# Решатель орбиты Кеплера

Численно решает уравнение Кеплера E − e·sin(E) = M для эксцентрической аномалии E, истинной аномалии ν, радиуса орбиты и относительной скорости, методами Ньютона/бисекции/простой итерации, с историей сходимости и SVG-диаграммой

> Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/kepler-orbit-solver

- **Категория:** Astronomy

- **Ключевые слова:** кеплер, орбита, аномалия, небесная механика

## Обзор

По средней аномалии M (градусы), эксцентриситету e и необязательной большой полуоси a (а.е.) инструмент решает трансцендентное уравнение

    M = E − e · sin(E)

относительно эксцентрической аномалии E. Из E выводятся:

- Истинная аномалия ν: tan(ν/2) = √((1+e)/(1−e)) · tan(E/2)
- Радиус орбиты: r = a · (1 − e·cos E)
- Относительная скорость (интеграл энергии): v/v_circ = √(2 − r/a)

Три метода:
- Ньютон-Рафсон (рекомендуется): аналитическая производная f′(E) = 1 − e·cos E, квадратичная сходимость. При большом e (>0.8) старт с E = π.
- Бисекция: устойчиво, отрезок [M−e, M+e], линейная сходимость.
- Простая итерация E ← M + e·sin E: простейший, расходится при e → 1.

Отчёт показывает орбиту в SVG (эллипс с фокусом в центре, перигелий, афелий, фокус и текущее положение с радиус-вектором), вычисленные величины, классификацию орбиты (круговая/эллиптическая/параболическая/гиперболическая) и полную историю итераций с остатками.

## Входные данные

- **Средняя аномалия (M, градусы)** (number): e.g. 45
- **Эксцентриситет (e)** (number): 0.0 (circle) to 1.0 (parabola); e.g. 0.3
- **Большая полуось (a, а.е.)** (number): e.g. 1.0 (Earth); leave 0 to express r in units of a
- **Метод решения** (select)
- **Макс. итераций** (number)
- **Допуск сходимости** (select)

## Когда использовать

- При расчете положения планеты, кометы или спутника на орбите по известной средней аномалии и эксцентриситету.
- Для сравнения скорости сходимости и точности численных методов при решении трансцендентных уравнений небесной механики.
- При подготовке учебных материалов по астрономии с необходимостью визуализации орбиты и положения тела.

## Как это работает

- Введите среднюю аномалию M в градусах, эксцентриситет орбиты e и, при необходимости, большую полуось a в астрономических единицах.
- Выберите численный метод (Ньютон, бисекция или простая итерация), задайте максимальное количество итераций и требуемый допуск сходимости.
- Алгоритм находит эксцентрическую аномалию E, после чего вычисляет истинную аномалию, радиус-вектор и относительную скорость.
- Инструмент строит SVG-схему орбиты с указанием текущего положения тела и выводит подробную таблицу шагов сходимости с остатками.

## Сценарии использования

- Моделирование положения искусственных спутников Земли на эллиптических орбитах для расчета зон видимости.
- Выполнение домашних заданий и лабораторных работ по курсу астрономии и небесной механики.
- Быстрый расчет параметров орбиты комет и астероидов в перигелии и афелии.

## Частые вопросы

### Какие типы орбит поддерживает этот решатель?

Инструмент классифицирует орбиты как круговые (e = 0) или эллиптические (0 < e < 1). Для параболических и гиперболических орбит классическое уравнение Кеплера не применяется.

### Какой метод решения лучше выбрать?

Метод Ньютона-Рафсона рекомендуется для большинства задач благодаря квадратичной скорости сходимости. Метод бисекции более устойчив при экстремальных эксцентриситетах.

### Почему метод простой итерации не сходится?

Метод простой итерации сходится только при эксцентриситете e < 0.6627 (предел Лапласа) и расходится при больших значениях e, стремящихся к 1.

### Что произойдет, если оставить большую полуось равной 0?

Если большая полуось a не задана или равна 0, радиус орбиты r будет рассчитан и отображен в относительных единицах большой полуоси.

### Как задается точность вычислений?

Вы можете выбрать допуск сходимости (от 1e-6 до 1e-18) в выпадающем списке параметров перед запуском расчета.

## Связанные инструменты

- [Построитель нормального распределения](https://elysiatools.com/ru/tools/normal-distribution-plotter): Рисует кривую нормального распределения в SVG с отметками z, затенением интервала/хвоста и σ-полосами 68/95/99.7.
- [Решатель галилеевых спутников, пролёта Европы, состояний Кассини и резонанса Юпитера](https://elysiatools.com/ru/tools/jovian-galilean-moons-europa-flyby-cassini-state-and-resonance-solver): Вычисляет положения галилеевых спутников по рядам Меёса/Лиске E5, строит либрацию резонанса Лапласа, ищет взаимные события, моделирует пролёт Европы в духе Europa Clipper со Δv по методу состыкованных коник и решает состояния Кассини Юпитера.
- [Пирамида биомассы и поток энергии (правило 10%)](https://elysiatools.com/ru/tools/biomass-pyramid): Строит трофическую пирамиду по закону Линдемана: введите энергию/биомассу продуцентов E₁, эффективность переноса (по умолчанию 10%, диапазон 0.1–40%) и число уровней (3–6). Получаете энергию/биомассу каждого уровня, его долю от продуцентов и потери на каждом переносе (дыхание, экскреция, непоедание). Рисует цветную SVG-пирамиду (ширины в масштабе √E для наглядности; числовые подписи всегда истинные) и таблицу по уровням, объясняя, почему пирамиды энергии всегда прямые, а пирамиды чисел/биомассы могут быть перевёрнутыми (например, морские экосистемы). Типичные измеренные эффективности: 5–20%.
- [Разборщик порядка черт китайских иероглифов](https://elysiatools.com/ru/tools/chinese-stroke-order-decomposition): Разбирает китайский иероглиф на последовательность черт и структуру ключей, выводит SVG-демонстрацию порядка черт с расцветкой компонентов.
- [Генератор градиентной сетки CSS (коническая + радиальная)](https://elysiatools.com/ru/tools/css-gradient-mesh-generator): Генерирует «градиентную сетку», популярную на Dribbble/Behance с 2024-го: несколько радиальных градиентов (цветовое пятно → растворение в прозрачный того же тона) поверх базового цвета (опционально — конический слой), с режимами наложения, SVG-зерном, сидированными раскладками (углы / кольцо / разброс / сетка), живым превью, копируемым CSS и Tailwind-классом. Пятна гаснут через 8-значный hex #RRGGBB00 — без серого кольца ключевого слова transparent.
- [Студия графиков CSV: гистограммы, диаграммы рассеяния и боксы](https://elysiatools.com/ru/tools/csv-histogram-scatter-box-plot-chart-studio): Загрузите или вставьте CSV и сразу постройте графики: гистограммы по правилам Стерджеса / Фридмана-Дьякониса / Скотта, рассеяние с r Пирсона и МНК-прямой, боксы Тьюки — каждый график скачивается в PNG и SVG.
- [Генератор CSS-сниппетов: глассморфизм / неоморфизм](https://elysiatools.com/ru/tools/glassmorphism-css-snippet-builder): Сквозной генератор полного CSS-сниппета глассморфизма или неоморфизма: настройте размытие, насыщенность, непрозрачность оттенка, радиус, рамку, внешнюю тень и верхний блик; опционально — зернистая SVG feTurbulence-текстура и @supports-фолбэк; автоматически добавляется префикс -webkit-backdrop-filter (обязателен до Safari 18) и маппинг на классы Tailwind (с заметкой о различиях v3/v4), плюс живой предпросмотр карточки на градиентном фоне.
- [Генератор головоломок Kakuro / Fillomino / Masyu / Yajilin / Hashiwokakero / Nurikabe / Slitherlink / Star Battle с доказательством единственности](https://elysiatools.com/ru/tools/kakuro-fillomino-masyu-yajilin-hashiwokakero-nurikabe-slitherlink-and-star-battle-puzzle-generator-with-uniqueness-prover): Детерминированно по семени генерирует головоломки 8 семейств Nikoli (одно семя — одна доска): плотное Какуро, Fillomino, Масю, Ядзилин, Хасивокакеро, Нурикабэ, Слизерлинк и Star Battle; каждая доска строится «решение вначале» и проверяется исчерпывающим перебором, считающим решения до двух — единственность доказана, при исчерпании бюджета честно сообщается «unproven»; прилагаются SVG головоломки и решения и сложность по числу узлов поиска.

## Примеры

- [SVG Примеры](https://elysiatools.com/ru/samples/svg-samples): Примеры масштабируемой векторной графики (SVG) демонстрирующие различные возможности и техники SVG
- [Примеры Обработки Изображений Web Python](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-python): Примеры обработки изображений Web Python используя PIL/Pillow включая чтение, сохранение, изменение размера и преобразование формата
- [Примеры D3.js Визуализации Данных](https://elysiatools.com/ru/samples/d3js-data-visualization): Комплексные примеры визуализации данных D3.js, включая диаграммы, карты, анимации и интерактивные визуализации
- [Образцы SVG](https://elysiatools.com/ru/samples/svg-viewer-samples): Образцы векторной графики для браузерного SVG просмотрщика

## Связанные материалы

- [Рабочие процессы для астрономических координат, времени и орбит](https://elysiatools.com/ru/hubs/astronomy-coordinate-position-workflows): Преобразуйте небесные координаты, зафиксируйте шкалу времени наблюдения и решайте задачи по положению или орбите с явными пределами точности.