# Калькулятор комптоновского рассеяния Вычисляет комптоновский сдвиг Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ): по длине волны падающего рентгеновского излучения (пм/Å/нм) и углу рассеяния θ (0–180°) выводятся комптоновская длина волны электрона λ_C, сдвиг, длина волны и энергия рассеянного фотона, энергия, переданная электрону отдачи, и угол отдачи cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Случаи θ = 0° (прохождение без сдвига) и θ = 180° (обратное рассеяние с максимальным сдвигом 2λ_C и электроном вперёд) разобраны отдельно. > Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/compton-scattering-calculator - **Категория:** Science & Education - **Ключевые слова:** комптоновское рассеяние, комптоновская длина волны, рентген, столкновение фотона и электрона, электрон отдачи, квантовая механика, современная физика ## Обзор Калькулятор комптоновского рассеяния выполняет точный расчет взаимодействия фотонов с электронами по формуле Комптона. Инструмент мгновенно вычисляет сдвиг длины волны Δλ, энергию и длину волны рассеянного фотона, кинетическую энергию электрона отдачи и угол его вылета на основе длины волны падающего излучения и угла рассеяния. ## Входные данные - **Длина волны падающего излучения λ** (number): e.g. 71 - **Единица λ** (select) - **Угол рассеяния θ (градусы)** (number): e.g. 90 ## Когда использовать - При решении задач по квантовой механике, атомной и ядерной физике. - При моделировании взаимодействия рентгеновского и гамма-излучения с веществом. - При анализе данных спектрометрии и расчете энергетических потерь рассеянного излучения под разными углами. ## Как это работает - Введите длину волны падающего фотона и выберите единицу измерения (пм, Å или нм). - Укажите угол рассеяния фотона θ в диапазоне от 0° до 180°. - Калькулятор вычисляет комптоновский сдвиг Δλ = (h/(m_e·c))·(1 − cos θ) и определяет результирующую длину волны и энергию рассеянного кванта. - Определяются кинетическая энергия электрона отдачи и угол его вылета φ по релятивистским формулам сохранения энергии и импульса. ## Сценарии использования - Проверка лабораторных расчетов по рассеянию характеристического рентгеновского излучения Kα. - Оценка максимальной энергии комптоновского края для гамма-детекторов и сцинтилляторов. - Демонстрация квантово-корпускулярных свойств электромагнитного излучения в учебном процессе. ## Частые вопросы ### Чему равна комптоновская длина волны электрона? Комптоновская длина волны электрона λ_C = h/(m_e·c) составляет приблизительно 2,42631 пм (или 0,0242631 Å). ### При каком угле рассеяния сдвиг длины волны максимален? Максимальный сдвиг наблюдается при угле θ = 180° (обратное рассеяние) и составляет 2λ_C ≈ 4,85262 пм. ### Что происходит при угле рассеяния 0°? При θ = 0° сдвиг длины волны равен нулю (Δλ = 0), фотон проходит без изменения энергии, а электрону отдача не передается. ### Какие единицы измерения длины волны поддерживает инструмент? Поддерживаются пикометры (пм), ангстремы (Å) и нанометры (нм). ### Как рассчитывается угол вылета электрона отдачи? Угол отдачи электрона φ рассчитывается из соотношения cot φ = (1 + E/(m_e·c²))·tan(θ/2), где E — энергия падающего фотона. ## Связанные инструменты - [Калькулятор ожидаемых значений волновой функции](https://elysiatools.com/ru/tools/expectation-value-calculator): Введите дискретные выборки вещественной волновой функции ψ(x) (по паре «x ψ» в строке) — инструмент вычислит по правилу трапеций нормировку ⟨ψ|ψ⟩ = ∫ψ²dx, ожидаемые значения ⟨x⟩ и ⟨x²⟩ и среднеквадратическое отклонение σ_x = √(⟨x²⟩−⟨x⟩²). Выборки автоматически сортируются по x, значения x должны различаться; встроенные гауссовы примеры проверяют это: симметричный гауссиан даёт ⟨x⟩ ≈ 0, σ ≈ 0.707, а сдвинутый перемещает ⟨x⟩ за пиком. - [Частица в одномерной потенциальной яме](https://elysiatools.com/ru/tools/particle-in-a-box): Уровни одномерной бесконечно глубокой ямы E_n = n²h²/(8mL²): частица — электрон/протон/нейтрон/альфа или своя масса, длина ямы в единицах от м до пм. Выводит E_1 (нулевая энергия — частица в яме никогда не может покоиться), запрошенный уровень, проверку волны де Бройля λ_dB = 2L/n, длину волны фотона перехода n+1 → n и, по желанию, лестницу уровней до n = 12. Протон в ядерной яме 10 фм даёт нулевую энергию ~2 МэВ — вот почему ядерная физика живёт в МэВ-диапазоне. - [Калькулятор излучения чёрного тела Планка](https://elysiatools.com/ru/tools/planck-radiation-calculator): Закон Планка для чёрного тела B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)/(e^(hc/λkT) − 1): введите температуру (по умолчанию 5778 К — солнечная фотосфера) и, при желании, длину волны, и получите максимум Вина λ_max = b/T со спектральной яркостью/энергетической светимостью на пике, значение на заданной длине волны (в процентах от пика) и полную светимость Стефана—Больцмана M = σT⁴. Пример тела человека при 310 К даёт инфракрасный пик 9.35 мкм — рабочую полосу тепловизоров. - [Калькулятор уровней квантового осциллятора](https://elysiatools.com/ru/tools/quantum-harmonic-oscillator): Уровни квантового гармонического осциллятора E_n = (n + ½)ℏω: вход — масса и жёсткость пружины (ω = √(k/m)), угловая или обычная частота. Выводит нулевую энергию E_0 = ½ℏω (осциллятор никогда не может покоиться), строго равные промежутки ħω, длину волны фотона соседних переходов, классические точки поворота и, по желанию, лестницу уровней. Характерные ~0.1–0.4 эВ молекулярных колебаний — это и есть это ħω. - [Калькулятор релятивистского эффекта Доплера](https://elysiatools.com/ru/tools/relativistic-doppler-effect): Продольный релятивистский эффект Доплера: удаляющийся источник с долей β даёт f = f₀·√((1−β)/(1+β)) и красное смещение 1+z = √((1+β)/(1−β)); приближающийся — обратное отношение, синее смещение. Выводит отношение частот, z, наблюдаемые частоту и длину волны с указанием диапазона. Пример прослеживает линию Hα галактики, удаляющейся при 0.5c, в инфракрасную область — то же смещение, что в космологии и обзорах лучевых скоростей звёзд. - [Калькулятор формулы Ридберга](https://elysiatools.com/ru/tools/rydberg-formula-calculator): Формула Ридберга 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²): выберите водородоподобный ион с зарядом Z (He⁺, Li²⁺…) и нижний/верхний уровни, с R∞ для бесконечной массы или поправкой на приведённую массу для водорода-1, дейтерия, гелия-4 или своей массы. Выводит длину волны, энергию фотона, частоту и диапазон; He⁺ 4→2 отмечает совпадение с лайман-альфа водорода (серия Пикеринга), а линии Бальмера водорода — цвета Hα–Hδ. - [Снижение битности аудио](https://elysiatools.com/ru/tools/audio-bit-depth-reducer): Снизить разрядность аудио (24 → 16 бит) - [Ресемплинг аудио](https://elysiatools.com/ru/tools/audio-resample): Изменить частоту дискретизации аудио ## Примеры - [MP3 Аудио Образцы Без Авторских Прав](https://elysiatools.com/ru/samples/mp3-samples): Коллекция аудио образцов без авторских прав для тестирования и разработки, включая звуки природы, медитативную музыку и фоновое аудио - [WAV Аудио Образцы Без Авторских Прав](https://elysiatools.com/ru/samples/wav-samples): Коллекция аудио WAV без сжатия для тестирования и разработки, включая звуки природы и медитативную музыку - [Сырые PCM Аудио Образцы Без Авторских Прав](https://elysiatools.com/ru/samples/pcm-samples): Сырые PCM s16le образцы с природной атмосферой и расслабляющей музыкой для формы сигнала, прослушивания и конвертации - [Образцы речи, обучения и безопасности](https://elysiatools.com/ru/samples/audio-learning-safety-samples): Детерминированные синтетические WAV для произношения, диктовки, тревог и приватности. ## Связанные материалы - [Инструменты кодирования и конвертации аудио](https://elysiatools.com/ru/hubs/audio-convert): Сравните инструменты конвертации аудиоформатов, изменения битрейта, частоты дискретизации, смены кодека и экспорта в одном хабе. - [Инструменты конвертации форматов изображений и анимированного экспорта](https://elysiatools.com/ru/hubs/image-convert): Сравните конвертеры JPG, PNG, GIF, AVIF, WebP, TIFF, ICO, base64 и инструменты экспорта анимированных изображений в одном хабе. - [Инструменты JSON-обмена и перевода форматов](https://elysiatools.com/ru/hubs/json-convert): Сравните инструменты преобразования JSON для CSV, YAML, TOML, GraphQL, XML, Markdown, Excel, BSON, EDN и других структурированных форматов в одном хабе. - [Инструменты перевода цветовых пространств для веба и печати](https://elysiatools.com/ru/hubs/design-convert): Подборка инструментов для перевода цветовых пространств между вебом и печатью в одном хабе.