# Логистический рост популяции (модель Верхюльста)

Вычисляет рост популяции, ограниченный ёмкостью среды, по модели Верхюльста: N_t = K/(1+((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)). При N ≪ K рост почти экспоненциальный, замедляется при N → K, а при N₀ > K убывает к K. Также выводит мгновенную скорость dN/dt = r·N·(1−N/K) (максимум при N = K/2) и долю достигнутой ёмкости. r и t в одних единицах; классическая модель требует r > 0; при N ≪ K сходится с экспоненциальной моделью.

> Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/logistic-growth-calculator

- **Категория:** Health

- **Ключевые слова:** логистический рост, модель верхюльста, ёмкость среды, рост популяции, сигмоидный рост, модель роста, экологический калькулятор, мгновенная скорость, максимальный устойчивый улов, микробиология, лабораторный калькулятор, биоматематика

## Обзор

Калькулятор логистического роста популяции по модели Верхюльста вычисляет численность N_t = K/(1+((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)), ограниченную ёмкостью среды. При малой N рост почти экспоненциальный, замедляется у K, а при N₀ > K популяция убывает к K. Дополнительно рассчитываются мгновенная скорость dN/dt = r·N·(1−N/K) и доля достигнутой ёмкости.

## Входные данные

- **Начальная популяция (N₀)** (number): Population size at t = 0 (cells, individuals, biomass — any unit).
- **Ёмкость среды (K)** (number): Maximum sustainable population under the available resources.
- **Внутренняя скорость роста r (на единицу времени)** (number): Per-capita rate in unlimited conditions; must be > 0.
- **Прошедшее время (t)** (number): Time elapsed in the same unit as r.
- **Знаков после запятой** (number)

## Когда использовать

- Чтобы спрогнозировать численность популяции через время t при известных N₀, K и r.
- Когда нужно узнать мгновенную скорость роста и долю ёмкости среды.
- Для лабораторных культур, экологических моделей или случаев ограниченной среды.

## Как это работает

- Введите начальную популяцию N₀, ёмкость среды K, внутреннюю скорость роста r (должна быть > 0) и время t в тех же единицах.
- Калькулятор подставляет значения в формулу Верхюльста и получает N(t).
- Затем считает долю ёмкости (N/K в процентах) и мгновенную скорость dN/dt = r·N·(1−N/K).
- Результат описывает фазу роста: максимум скорости около N = K/2 или снижение, если N₀ превышает K.

## Сценарии использования

- Прогноз роста бактериальной культуры в лаборатории с известной ёмкостью.
- Моделирование популяции в экологии при ограниченных ресурсах.
- Определение момента максимального прироста около N = K/2.

## Частые вопросы

### Что такое модель Верхюльста?

Это логистическая модель ограниченного роста: N_t = K/(1+((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)). Рост сигмоидный.

### Какие параметры обязательны?

N₀, K, r > 0 и t. Число знаков после запятой можно указать дополнительно.

### Что такое мгновенная скорость dN/dt?

Текущая скорость изменения: r·N·(1−N/K). Максимум при N = K/2.

### Что если N₀ больше K?

Популяция убывает к K, а dN/dt становится отрицательной.

### В каких единицах брать r и t?

В одинаковых единицах времени, например оба в часах.

## Связанные инструменты

- [Калькулятор биодоступности (F)](https://elysiatools.com/ru/tools/bioavailability-calculator): Абсолютная биодоступность: F = (AUC_внутрь·Доза_в/в)/(AUC_в/в·Доза_внутрь). Сравнивает системную экспозицию (AUC) при приёме внутрь и в/в с поправкой на дозу. F безразмерна, \[0,1\]; в/в F=1, внутрь F<1 отражает неполную абсорбцию или эффект первого прохождения. Только линейная кинетика. Не медицинская консультация.
- [Калькулятор ИМТ для Детей](https://elysiatools.com/ru/tools/bmi-calculator-kids): Рассчитывает ИМТ для детей и подростков (2-20 лет) с учетом возраста и пола
- [Калькулятор углеродного следа (по видам деятельности)](https://elysiatools.com/ru/tools/carbon-footprint-calculator): Учитывает годовые личные выбросы (кг CO₂e) по видам деятельности: тип питания (от 2.6 т при большом количестве мяса до 1.1 т веган/год), электроэнергия × углеродоёмкость сети (0.82 уголь → 0.05 низкоуглеродная кг/кВт·ч), природный газ (2.02 кг/м³), бензин (2.31 кг/л), дизель (2.68 кг/л), короткие перелёты (0.15 кг/пассажиро-км), дальние (0.11), общественный транспорт (0.04) и смешанные отходы (0.5 кг/кг). Выводит разбивку по категориям с долями, итог (т CO₂e/год), сравнение с мировым средним 4.7 т и целью 2.3 т для 1.5 °C, определяет главный рычаг снижения; факторы перелётов не включают множитель радиационного форсинга ~1.9 (об этом сказано в выводе). Факторы — учебные приближения; для официальной отчётности используйте национальные.
- [Калькулятор концентрации по периоду полувыведения](https://elysiatools.com/ru/tools/drug-half-life-dose): Расчёт концентрации препарата после в/в болюса (однокамерная модель, элиминация первого порядка): C(t) = (Dose/Vd)·e^(-kt), k=ln2/t½. Только линейная кинетика; не применимо к фенитоину (Михаэлиса-Ментен) и многокамерным моделям. Не медицинская консультация.
- [Экологический след и биоёмкость (День экологического долга)](https://elysiatools.com/ru/tools/ecological-footprint): Учитывает экологический след против биоёмкости по рамке Global Footprint Network: введите пять категорий потребления (еда, жильё, мобильность, товары, услуги в гга/чел/год), население и общую биоёмкость, с опциональным резервом для диких видов. Выводит след на душу и общий, доступную биоёмкость на душу, «сколько нужно Земель», экологический профицит или дефицит (гга и %) и День экологического долга (дата, когда накопленный спрос исчерпывает годовую биоёмкость). Значения по умолчанию — примерные мировые доли (~2.6 гга/чел против ~1.5 биоёмкости, ≈1.7 Земли); гга = глобальный гектар средней мировой биопродуктивности.
- [Оценка численности методом мечения с повторным отловом (Линкольна–Петерсена / Чепмена)](https://elysiatools.com/ru/tools/mark-recapture-estimator): Оценивает размер закрытой популяции методом Петерсена: введите число отмеченных и выпущенных в первой выборке (n₁), общий улов второй выборки (n₂) и число отмеченных при повторном отлове (m₂). Выводит простую оценку Линкольна–Петерсена N̂ = n₁n₂/m₂ и исправленную оценку Чепмена N̂ = (n₁+1)(n₂+1)/(m₂+1)−1, стандартную ошибку Себера, 95%-й доверительный интервал, число никогда не встреченных особей, долю меченых и вероятность поимки. Отклоняет m₂ = 0 или m₂ > min(n₁, n₂). Предполагает закрытую популяцию; при m₂ < 10 интервал приблизителен.
- [Калькулятор Темпа Бега](https://elysiatools.com/ru/tools/running-pace): Рассчитывает темп, скорость и время бега для различных дистанций
- [Калькулятор Темпа Плавания](https://elysiatools.com/ru/tools/swim-pace): Рассчитывает темп, скорость и время плавания для различных дистанций

## Примеры

- [Примеры Обработки Изображений Android Java](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-java): Примеры обработки изображений Android Java включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Android Kotlin](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-kotlin): Примеры обработки изображений Android Kotlin включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Web Python](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-python): Примеры обработки изображений Web Python используя PIL/Pillow включая чтение, сохранение, изменение размера и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Web Rust](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-rust): Примеры обработки изображений Web Rust включая чтение/запись, масштабирование и преобразование форматов

## Связанные материалы

- [Инструменты Health](https://elysiatools.com/ru/hubs/health-utility): Изучите 29 инструментов health для сценариев utility и быстро сравните близкие утилиты.
- [Инструменты для Медитации, Сна и Расслабления](https://elysiatools.com/ru/hubs/meditation-sleep-relaxation): Соберите в одном хабе управляемую медитацию, дыхательные практики, прогрессивную мышечную релаксацию, планирование сна, самопроверку стресса и вспомогательное аудио.
- [Инструменты для Темпа, Пульса и Нагрузки в Тренировках на Выносливость](https://elysiatools.com/ru/hubs/endurance-training-metrics): Соберите в одном хабе калькуляторы темпа, целевых пульсовых зон, оценки VO2 Max, велосипедной мощности, расхода калорий и тренировочной нагрузки для бега, плавания, велоспорта и триатлона.
- [Калькуляторы питания, состава тела и сна](https://elysiatools.com/ru/hubs/nutrition-body-composition-sleep-calculators): Рассчитайте дневные макросы, цели по белку, сухую массу тела, TDEE и BMR, гидратацию и потоотделение, калории при ходьбе и оптимальное время сна.