# Калькулятор уравнений Френеля

Уравнения Френеля на границе n₁ → n₂: после того как Снелл даёт θ₂, коэффициенты амплитуд r_s = (n₁cosθ₁−n₂cosθ₂)/(n₁cosθ₁+n₂cosθ₂) и r_p = (n₂cosθ₁−n₁cosθ₂)/(n₂cosθ₁+n₁cosθ₂), отражательная способность R = r². Отражение p-поляризации исчезает при угле Брюстера arctan(n₂/n₁); при нормальном падении обе поляризации дают R = ((n₁−n₂)/(n₁+n₂))² — знаменитые 4% с каждой непокрытой стеклянной поверхности в воздухе.

> Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/fresnel-equations

- **Категория:** Science & Education

- **Ключевые слова:** уравнения френеля, отражательная способность, пропускание, s-поляризация, p-поляризация, угол брюстера, оптика

## Обзор

Калькулятор уравнений Френеля позволяет точно рассчитать отражательную способность, коэффициент пропускания и амплитудные коэффициенты для s- и p-поляризаций на границе раздела двух диэлектрических сред, а также определить угол Брюстера и угол преломления Снелла.

## Входные данные

- **Показатель преломления n₁ (падение)** (number): e.g. 1.0
- **Показатель преломления n₂ (прохождение)** (number): e.g. 1.5
- **Угол падения θ₁ (градусы)** (number): e.g. 30

## Когда использовать

- При проектировании оптических систем для оценки потерь на отражение от непокрытых поверхностей линз и пластин.
- При расчете поляризационных светоделителей, оптических окон и лазерных кювет под углом Брюстера.
- При решении учебных и исследовательских задач по волновой и геометрической оптике.

## Как это работает

- Задайте показатели преломления первой (n₁) и второй (n₂) среды, а также угол падения луча θ₁ в градусах.
- Калькулятор находит угол преломления θ₂ по закону Снелла и вычисляет амплитудные коэффициенты r_s и r_p.
- Инструмент рассчитывает коэффициенты отражения R_s, R_p, пропускания T_s, T_p и угол Брюстера θ_B.

## Сценарии использования

- Расчет оптических потерь на торцах лазерных кристаллов и непокрытой оптики.
- Определение оптимального угла установки поляризатора Брюстера в оптической схеме.
- Анализ поляризационной чувствительности сенсоров и спектрометров при наклонном падении света.

## Частые вопросы

### Что показывают коэффициенты s- и p-поляризации?

s-поляризация соответствует вектору электрического поля, перпендикулярному плоскости падения, а p-поляризация — параллельному ей.

### Что происходит при угле Брюстера?

При падении под углом Брюстера отражение p-поляризованного света (R_p) падает до нуля, и отраженный луч становится полностью s-поляризованным.

### Почему при нормальном падении потери составляют около 4%?

Для границы воздух (n=1) — стекло (n=1.5) при θ₁=0° формула дает R=((1-1.5)/(1+1.5))²=0.04 (4%) для обеих поляризаций.

### Как связаны коэффициенты отражения R и пропускания T?

Для идеальных прозрачных диэлектриков без поглощения выполняется закон сохранения энергии: T = 1 − R.

### Как рассчитывается угол преломления?

Угол преломления θ₂ вычисляется с помощью закона Снелла: n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂).

## Связанные инструменты

- [Калькулятор электрического поля точечного заряда](https://elysiatools.com/ru/tools/electric-field-point-charge): Поле точечного заряда E = k·|Q|/r² (в Н/Кл, численно равно В/м): знак Q задаёт лишь направление — поле направлено от положительного заряда и к отрицательному — плюс сила, которую ощутил бы электрон в этой точке, F = e·E, как перекрёстная проверка. Опоры: 1 нКл на 1 м даёт мягкое лабораторное поле 8.99 Н/Кл; поле самого электрона на боровском радиусе — 5.14221×10¹¹ Н/Кл, атомная единица напряжённости.
- [Калькулятор быстроты](https://elysiatools.com/ru/tools/rapidity-calculator): Быстрота φ = artanh(β): гиперболический угол, превращающий релятивистское сложение скоростей в обычное. Бусты компонуются сложением быстрот (tanh(φ₁+φ₂) = результирующее β), γ = cosh φ, γβ = sinh φ, а e^φ — продольный доплер-фактор. При β = 0.5 φ = 0.549306, удвоение даёт tanh(1.098612) = 0.8 — случай 0.5c + 0.5c = 0.8c сведённый к 2φ.
- [Калькулятор закона Снелла](https://elysiatools.com/ru/tools/snell-law-calculator): Закон Снелла n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂: находит угол преломления θ₂ или обратно угол падения θ₁. Когда свет идёт из плотной среды в менее плотную и sinθ превышает 1, инструмент сообщает о полном внутреннем отражении с критическим углом вместо числа. Примеры ведут один луч: в стекло 30° → 19.47°, из стекла 30° → 48.59° (вплотную к критическому углу 41.81°).
- [Калькулятор принципа неопределённости Гейзенберга](https://elysiatools.com/ru/tools/uncertainty-principle-calculator): Три режима принципа неопределённости Δx·Δp ≥ ℏ/2: минимальная неопределённость импульса Δp = ℏ/(2Δx) по заданному Δx; минимальное Δx по заданному Δp; или проверка пары (Δx, Δp) с указанием отношения. Длины в м/мм/мкм/нм/пм, импульсы в кг·м/с, г·см/с или эВ/c; необязательная масса переводит Δp в разброс скоростей Δv = Δp/m (с долей скорости света).
- [Тутор по проверке нормальности: Шапиро-Уилк, Андерсон-Дарлинг и Лиллиефорс](https://elysiatools.com/ru/tools/shapiro-wilk-anderson-darling-lilliefors-normality-tutor): Три классических критерия нормальности (Шапиро-Уилк AS R94, Андерсон-Дарлинг, Лиллиефорс) с Q-Q графиком и Монте-Карло сравнением мощности.
- [Калькулятор силы Ампера](https://elysiatools.com/ru/tools/ampere-force-calculator): Сила Ампера на проводник с током F = B·I·L·sinθ: единицы B, I и L выбираемы, с величиной, опорной силой при 90° и направлением (перпендикулярно проводнику и полю, правило правой руки). Опоры: 1 Тл, 1 А, 1 м под прямым углом — ровно 1 Н; наклон до 30° урезает силу вдвое (sin 30° = ½), параллельность обнуляет; а земное поле 50 мкТ толкает тот же провод лишь на 50 мкН.
- [Калькулятор уравнения Аррениуса](https://elysiatools.com/ru/tools/arrhenius-equation-calculator): Уравнение Аррениуса k = A·e^(−Ea/RT) в трёх режимах: k из A, Ea и T; предэкспоненциальный A из измеренного k; и Ea по двум точкам (k, T) через Ea = R·ln(k₂/k₁)·T₁T₂/(T₂−T₁). Энергия активации принимается в кДж/моль или ккал/моль и выводится в обоих видах. Опоры: при A = 10¹³ с⁻¹, Ea = 75 кДж/моль и T = 298.15 К k ≈ 0.73 с⁻¹; ускорение скорости вдвое при нагреве от 20 до 30 °C отвечает Ea ≈ 51.2 кДж/моль — классическое правило.
- [Калькулятор ёмкости и времени работы батареи](https://elysiatools.com/ru/tools/battery-capacity-calculator): Ёмкость батареи и время работы, C = I·t, в обе стороны: время работы из ёмкости (мА·ч ÷ мА = часы) или ёмкость, нужная задаче (мА × ч = мА·ч), с опциональным номинальным напряжением, добавляющим энергию (Вт·ч) и мощность (Вт). Опоры: телефонная батарея 4500 мА·ч при средней нагрузке 300 мА работает ровно 15 ч; IoT-датчик, потребляющий 5 мА в течение 30 суток, требует 3600 мА·ч — 3.6 А·ч — одна учебниковая литиевая ячейка.

## Примеры

- [Примеры Обработки Изображений Android Java](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-java): Примеры обработки изображений Android Java включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Android Kotlin](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-kotlin): Примеры обработки изображений Android Kotlin включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Web Python](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-python): Примеры обработки изображений Web Python используя PIL/Pillow включая чтение, сохранение, изменение размера и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Web Rust](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-rust): Примеры обработки изображений Web Rust включая чтение/запись, масштабирование и преобразование форматов