# Решатель задач линейного программирования (двухфазный симплекс)

Решает небольшие задачи линейного программирования (2–6 переменных, 1–8 ограничений) двухфазным симплекс-методом: поддерживаются max/min и ограничения ≤/≥/= (отрицательная правая часть нормализуется; ≥/= проходят фазу 1 с искусственными переменными), правило Бланда исключает зацикливание; на каждой итерации выводятся входящая/выходящая переменные и значение цели; сообщаются оптимальное решение x*, значение целевой функции и статус (оптимум/не ограничена/нет допустимых решений) с проверкой подстановкой. Классика: max 3x+5y s.t. x≤4, 2y≤12, 3x+2y≤18 → (2,6), z=36; min 2x+3y s.t. x+y≥4, x+3y≥6 → (3,1), z=9.

> Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/linear-programming-simplex

- **Категория:** Math & Numbers

- **Ключевые слова:** линейное программирование, симплекс-метод, двухфазный симплекс, оптимизация, целевая функция, ограничения, правило бланда, исследование операций, двойственность, допустимая область

## Обзор

Онлайн-решатель задач линейного программирования находит точное решение методом двухфазного симплекса для задач с 2–6 переменными и 1–8 ограничениями. Инструмент поддерживает максимизацию и минимизацию, ограничения со знаками ≤, ≥ и =, автоматически нормализует отрицательные правые части и использует правило Бланда для предотвращения зацикливания, предоставляя подробный протокол итераций и проверку подстановкой.

## Входные данные

- **Коэффициенты целевой функции (напр. 3, 5)** (text): Coefficients of the objective c·x, one per variable (2–6 numbers).
- **Цель** (select)
- **Ограничения (по одному на строку: коэффициенты, знак, правая часть)** (textarea): One constraint per line: coefficients (comma/space separated), then <=, >= or =, then the right-hand side. 1–8 lines.
- **Знаков после запятой** (number)

## Когда использовать

- Для решения учебных задач по исследованию операций и проверке промежуточных симплекс-таблиц с искусственными переменными.
- При оптимизации небольших производственных планов, загрузки оборудования или структуры сырья с жесткими лимитами.
- Для расчета задач составления рациона или диеты, где требуется минимизация затрат при ограничениях вида «не менее» (≥).

## Как это работает

- Укажите коэффициенты целевой функции и выберите направление оптимизации: максимизация (max) или минимизация (min).
- Введите систему линейных ограничений построчно, указывая коэффициенты, знак неравенства или равенства (<=, >=, =) и правую часть.
- При необходимости скорректируйте количество знаков после запятой для вывода промежуточных и итоговых чисел.
- Получите подробный отчет с логом итераций по фазам 1 и 2, значениями базисных переменных, итоговым значением цели и проверкой подстановкой.

## Сценарии использования

- Оптимизация ассортимента выпускаемой продукции для достижения максимальной прибыли при лимитах на станочное время и сырье.
- Минимизация себестоимости закупки кормовых смесей с сохранением заданных минимальных норм питательных веществ.
- Пошаговая сверка ручного решения задач линейного программирования при изучении курса исследования операций.

## Частые вопросы

### Как алгоритм обрабатывает ограничения со знаками >= и =?

В фазе 1 инструмент добавляет искусственные переменные и строит вспомогательную целевую функцию для нахождения начального допустимого базиса.

### Что означает статус «UNBOUNDED» или «INFEASIBLE» в результате?

UNBOUNDED означает, что целевая функция не ограничена в допустимой области; INFEASIBLE указывает на отсутствие решений, удовлетворяющих всем ограничениям.

### Зачем в решателе используется правило Бланда?

Правило Бланда однозначно определяет входящую и выходящую переменные по наименьшему индексу, что исключает зацикливание симплекс-метода.

### Можно ли вводить отрицательные числа в правой части ограничений?

Да, сервис автоматически умножает строку на -1 и меняет знак неравенства на противоположный перед началом решения.

### Каковы ограничения сервиса по количеству переменных и строк?

Инструмент предназначен для задач с числом переменных от 2 до 6 и количеством ограничений от 1 до 8.

## Связанные инструменты

- [Анализатор Корреляции](https://elysiatools.com/ru/tools/correlation-analyzer): Продвинутый инструмент корреляционного анализа, который вычисляет коэффициенты корреляции между переменными для измерения силы и направления их линейных отношений. Идеально подходит для статистического анализа, финансового моделирования, научных исследований и исследования данных. Возможности: - Множественные методы корреляции (Пирсон, Спирмен, Кендалл) - Генерация корреляционной матрицы - Статистическая проверка значимости (p-значения) - Расчет доверительных интервалов - Визуализация тепловой карты - Генерация матрицы диаграмм рассеяния - Стратегии обработки пропущенных значений - Обнаружение и обработка выбросов - Возможности группового анализа - Подробные статистические отчеты Общие случаи использования: - Финансовый рыночный анализ и оценка рисков - Научные исследования и проверка гипотез - Анализ поведения клиентов и маркетинг - Анализ медицинских и медицинских данных - Контроль качества и оптимизация процессов - Оценка образовательной эффективности
- [Композиция Изображений](https://elysiatools.com/ru/tools/image-composite): Композиция нескольких изображений вместе с точным контролем положения, непрозрачности и режимов смешивания
- [Извлечь Регион Изображения](https://elysiatools.com/ru/tools/image-extract-region): Извлечь определенный прямоугольный регион из изображения, указав размеры и положение области
- [Компоновщик сетки шаблонов для соцсетей](https://elysiatools.com/ru/tools/social-media-template-resize-grid): Загрузите одно мастер-изображение и получите полный комплект: Instagram (1:1 / 4:5 / 3:4 для сетки / Story / Reel), X (хедер 1500×500 / лента), LinkedIn (личный баннер / обложка компании / картинка поста), YouTube (превью / баннер канала) и ссылку Facebook. Каждый кроп показывается с проверенной 2025-2026 маской безопасной зоны (поля Story, круг аватара X, зона аватара LinkedIn, плашка длительности YouTube) и всё уезжает в ZIP.
- [Калькулятор периода маятника (T = 2π√(L/g))](https://elysiatools.com/ru/tools/pendulum-calculator): Находит период, длину или гравитацию простого маятника, плюс макс. скорость и энергию по амплитуде
- [Калькулятор движения снаряда (дальность, высота, время)](https://elysiatools.com/ru/tools/projectile-motion-calculator): Вычисляет дальность, макс. высоту, время полёта и траекторию по скорости, углу и начальной высоте
- [Решатель транспортной задачи (поток минимальной стоимости)](https://elysiatools.com/ru/tools/transportation-problem): Решает сбалансированную транспортную задачу как поток минимальной стоимости (2–8 поставщиков × 2–8 потребителей; требуется равенство суммарного предложения и спроса): каждое насыщение идёт по кратчайшему пути остаточной сети (SPFA допускает отрицательные стоимости остаточных дуг), а накопленные кратчайшие расстояния со знаком минус дают в точности двойственные переменные МОДИ (u_i, v_j). Выводятся пути насыщений, полный план перевозок, проверки итогов по строкам/столбцам и матрица оценок с сертификатом оптимальности (все ≥ 0, = 0 на базисных клетках). Классика: запасы \[30,40,30\], потребности \[20,30,30,20\], тарифы \[\[2,3,1,4\],\[4,2,5,3\],\[3,1,4,2\]\] → минимум 200.
- [Адаптивный скрытый водяной знак в 12 точках](https://elysiatools.com/ru/tools/adaptive-12-point-hidden-watermark): Добавляет ненавязчивый текстовый водяной знак к одному изображению или ко всем поддерживаемым изображениям в ZIP, во все, случайные или выбранные точки по периметру и автоматически подбирает светлый или тёмный контраст.

## Примеры

- [Примеры Обработки Изображений Android Java](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-java): Примеры обработки изображений Android Java включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Android Kotlin](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-kotlin): Примеры обработки изображений Android Kotlin включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Web Python](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-python): Примеры обработки изображений Web Python используя PIL/Pillow включая чтение, сохранение, изменение размера и преобразование формата
- [Обработка Изображений macOS Objective-C - Примеры](https://elysiatools.com/ru/samples/macos-image-processing-objectivec): Примеры обработки изображений macOS Objective-C включая чтение/запись изображений, масштабирование и преобразование формата