обычного трёхразового в неделю гемодиализа; минимальная доставленная доза 1,2, цель ~1,4. BUN после берётся методом медленного потока. Не для перитонеального диализа или ПЗПФ. Не медицинская консультация.
- [Шкала инсульта NIHSS](https://elysiatools.com/ru/tools/nihss-score): Шкала NIHSS количественно оценивает неврологический дефицит при остром инсульте: 1a уровень сознания (0-3), 1b вопросы (месяц/возраст, 0-2), 1c команды (глаза/хват, 0-2), 2 взгляд (0-2), 3 поля зрения (0-3), 4 лицевой паралич (0-3), 5a/5b движения руки (лев/прав, 0-4), 6a/6b движения ноги (0-4), 7 атаксия (0-2), 8 чувствительность (0-2), 9 речь (0-3), 10 дизартрия (0-2), 11 игнорирование (0-2); в общий счёт входит более поражённая сторона; диапазон 0-42. 0 без симптомов, 1-4 лёгкий, 5-15 умеренный, 16-20 умеренно-тяжёлый, 21-42 тяжёлый. Источники: Brott 1989 Stroke, NINDS, MDCalc. Без обучения надёжность низкая; проводит обученный персонал. Не медицинская консультация.
- [Эффективный почечный плазмоток (клиренс ПАГ)](https://elysiatools.com/ru/tools/renal-plasma-flow): Оценивает эффективный почечный плазмоток по клиренсу ПАГ: ERPF = C_ПАГ = U·V/P, норма ~500–700 мл/мин (Guyton ≈625–660). ПАГ свободно фильтруется и почти полностью секретируется проксимальными канальцами (экстракция ≈0,9), поэтому истинный плазмоток RPF = ERPF/E; по гематокриту вычисляется почечный кровоток RBF = RPF/(1−Ht); с СКФ — фильтрационная фракция FF = СКФ/RPF (~0,2). Источники: StatPearls, Guyton & Hall. Не медицинская консультация.
- [Обработчик Границ Данных](https://elysiatools.com/ru/tools/data-boundary-processor): Продвинутый инструмент обработки границ, который определяет и обрабатывает минимальные и максимальные значения в числовых данных. Идеально подходит для валидации данных, проверки диапазонов, статистического анализа и предварительной обработки данных.
- [Поиск пересечения рабочих часов](https://elysiatools.com/ru/tools/meeting-timezone-overlap-finder): Введите 2–6 городов участников с рабочими часами — находит пересечение, когда все на работе, сортирует по удобству, экспортирует .ics.

## Примеры

- [Примеры Обработки Изображений Web Python](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-python): Примеры обработки изображений Web Python используя PIL/Pillow включая чтение, сохранение, изменение размера и преобразование формата
- [Примеры Дублирующихся Строк](https://elysiatools.com/ru/samples/text-duplicate-line-samples): Примеры файлов с различными типами дублирующихся строк для тестирования инструментов удаления дубликатов
- [Примеры Специальных Символов](https://elysiatools.com/ru/samples/text-special-characters-samples): Примеры текстовых файлов с различными специальными символами, знаками пунктуации и символами для тестирования удаления неалфавитно-цифровых символов
- [Примеры Комментариев Кода](https://elysiatools.com/ru/samples/code-comment-samples): Примеры кода с различными стилями комментариев для тестирования удаления комментариев

## Связанные материалы

- [Калькуляторы популяционной экологии, биоразнообразия и пищевых сетей](https://elysiatools.com/ru/hubs/population-ecology-biodiversity-food-web-calculators): Моделируйте рост популяций, ёмкость среды, взаимодействия видов, полевые оценки, биоразнообразие и трофическую передачу энергии в одном экологическом процессе.
- [Инструменты кодирования и конвертации аудио](https://elysiatools.com/ru/hubs/audio-convert): Сравните инструменты конвертации аудиоформатов, изменения битрейта, частоты дискретизации, смены кодека и экспорта в одном хабе.
- [Инструменты конвертации форматов изображений и анимированного экспорта](https://elysiatools.com/ru/hubs/image-convert): Сравните конвертеры JPG, PNG, GIF, AVIF, WebP, TIFF, ICO, base64 и инструменты экспорта анимированных изображений в одном хабе.
- [Инструменты JSON-обмена и перевода форматов](https://elysiatools.com/ru/hubs/json-convert): Сравните инструменты преобразования JSON для CSV, YAML, TOML, GraphQL, XML, Markdown, Excel, BSON, EDN и других структурированных форматов в одном хабе.