# Экспоненциальный рост популяции (N_t = N₀·e^(rt))

Вычисляет размер популяции при постоянной скорости роста: N_t = N₀·e^(rt). При r > 0 — экспоненциальный рост, r < 0 — экспоненциальное убывание, r = 0 — постоянство. Выводит кратность изменения e^(rt), число удвоений rt/ln2, время удвоения ln2/r (r>0) или период полураспада ln2/|r| (r<0). Применимо на ранней фазе без лимитирования ресурсов; вблизи ёмкости среды используйте логистическую модель. r и t — в одних единицах времени.

> Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/exponential-growth-population

- **Категория:** Health

- **Ключевые слова:** экспоненциальный рост, рост популяции, время удвоения, период полураспада, скорость роста, рост бактерий, сложный рост, экологический калькулятор, микробиология, лабораторный калькулятор, биоматематика, экспоненциальная модель

## Обзор

Калькулятор считает численность популяции по формуле N_t = N₀·e^(rt) при постоянной удельной скорости r. При r > 0 популяция растёт, при r < 0 убывает, при r = 0 остаётся неизменной. Помимо N_t выводятся кратность изменения, число удвоений и время удвоения или период полураспада. Модель подходит для ранней фазы без лимитирования ресурсов; r и t задаются в одних единицах времени.

## Входные данные

- **Начальная популяция (N₀)** (number): Population size at t = 0 (cells, individuals, biomass — any unit).
- **Скорость роста r (на единицу времени)** (number): Constant per-capita rate: r > 0 growth, r < 0 decline, r = 0 stationary.
- **Прошедшее время (t)** (number): Time elapsed in the same unit as r.
- **Знаков после запятой** (number)

## Когда использовать

- Чтобы оценить численность бактерий или клеток в лог-фазе при известной постоянной скорости роста.
- Когда нужно найти время удвоения популяции или период полураспада.
- Для расчёта экспоненциального роста или убывания на ранней стадии без ограничения ресурсов.

## Как это работает

- Введите начальную популяцию N₀, скорость роста r и прошедшее время t в одинаковых единицах.
- Калькулятор вычисляет N_t = N₀ · e^(rt), кратность изменения e^(rt) и число удвоений rt / ln(2).
- При r > 0 дополнительно считается время удвоения ln(2)/r, при r < 0 — период полураспада ln(2)/|r|.
- Результат округляется до выбранного числа знаков после запятой (по умолчанию 2).

## Сценарии использования

- Расчёт роста бактериальной культуры в лог-фазе лабораторного эксперимента.
- Оценка экспоненциального сокращения популяции в экологии.
- Определение времени удвоения клеток для планирования протоколов.

## Частые вопросы

### Какие данные нужно ввести?

Начальную популяцию N₀, скорость роста r и время t. Число знаков после запятой необязательно.

### В каких единицах задавать r и t?

В одинаковых единицах времени. N₀ может быть в любых единицах численности — клетки, особи или биомасса.

### Что происходит при отрицательном r?

Популяция экспоненциально убывает. Вместо времени удвоения выводится период полураспада.

### Когда эта модель не подходит?

Когда ресурсы ограничены и популяция близка к ёмкости среды. Тогда нужна логистическая модель.

### Что такое кратность изменения?

Множитель e^(rt): во сколько раз изменилась популяция за время t.

## Связанные инструменты

- [Калькулятор альвеолярно-артериального градиента O₂](https://elysiatools.com/ru/tools/a-a-gradient-calculator): Рассчитывает альвеолярно-артериальный градиент O₂ (A-a) для дифференциальной диагностики гипоксемии. Альвеолярное уравнение: PAO₂ = FiO₂ × (P_atm − 47) − PaCO₂ / 0.8 (ДК по умолчанию 0.8); A-a = PAO₂ − PaO₂. Норма A-a ≈ (возраст + 10) / 4 (комнатный воздух, молодые <15 мм рт.ст., +3 мм рт.ст. за десятилетие). Нормальный A-a — гиповентиляция или высота (PaCO₂ повышен); повышенный — несоответствие V/Q, шунт, нарушение диффузии или низкий венозный O₂. P_atm по умолчанию 760. Источники: StatPearls NBK545153, LITFL, Cornell PICU. Не медицинская консультация.
- [Альвеолярное уравнение газов (калькулятор PAO₂)](https://elysiatools.com/ru/tools/alveolar-gas-equation): Рассчитывает альвеолярное парциальное давление кислорода PAO₂ = FiO₂ × (P_atm − 47) − PaCO₂ / RQ. P_atm по умолчанию 760 мм рт.ст. (уровень моря), регулируется по высоте; P_H₂O = 47 мм рт.ст.; ДК по умолчанию 0.8 (смешанная диета). Фокус на PAO₂ с направляющей подсказкой относительно ожидаемого ~100 мм рт.ст. на уровне моря. Полную интерпретацию A-a градиента см. в a-a-gradient-calculator. Источники: StatPearls NBK545153, LITFL, Cornell PICU, West. Не медицинская консультация.
- [Калькулятор альвеолярной вентиляции (VA = (VT − VD) × RR)](https://elysiatools.com/ru/tools/alveolar-ventilation-calculator): Рассчитывает альвеолярную вентиляцию за минуту VA = (VT − VD) × RR, переводя мл/мин в л/мин. VT и RR обязательны; мёртвое пространство VD можно указать или оценить как ~2 мл/кг идеальной массы (приближение Радфорда). Норма взрослого в покое ~4–6 л/мин; низкий VA → гиперкапния (ДН II типа); высокий → гипокапния (респираторный алкалоз). Источники: West, LITFL, StatPearls, Radford 1955. Не медицинская консультация.
- [Шкала Апгар (1 и 5 минута)](https://elysiatools.com/ru/tools/apgar-score): Оценка состояния новорождённого (1 и 5 мин; при низком счёте в 5 мин — повтор в 10 мин): окраска (весь бледный/синюшный=0, конечности синюшны/туловище розовое=1, весь розовый=2), пульс (нет=0, <100=1, ≥100 уд/мин=2), рефлекс (нет реакции=0, гримаса=1, кашель/чихание/сильный плач=2), тонус (вялый=0, лёгкое сгибание=1, активные движения=2), дыхание (нет=0, медленное/нерегулярное/слабый плач=1, хорошее/сильный плач=2); каждый 0-2, всего 0-10 за момент. 7-10 благоприятно; 4-6 умеренно нарушено (может потребоваться помощь); 0-3 критически низкий (немедленная реанимация). Счёт в 5 мин и его изменение к 1 мин отражают ответ на реанимацию. Источники: Apgar 1953, ACOG 2006, AAP/ACOG. Это физиологический снимок момента, отдельно не свидетельствует об асфиксии или неврологическом повреждении. Не медицинская консультация.
- [Пересчёт OD600 → КОЕ/мл (наклон калибровки)](https://elysiatools.com/ru/tools/bacterial-growth-od): Пересчитывает OD600 в концентрацию жизнеспособных клеток по калибровочному наклону: КОЕ/мл = (OD600 − бланк) × коэффициент × разведение. Коэффициент — КОЕ/мл при OD600 = 1; он сильно зависит от штамма, среды и спектрофотометра, пресеты даны как порядок величины: E. coli ≈ 1×10⁹, B. subtilis ≈ 5×10⁸, S. cerevisiae ≈ 1×10⁷. Калибруйте самостоятельно подсчётом колоний. Линейность OD600 — лишь до ~0.2–0.6; при净 OD > 0.6 инструмент предложит развести образец. Можно указать объём культуры для общего КОЕ.
- [Уравнение Гендерсона-Хассельбальха (pH/HCO₃⁻/PCO₂)](https://elysiatools.com/ru/tools/bicarbonate-ph-conversion): Решает третье из трёх значений pH, HCO₃⁻, PaCO₂ по уравнению Гендерсона-Хассельбальха при двух заданных: pH = 6.1 + log10(HCO₃⁻/(0.03×PaCO₂)); HCO₃⁻ = 0.03×PaCO₂×10^(pH−6.1); PaCO₂ = HCO₃⁻/(0.03×10^(pH−6.1)). Также приводится линейная форма Гендерсона: \[H⁺\] = 24×PaCO₂/HCO₃⁻ и соответствующий pH. Правило: при снижении pH на 0.1 \[H⁺\] возрастает на ~10 нмоль/л. Фокус на уравнении; для полной интерпретации см. blood-gas-anion-gap. Источники: Henderson 1908, Hasselbalch 1916, Siggaard-Andersen 1974, LITFL, StatPearls, Berend 2016. Не медицинская консультация.
- [Конвертер единиц билирубина (мг/дл ↔ мкмоль/л)](https://elysiatools.com/ru/tools/bilirubin-unit-converter): Конвертирует билирубин сыворотки (общий/прямой/непрямой) между традиционными (мг/дл) и СИ (мкмоль/л) единицами. Молярная масса билирубина (C₃₃H₃₆N₄O₆) — 584.67 г/моль, коэффициент фиксирован: мг/дл × 17.1 = мкмоль/л (÷17.1). Референсные диапазоны (взрослые): общий 0.3–1.2 мг/дл (5.1–20.5 мкмоль/л); прямой 0.0–0.3 (0–5.1); непрямой 0.2–0.8 (3.4–13.7). Видимая желтуха >2.0–2.5 мг/дл (>34–43 мкмоль/л); обменное переливание новорождённым часто >20 мг/дл (>340 мкмоль/л). Источники: Young 1987, StatPearls, AAP 2004, номограмма Bhutani. Не медицинская консультация.
- [Конвертер единиц кальция (мг/дл ↔ ммоль/л)](https://elysiatools.com/ru/tools/calcium-unit-converter): Конвертирует общий кальций сыворотки между традиционными (мг/дл) и СИ (ммоль/л) единицами. Атомный вес кальция 40.078, коэффициент фиксирован: мг/дл × 0.25 = ммоль/л (×4.0 обратный). Референсный диапазон (взрослые, нормальный альбумин): 8.6–10.3 мг/дл (2.15–2.57 ммоль/л). Гипокальциемия <8.5 мг/дл (<2.12 ммоль/л), тяжёлая <7.0; гиперкальциемия >10.5 (>2.62), тяжёлая >14.0. Примечание: общий кальций следует корректировать по альбумину (Пейн: Ca корр. = Ca + 0.8×(4.0−альбумин г/дл)); инструмент конвертирует только измеренное значение. Источники: Payne BMJ 1973, Young 1987, StatPearls, Endocrine Society. Не медицинская консультация.

## Примеры

- [Примеры Обработки Изображений Web Python](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-python): Примеры обработки изображений Web Python используя PIL/Pillow включая чтение, сохранение, изменение размера и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Android Java](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-java): Примеры обработки изображений Android Java включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Android Kotlin](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-kotlin): Примеры обработки изображений Android Kotlin включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Web Rust](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-rust): Примеры обработки изображений Web Rust включая чтение/запись, масштабирование и преобразование форматов

## Связанные материалы

- [Калькуляторы популяционной экологии, биоразнообразия и пищевых сетей](https://elysiatools.com/ru/hubs/population-ecology-biodiversity-food-web-calculators): Моделируйте рост популяций, ёмкость среды, взаимодействия видов, полевые оценки, биоразнообразие и трофическую передачу энергии в одном экологическом процессе.
- [Инструменты Health](https://elysiatools.com/ru/hubs/health-utility): Изучите 29 инструментов health для сценариев utility и быстро сравните близкие утилиты.
- [Инструменты для Медитации, Сна и Расслабления](https://elysiatools.com/ru/hubs/meditation-sleep-relaxation): Соберите в одном хабе управляемую медитацию, дыхательные практики, прогрессивную мышечную релаксацию, планирование сна, самопроверку стресса и вспомогательное аудио.
- [Инструменты для Темпа, Пульса и Нагрузки в Тренировках на Выносливость](https://elysiatools.com/ru/hubs/endurance-training-metrics): Соберите в одном хабе калькуляторы темпа, целевых пульсовых зон, оценки VO2 Max, велосипедной мощности, расхода калорий и тренировочной нагрузки для бега, плавания, велоспорта и триатлона.