# Симулятор межвидовой конкуренции Лотки–Вольтерры

Решает и визуализирует систему межвидовой конкуренции Лотки–Вольтерры: dN₁/dt = r₁N₁(1−(N₁+α₁₂N₂)/K₁), dN₂/dt = r₂N₂(1−(N₂+α₂₁N₁)/K₂). RK4-интегрирование (6000 шагов) даёт кривые N(t) обеих видов и фазовую плоскость N₁–N₂ с изоклинами нулевого роста и траекторией. По геометрии изоклин автоматически определяется один из четырёх классических исходов — устойчивое сосуществование (межвидовая конкуренция слабее внутривидовой в обе стороны), вытеснение одного из видов и бистабильный «эффект приоритета» — с равновесием сосуществования N₁*=(K₁−α₁₂K₂)/(1−α₁₂α₂₁), N₂*=(K₂−α₂₁K₁)/(1−α₁₂α₂₁), конечными численностями и признаками вымирания. Поддерживает краевые случаи (вид стартует с 0).

> Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/lotka-volterra-competition

- **Категория:** Health

- **Ключевые слова:** лотка вольтерра, межвидовая конкуренция, конкурентное вытеснение, динамика популяций, фазовая плоскость, изоклина нулевого роста, разделение ниш, равновесие сосуществования, экологический симулятор, популяционная экология, модель конкуренции, рк4

## Обзор

Симулятор численно решает систему межвидовой конкуренции Лотки–Вольтерры dN₁/dt = r₁N₁(1−(N₁+α₁₂N₂)/K₁), dN₂/dt = r₂N₂(1−(N₂+α₂₁N₁)/K₂) методом RK4 (6000 шагов) и показывает кривые N(t) обоих видов вместе с фазовой плоскостью N₁–N₂: изоклинами нулевого роста и траекторией. По геометрии изоклин автоматически определяется один из четырёх классических исходов — устойчивое сосуществование, вытеснение одного из видов или бистабильный эффект приоритета — с равновесием N₁*=(K₁−α₁₂K₂)/(1−α₁₂α₂₁), N₂*=(K₂−α₂₁K₁)/(1−α₁₂α₂₁), конечными численностями и признаками вымирания. Допустимы краевые случаи, когда один вид стартует с нуля.

## Входные данные

- **Внутренняя скорость роста r₁ (вид 1)** (number): Per-capita growth rate of species 1 with no competition.
- **Внутренняя скорость роста r₂ (вид 2)** (number): Per-capita growth rate of species 2 with no competition.
- **Ёмкость среды K₁ (вид 1)** (number): Population species 1 reaches alone.
- **Ёмкость среды K₂ (вид 2)** (number): Population species 2 reaches alone.
- **Коэффициент конкуренции α₁₂ (влияние вида 2 на вид 1)** (number): Competitive impact of one species-2 individual on species 1, in K₁ units. α₁₂ = 1 means individuals are interchangeable.
- **Коэффициент конкуренции α₂₁ (влияние вида 1 на вид 2)** (number): Competitive impact of one species-1 individual on species 2, in K₂ units.
- **Начальная популяция N₁(0)** (number): Starting population of species 1 (0 allowed to test invasion-free scenarios).
- **Начальная популяция N₂(0)** (number): Starting population of species 2 (0 allowed).
- **Длительность симуляции (единиц времени)** (number): How long to integrate — long enough for the system to settle on its attractor (exclusion can be slow near equilibria).

## Когда использовать

- Когда нужно проверить, приведут ли r, K и α к устойчивому сосуществованию или к конкурентному вытеснению.
- Когда требуется увидеть изоклины нулевого роста и траекторию на фазовой плоскости N₁–N₂.
- Когда нужно оценить инвазию или исход при N₁(0)=0 или N₂(0)=0.

## Как это работает

- Задайте внутренние скорости роста r₁ и r₂, ёмкости среды K₁ и K₂, коэффициенты конкуренции α₁₂ и α₂₁, начальные численности N₁(0) и N₂(0) и длительность tMax.
- Уравнения интегрируются методом Рунге–Кутты 4-го порядка на 6000 шагах.
- Результат — кривые численности обоих видов и фазовая плоскость с изоклинами нулевого роста и траекторией.
- По взаимному расположению изоклин классифицируется исход, выводятся равновесие сосуществования (если оно есть), конечные численности и признаки вымирания.

## Сценарии использования

- Разбор конкурентного вытеснения и разделения ниш по положению изоклин нулевого роста.
- Проверка сходимости к равновесию сосуществования при слабых коэффициентах α.
- Сравнение конечных численностей и признаков вымирания при разных стартах, включая нулевую начальную численность.

## Частые вопросы

### Какие уравнения решает симулятор?

Систему межвидовой конкуренции Лотки–Вольтерры: dN₁/dt = r₁N₁(1−(N₁+α₁₂N₂)/K₁) и dN₂/dt = r₂N₂(1−(N₂+α₂₁N₁)/K₂).

### Как определяется исход конкуренции?

По геометрии изоклин нулевого роста: устойчивое сосуществование, если межвидовая конкуренция слабее внутривидовой в обе стороны; иначе — вытеснение одного вида или бистабильный эффект приоритета.

### Можно ли задать начальную численность равной нулю?

Да. N₁(0)=0 и N₂(0)=0 допустимы, в том числе для сценариев без инвазии.

### Как считается равновесие сосуществования?

N₁*=(K₁−α₁₂K₂)/(1−α₁₂α₂₁), N₂*=(K₂−α₂₁K₁)/(1−α₁₂α₂₁).

### Зачем нужна длительность tMax?

Интегрирование идёт на интервале [0, tMax]. Вытеснение вблизи равновесий может быть медленным, поэтому tMax выбирают достаточным для выхода на аттрактор.

## Связанные инструменты

- [Калькулятор тощей массы тела](https://elysiatools.com/ru/tools/lean-body-mass-calculator): Оценивает тощую массу тела (LBM) и процент жира по формулам Бура, Хьюма и Джеймса на основе пола, возраста, веса и роста. Формула Бура — клинический стандарт.
- [Основной обмен: сравнение формул (Mifflin/Schofield и др.)](https://elysiatools.com/ru/tools/basal-metabolic-rate-ext): Параллельно вычисляет пять классических уравнений основного обмена взрослого со средним и разбросом: Mifflin-St Jeor (современный стандарт ADA), оригинальный Harris-Benedict (1919, обычно завышает ~5%), пересмотренный Harris-Benedict (Roza & Shizgal 1984), Schofield (ФАО/ВОЗ/ООН 1985, по возрастным группам; завышает в тропиках и при ожирении) и Katch-McArdle (при указании тощей массы: 370 + 21,6×ТМ). Результаты в ккал/день с пояснением расхождений. Дополняет одиночный bmr-calculator и инструмент tdee только с Mifflin. Источники: Mifflin 1990, Roza 1984, ФАО/ВОЗ/ООН 1985, ADA. Здоровые взрослые 18–100 лет. Не медицинская консультация.
- [Оценка конфлюэнтности клеток (метод сетки)](https://elysiatools.com/ru/tools/confluency-estimator): Оценивает конфлюэнтность адгезивных клеток методом микроскопической сетки: конфлюэнтность% = занятые квадраты ÷ всего квадратов × 100 на поле. Поддерживает несколько полей и вычисляет среднее ± стандартное отклонение, разброс и интерпретацию роста (<10% разреженный, 10–50% субконфлюэнтный, 50–80% приближение к конфлюэнтности, 80–95% почти конфлюэнтный, ≥95% конфлюэнтный). При известном времени удвоения рассчитывает часы до целевой конфлюэнтности: t = TУ × log₂(цель/текущее). Считайте 3–5 случайных полей; пассируйте при 70–90%.
- [Калькулятор клиренса свободной воды](https://elysiatools.com/ru/tools/free-water-clearance): Расчёт клиренса свободной воды (C_H₂O) и электролитно-свободной воды (eC_H₂O). Классическая формула C_H₂O = V·(1−U_osm/P_osm): положительное значение — разведённая моча (выведение свободной воды: несахарный диабет, полидипсия, восстановление после водной нагрузки); отрицательное — концентрированная моча (задержка свободной воды: обезвоживание, САГД). Электролитно-свободный клиренс eC_H₂O = V·(1−(U_Na+U_K)/P_Na) лучше предсказывает изменение сывороточного натрия; отрицательное значение — выведение электролитно-свободной воды с тенденцией повысить Na (помогает выбрать инфузию). Источники: Rose, Shimizu 2002 Nephron, NephSIM. Точечная оценка; интерпретировать с клиникой. Не медицинская консультация.
- [Калькулятор среднего артериального давления (MAP)](https://elysiatools.com/ru/tools/mean-arterial-pressure): Рассчитывает среднее артериальное давление MAP = ДАД + 1/3×(САД − ДАД) = (САД + 2×ДАД)/3. Поскольку ~2/3 цикла — диастола, MAP смещён к ДАД. Норма взрослого 70–100 мм рт.ст.; ≥65 — минимальная цель при сепсисе/шоке (SSC 2021); <65 — гипоперфузия; >110 — стойкая гипертензия. При ЧМТ поддерживать ЦПД = MAP − ВЧД 60–70. Источники: Geddes 1984, Surviving Sepsis 2021, BTF 2017, StatPearls, LITFL. Не медицинская консультация.
- [Анализатор среднего объёма тромбоцитов (MPV)](https://elysiatools.com/ru/tools/mean-platelet-volume-analyzer): Анализирует средний объём тромбоцитов MPV (фл). Референс ~7.5–11.5 фл. Низкий MPV (< 7.5 фл, мелкие старые тромбоциты) указывает на угнетение продукции: апластическая анемия, химио/лучевая терапия, недавняя трансфузия тромбоцитов, ранняя регенерация железодефицита, синдром Вискотта-Олдрича. Высокий MPV (> 11.5 фл, крупные молодые тромбоциты) предполагает периферическую деструкцию с компенсаторным кроветворением или макротромбоцитопению: ИТП, после спленэктомии, миелопролиферативные новообразования (ЭТ/ХМЛ/МФ), тяжёлый сепсис в восстановлении, Bernard-Soulier/MYH9, мегалобластная анемия, острый инфаркт миокарда (маркер активации и неблагоприятного сердечно-сосудистого прогноза). MPV с количеством тромбоцитов уточняет диагноз: низкие тромбоциты + высокий MPV → периферическая деструкция (ИТП, ТТП, восстановление ДВС); низкие + низкий → гипопродукция; высокие + низкий → реактивный тромбоцитоз; высокие + высокий → миелопролиферативное новообразование. Ограничение: в ЭДТА-крови тромбоциты набухают (~2 ч), повышая MPV; зависит от метода (импеданс > оптический > иммуно) — сравнивайте в одной лаборатории и на одном анализаторе. Источники: Bath 1996, Leader 2012, Vagdatli 2010, MDCalc. Не медицинская консультация.
- [Калькулятор бляшкообразующих единиц (PFU/мл)](https://elysiatools.com/ru/tools/plaque-forming-unit): Вычисляет титр по бляшечному тесту в двухслойном агаре: PFU/мл = среднее число бляшек × кратность разведения ÷ объём посева (мл). Поддерживает несколько чашек и выводит среднее, стандартное отклонение и CV%, с проверкой счётного диапазона (~30–300 бляшек: меньше 30 — уменьшите разведение; больше 300 — бляшки сливаются, счёт занижен). Пример: разведение 10⁻⁶, 100 мкл, среднее 108 → 1.08×10⁹ PFU/мл.
- [Калькулятор лёгочного сосудистого сопротивления (PVR)](https://elysiatools.com/ru/tools/pulmonary-vascular-resistance): Рассчитывает лёгочное сосудистое сопротивление PVR = (mДЛА − ДЗЛА)/CO (Wood) = 80×(mДЛА − ДЗЛА)/CO (дин·с/см⁵). mДЛА — среднее давление в лёгочной артерии, ДЗЛА — давление заклинивания лёгочных капилляров (≈ давление в ЛП), CO — сердечный выброс. Норма <3 Wood (<240 дин·с/см⁵); повышено при ЛАГ (группа 1, группы 2-5), гипоксии, ТЭЛА, сбросе слева-направо. PVR различает прекапиллярную (mДЛА>20, ДЗЛА≤15) и посткапиллярную (ДЗЛА>15) ЛГ и является целью лекарственной терапии ЛАГ. Источники: Grossman 1991, Simonneau JACC 2019, Humbert ESC/ERS 2022, StatPearls, LITFL. Не медицинская консультация.

## Примеры

- [Примеры Обработки Изображений Web Python](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-python): Примеры обработки изображений Web Python используя PIL/Pillow включая чтение, сохранение, изменение размера и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Android Java](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-java): Примеры обработки изображений Android Java включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Android Kotlin](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-kotlin): Примеры обработки изображений Android Kotlin включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Web Rust](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-rust): Примеры обработки изображений Web Rust включая чтение/запись, масштабирование и преобразование форматов

## Связанные материалы

- [Калькуляторы популяционной экологии, биоразнообразия и пищевых сетей](https://elysiatools.com/ru/hubs/population-ecology-biodiversity-food-web-calculators): Моделируйте рост популяций, ёмкость среды, взаимодействия видов, полевые оценки, биоразнообразие и трофическую передачу энергии в одном экологическом процессе.
- [Инструменты для штрихкодов, QR-кодов и этикеток](https://elysiatools.com/ru/hubs/barcode-utility): Соберите в одном хабе инструменты для генерации штрихкодов, создания и декодирования QR-кодов, проверки UPC/EAN, WiFi QR и печатных этикеток.
- [Инструменты кодирования и конвертации аудио](https://elysiatools.com/ru/hubs/audio-convert): Сравните инструменты конвертации аудиоформатов, изменения битрейта, частоты дискретизации, смены кодека и экспорта в одном хабе.
- [Инструменты конвертации форматов изображений и анимированного экспорта](https://elysiatools.com/ru/hubs/image-convert): Сравните конвертеры JPG, PNG, GIF, AVIF, WebP, TIFF, ICO, base64 и инструменты экспорта анимированных изображений в одном хабе.