# Калькулятор кратчайших путей (Дейкстра пошагово)

Помощник ручного счёта алгоритма Дейкстры: введите 1–30 рёбер (по одному на строку: из, в, вес) и названия начального/конечного узлов; по умолчанию рёбра неориентированные, можно включить ориентированные. Каждая итерация протоколируется — какой узел фиксируется, с какой меткой и как каждое ослабление обновляет таблицу меток; ничьи разрешаются по лексикографически меньшему имени, поэтому журнал совпадает с учебной трассировкой; отрицательные веса отклоняются, недостижимость цели — корректный ответ. Классика: A-B 4, A-C 2, B-C 5, B-D 10, C-E 3, D-E 4, D-F 11, E-F 8, из A в F → расстояние 13 по пути A→C→E→F.

> Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/graph-shortest-path

- **Категория:** Math & Numbers

- **Ключевые слова:** дейкстра, кратчайший путь, граф, взвешенный граф, таблица расстояний, ослабление, поиск пути, сеть, алгоритм, дискретная математика

## Обзор

Онлайн-калькулятор кратчайших путей на основе алгоритма Дейкстры позволяет находить оптимальный маршрут во взвешенных графах с подробной пошаговой трассировкой. Инструмент поддерживает от 1 до 30 рёбер для ориентированных и неориентированных сетей, наглядно фиксирует посещённые вершины, выполняет ослабление (релаксацию) меток и разрешает спорные ситуации по лексикографическому порядку для полного соответствия учебным примерам.

## Входные данные

- **Рёбра (по одному на строку: из, в, вес)** (textarea): One edge per line: two node names (1–8 letters/digits) and a non-negative weight.
- **Начальный узел** (text): e.g. A
- **Конечный узел** (text): e.g. F
- **Считать рёбра направленными** (checkbox): When checked, each edge only leads from the first node to the second; otherwise the graph is undirected.
- **Знаков после запятой** (number)

## Когда использовать

- Для проверки ручных вычислений и домашних заданий по дискретной математике и теории графов.
- При пошаговом изучении или преподавании принципов работы классического алгоритма Дейкстры.
- Для расчёта минимального веса и маршрута в небольших транспортных, логистических или сетевых графах.

## Как это работает

- Введите список рёбер графа (до 30 строк в формате «узел1 узел2 вес»), а также обозначения начального и конечного узлов.
- Укажите параметры графа: выберите флаг «Считать рёбра направленными» при необходимости и задайте точность округления.
- Калькулятор инициализирует расстояния (0 для старта, ∞ для остальных) и на каждом шаге выбирает непосещённый узел с минимальной меткой.
- Инструмент обновляет (ослабляет) веса соседних вершин, протоколирует каждый шаг и выводит итоговую длину пути со списком узлов.

## Сценарии использования

- Пошаговая сверка этапов релаксации рёбер при подготовке к экзаменам по алгоритмам.
- Моделирование стоимости передачи пакетов данных между узлами телекоммуникационной сети.
- Оптимизация промежуточных маршрутов доставки между распределительными пунктами.

## Частые вопросы

### Поддерживает ли калькулятор отрицательные веса рёбер?

Нет, алгоритм Дейкстры математически корректен только для неотрицательных весов, поэтому рёбра с отрицательным весом отклоняются.

### Как алгоритм разрешает равенство расстояний до нескольких вершин?

При одинаковой текущей метке выбирается вершина с лексикографически меньшим именем (например, A раньше B).

### Что произойдёт, если целевой узел недостижим из начального?

Калькулятор завершит обход доступных компонентов и корректно сообщит, что путь к целевому узлу отсутствует.

### В каком формате задаются имена узлов?

Имена узлов задаются строками из 1–8 букв или цифр (например, A, Node1, S, Target).

### Чем отличается ориентированный режим от неориентированного?

В ориентированном режиме ребро проходимо только от первого узла ко второму, в неориентированном — в обоих направлениях.

## Связанные инструменты

- [Транскрибатор аудио в текст (ИИ)](https://elysiatools.com/ru/tools/audio-to-text-transcriber): Транскрибирует речь из аудио (wav/mp3/m4a/flac/ogg/webm/aac) в текст, SRT, VTT или JSON моделью grok-stt. До 10 минут.
- [Список с отступами в ASCII-дерево](https://elysiatools.com/ru/tools/ascii-tree-from-indented-list): Превращает иерархический список с отступами (2/4 пробела или таб; префиксы -, *, 1. опциональны) в копируемое ASCII-дерево каталогов. Два стиля: Unicode-рамка и классический ASCII. Переключатели: полные направляющие линии, хвостовые пробелы, листья в скобках.
- [Перевёрнутый текст](https://elysiatools.com/ru/tools/upside-down-text): Переворачивает текст вверх ногами (ɥǝllo) ротациями по буквам, с опциональными переключателями для сохранения порядка чтения и защиты URL/email. Простой Unicode-текст, без шрифта.
- [Решатель задачи о назначениях (венгерский алгоритм)](https://elysiatools.com/ru/tools/assignment-problem-solver): Решает задачи о назначениях 2–8 × 2–8 классическим венгерским алгоритмом (прямоугольные матрицы дополняются фиктивными строками/столбцами с нулевой стоимостью): редукция по строкам и столбцам, максимальное паросочетание нулей по увеличивающим путям, при нехватке — минимальное покрытие нулей линиями по Кёнигу с вычитанием наименьшего непокрытого элемента и прибавлением на пересечениях; задачи максимизации решаются на инвертированной матрице. Выводит каждую итерацию и итоговое назначение с общей стоимостью, проверенное подстановкой. Классика: \[\[9,2,7\],\[6,4,3\],\[5,8,1\]\] минимум → стоимость 9.
- [Конструктор глав подкаста (ID3 / Podcasting 2.0)](https://elysiatools.com/ru/tools/podcast-chapter-marker-builder): Вставьте список глав с таймкодами и получите сразу все форматы: JSON глав Podcasting 2.0 (v1.2.0) и RSS-тег podcast:chapters, опциональное вписывание фреймов ID3v2.4 CHAP+CTOC прямо в загруженный MP3 (миллисекунды — обычный big-endian uint32, смещения 0xFFFFFFFF, подфрейм TIT2 на главу, существующие фреймы сохраняются), пары Vorbis-комментариев CHAPTER001 (OGG/Opus), текст mp4chaps, блок таймкодов для описания YouTube и SRT-сайдкар, плюс реальная матрица поддержки плеерами (Apple читает RSS-JSON с 2025; Pocket Casts/Overcast — только встроенный ID3; Spotify игнорирует и то, и другое).
- [Извлечение мелодического контура](https://elysiatools.com/ru/tools/audio-melody-contour-extractor): Извлекает ведущую мелодию и помещает MIDI, события нот, контур высоты, SVG и JSON в ZIP.
- [Аудио в многодорожечный MIDI (черновик)](https://elysiatools.com/ru/tools/audio-to-multitrack-midi): Разделяет микс на стемы (барабаны/бас/остальное/вокал) и расшифровывает каждый в MIDI
- [Помощник коррекции дозы по функции почек](https://elysiatools.com/ru/tools/renal-dose-adjustment): Даёт категорию FDA/KDIGO и рекомендации по коррекции дозы по клиренсу креатинина (CrCl): норма ≥60 (стандартная доза); лёгкое снижение 30–59 (рассмотреть снижение или увеличение интервала); умеренное 15–29 (обычно требуется снижение и/или увеличение интервала); тяжёлое <15 (значительное снижение, некоторые препараты только после диализа); на диализе — дополнить по инструкции. Две стратегии: A увеличение интервала (концентрационно-зависимые: аминогликозиды, ванкомицин); B снижение дозы (время-зависимые: β-лактамы). Не заменяет инструкцию к препарату. Не медицинская консультация.

## Примеры

- [Образцы Анализатора Путей](https://elysiatools.com/ru/samples/path-analyzer): Комплексная коллекция путей файловой системы из Windows, Linux и macOS для анализа и тестирования путей
- [Примеры Путей Импорта](https://elysiatools.com/ru/samples/import-path-examples): Коллекция примеров импорта JavaScript и TypeScript, демонстрирующих различные паттерны импорта и системы модулей
- [Примеры Анализа Логов ELK Stack](https://elysiatools.com/ru/samples/elk-stack-samples): Комплексные примеры ELK Stack для агрегации, обработки и визуализации логов в распределенных системах
- [MP3 Аудио Образцы Без Авторских Прав](https://elysiatools.com/ru/samples/mp3-samples): Коллекция аудио образцов без авторских прав для тестирования и разработки, включая звуки природы, медитативную музыку и фоновое аудио