# Калькулятор максимального прогиба балки Расчёт максимального прогиба для четырёх классических случаев: консоль с сосредоточенной нагрузкой на конце (δ=PL³/3EI), консоль с распределённой (δ=qL⁴/8EI), двухопорная с центральной нагрузкой (δ=PL³/48EI) и двухопорная с распределённой (δ=5qL⁴/384EI). > Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/deflection-calculator - **Категория:** Math & Numbers - **Ключевые слова:** прогиб балки, прогиб, изгиб, PL³/3EI, qL⁴/8EI, PL³/48EI, 5qL⁴/384EI, консоль, двухопорная, сопротивление материалов ## Обзор Этот онлайн-калькулятор позволяет быстро рассчитать максимальный прогиб балки для четырех классических расчетных схем консольных и двухопорных конструкций под воздействием сосредоточенной или распределенной нагрузки. Инструмент использует стандартные формулы сопротивления материалов, учитывая длину пролета, модуль Юнга материала и момент инерции сечения. ## Входные данные - **Тип опоры и нагрузки** (select) - **Сосредоточенная нагрузка P (Н)** (number): Required for point-load cases. - **Распределённая нагрузка q (Н/мм)** (number): Required for UDL cases. - **Пролёт L (мм)** (number): e.g. 4000 - **Модуль Юнга E (МПа)** (number): Modulus of elasticity in MPa (= N/mm²). Steel ≈ 210000, aluminum ≈ 70000. - **Момент инерции I (мм⁴)** (number): Area moment of inertia of the cross-section about the bending axis, in mm⁴. - **Знаков после запятой** (number) ## Когда использовать - Проектирование несущих строительных элементов и проверка балок на жесткость по предельным состояниям. - Быстрая оценка прогиба стальных, деревянных или алюминиевых балок при изменении эксплуатационных нагрузок. - Выполнение проверочных расчетов в рамках учебных задач по сопротивлению материалов и строительной механике. ## Как это работает - Выберите одну из четырех расчетных схем: консольную или двухопорную балку с сосредоточенной или распределенной нагрузкой. - Введите геометрические и физические параметры: длину пролета (L), модуль упругости материала (E) и момент инерции сечения (I). - Укажите величину приложенной нагрузки (силу P или распределенную нагрузку q) и получите точное значение максимального прогиба с указанием места его возникновения. ## Сценарии использования - Расчет прогиба стального двутавра перекрытия под воздействием равномерно распределенной нагрузки от стяжки. - Оценка жесткости консольного козырька при воздействии сосредоточенной снеговой нагрузки на его краю. - Подбор оптимального сечения деревянной балки перекрытия по критерию допустимого прогиба. ## Частые вопросы ### Какие расчетные схемы поддерживает калькулятор? Поддерживаются четыре схемы: консоль с сосредоточенной или распределенной нагрузкой, а также двухопорная балка с центральной сосредоточенной или распределенной нагрузкой. ### В каких единицах измерения необходимо вводить данные? Длину вводите в миллиметрах (мм), силу в Ньютонах (Н), распределенную нагрузку в Н/мм, модуль Юнга в МПа (Н/мм²), а момент инерции в мм⁴. ### Как определить момент инерции (I) для балки? Момент инерции для стандартных профилей (двутавр, швеллер, труба) берется из сортамента металлопроката (ГОСТ) или рассчитывается по формулам геометрии сечения. ### Какое значение модуля Юнга использовать для стали? Для большинства конструкционных сталей модуль Юнга (E) принимается равным 210000 МПа (или 210000 Н/мм²). ### Где возникает максимальный прогиб в консольной балке? При консольном закреплении максимальный прогиб всегда возникает на самом краю — на свободном конце балки. ## Связанные инструменты - [Калькулятор активного давления грунта (Ренкин)](https://elysiatools.com/ru/tools/active-earth-pressure): Активное давление связного грунта на гладкую вертикальную стену по методу Ренкина. K_a = tan²(45°−φ/2). Опц. равномерная нагрузка q. Выводит давление у основания p₀, полное давление P и высоту равнодействующей. - [Калькулятор полной проводимости RLC (Y = G + jB)](https://elysiatools.com/ru/tools/admittance-calculator): Расчёт комплексной проводимости RLC-цепи (последовательно или параллельно): Y=1/Z=G+jB, G=R/|Z|², B=−X/|Z|². Возвращает активную и реактивную проводимости, модуль и фазовый угол. Любое подмножество R/L/C. - [Калькулятор антилогарифмов](https://elysiatools.com/ru/tools/antilog-calculator): Вычисляет антилогарифмы для любого допустимого основания и при необходимости проверяет результат повторным логарифмированием - [Калькулятор арифметической последовательности](https://elysiatools.com/ru/tools/arithmetic-sequence-calculator): Вычисляет n-й член, первые члены и конечную сумму арифметической последовательности - [Калькулятор несущей способности (Terzaghi)](https://elysiatools.com/ru/tools/bearing-capacity-calculator): Несущая способность основания мелкого заложения по Терцаги: q_ult = c·Nc·sc + q·Nq·sq + 0.5·γ·B·Nγ·sγ. Коэффициенты Nc/Nq/Nγ и формы вычисляются автоматически. Поддерживаются ленточный, квадратный и круглый фундаменты. Результат в кПа. - [Калькулятор ремённой передачи](https://elysiatools.com/ru/tools/belt-pulley-speed-ratio): Расчёт передаточного отношения, выходной скорости и линейной скорости ремня. i = d₂/d₁ = n₁/n₂, v = π·d·n/60. Поддерживает мм/см/м/дюймы. - [Калькулятор нормальных напряжений изгиба](https://elysiatools.com/ru/tools/bending-stress-calculator): Расчёт максимального нормального напряжения изгиба в крайнем волокне σ_max = M·c/I = M/Z. Поддерживаются круг, прямоугольник, труба и двутавр; автоматически считаются I, момент сопротивления Z и расстояние c. Напряжение в МПа. - [Калькулятор Точки Безубыточности](https://elysiatools.com/ru/tools/break-even-calculator): Вычисляет точку безубыточности для продукта или бизнеса на основе постоянных и переменных затрат ## Примеры - [Примеры Обработки Изображений Android Java](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-java): Примеры обработки изображений Android Java включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата - [Примеры Обработки Изображений Android Kotlin](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-kotlin): Примеры обработки изображений Android Kotlin включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата - [Примеры Обработки Изображений Web Python](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-python): Примеры обработки изображений Web Python используя PIL/Pillow включая чтение, сохранение, изменение размера и преобразование формата - [Примеры Обработки Изображений Web Rust](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-rust): Примеры обработки изображений Web Rust включая чтение/запись, масштабирование и преобразование форматов ## Связанные материалы - [Предварительная проверка балок и стержней](https://elysiatools.com/ru/hubs/structural-beam-member-checks): Проведите предварительную проверку балки или гибкого стержня: от схемы опирания и нагрузки до реакций, характеристик сечения, изгибных и касательных напряжений, прогиба и, при необходимости, потери устойчивости по Эйлеру. Результаты не являются одобрением проекта.