# Калькулятор Сочетаний

Вычисляет сочетания (C(n,r)) с поддержкой различных типов: с/без повторений, биномиальные коэффициенты.

> Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/combination-calculator

- **Категория:** Math & Numbers

- **Ключевые слова:** сочетание, бином, выбор, комбинаторика, математика

## Обзор

Калькулятор сочетаний позволяет быстро вычислять количество способов выбора элементов из множества, поддерживая расчеты как без повторений, так и с повторениями, а также предоставляя подробные математические шаги.

## Входные данные

- **Всего элементов (n)** (number): Total number of distinct items
- **Выбираемых элементов (r)** (number): Number of items to select
- **Тип сочетания** (select)
- **Показать математическую формулу** (checkbox)
- **Показать шаги вычисления** (checkbox)
- **Показать позицию в треугольнике Паскаля** (checkbox)

## Когда использовать

- При решении задач по комбинаторике и теории вероятностей.
- Для определения количества возможных вариантов выбора в статистических исследованиях.
- Для проверки биномиальных коэффициентов при выполнении учебных или научных расчетов.

## Как это работает

- Введите общее количество элементов (n) и количество выбираемых элементов (r).
- Выберите тип сочетания: без повторений или с повторениями.
- Активируйте опции отображения формул и шагов решения для получения детального ответа.
- Нажмите кнопку расчета, чтобы мгновенно получить результат и, при необходимости, позицию в треугольнике Паскаля.

## Сценарии использования

- Расчет вероятностей в азартных играх и лотереях.
- Планирование комбинаций при составлении расписаний или меню.
- Анализ данных в научных экспериментах, требующих выбора подмножеств.

## Частые вопросы

### В чем разница между сочетаниями с повторениями и без?

Без повторений — это выбор уникальных элементов, где порядок не важен. С повторениями — это выбор, при котором один и тот же элемент может быть выбран несколько раз.

### Какое максимальное значение n можно использовать?

Инструмент поддерживает расчеты для n до 50 включительно.

### Можно ли увидеть формулу, по которой был произведен расчет?

Да, установите флажок «Показать математическую формулу», и она отобразится вместе с результатом.

### Что такое треугольник Паскаля в контексте этого инструмента?

Это визуальное представление биномиальных коэффициентов, где каждое число является суммой двух чисел над ним.

### Нужна ли регистрация для использования калькулятора?

Нет, инструмент работает полностью онлайн и не требует создания учетной записи.

## Связанные инструменты

- [Калькулятор опорных реакций однопролётной балки](https://elysiatools.com/ru/tools/beam-reaction-force): Опорные реакции однопролётной балки из условий равновесия: распределённая RA=RB=q·L/2; центральная сосредоточенная RA=RB=P/2; сосредоточенная в точке a RA=P·b/L, RB=P·a/L. Также выводит Vmax и Mmax.
- [Экспоненциальный калькулятор](https://elysiatools.com/ru/tools/exponential-calculator): Вычисляет натуральную экспоненту e^x, показывает коэффициент роста и сравнивает с e^-x
- [Калькулятор полиномиальной регрессии](https://elysiatools.com/ru/tools/polynomial-regression-calculator): Строит полиномиальную кривую методом наименьших квадратов и показывает коэффициенты, R квадрат и прогнозы
- [Калькулятор Разложения на Простые Множители](https://elysiatools.com/ru/tools/prime-factorization): Разлагает любое целое число на простые множители с детальным анализом.
- [Решатель Квадратных Уравнений](https://elysiatools.com/ru/tools/quadratic-equation-solver): Решает квадратные уравнения ax² + bx + c = 0 с подробными шагами, анализом дискриминанта и данными для графической визуализации.
- [Калькулятор тока трёхфазного КЗ (IEC 60909)](https://elysiatools.com/ru/tools/short-circuit-current-calculator): Оценка тока трёхфазного симметричного КЗ по IEC 60909 (удалённое): I"_k = c·U_n/(√3·|Z|), i_p = κ·√2·I"_k. Полное сопротивление = трансформатор + линия; κ = 1,02 + 0,98·e^(−3R/X).
- [Анализатор сетей PERT (ожидаемый срок/дисперсия)](https://elysiatools.com/ru/tools/pert-network-analyzer): Анализ PERT по трёхточечным оценкам для 2–20 работ (по одной на строку: название, оптимистичная a, наиболее вероятная m, пессимистичная b, предшественники): te = (a+4m+b)/6, σ² = ((b−a)/6)²; CPM на te даёт критический путь, ожидаемый срок TE и дисперсию проекта (сумма σ² по критическому пути); при целевом сроке T вычисляются Z = (T−TE)/σ и вероятность завершения Φ(Z) по нормальному приближению. Нарушения a≤m≤b и циклы отклоняются; детерминированные сети (σ≈0) обрабатываются без деления на ноль. Классика: A(2,4,6), B(3,5,7), C(2,3,10), D(4,6,8, B C) → TE = 15, σ² = 1.3333, P(T=16) ≈ 80.7%.
- [Проверка простоты по теореме Вильсона](https://elysiatools.com/ru/tools/wilson-theorem-checker): Проверка простоты по теореме Вильсона: (n−1)! ≡ −1 (mod n) тогда и только тогда, когда n простое. Вычет (n−1)! mod n накапливается пошагово (n ≤ 10⁷), сверяется с детерминированным Миллером–Рабином, а для составных n проверяется факториальный закон (при n > 4 (n−1)! ≡ 0 (mod n), единственное исключение — n = 4). Может показать последовательность промежуточных произведений k! mod n (n ≤ 200).

## Примеры

- [Примеры Обработки Изображений Android Java](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-java): Примеры обработки изображений Android Java включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Android Kotlin](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-kotlin): Примеры обработки изображений Android Kotlin включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Web Python](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-python): Примеры обработки изображений Web Python используя PIL/Pillow включая чтение, сохранение, изменение размера и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Web Rust](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-rust): Примеры обработки изображений Web Rust включая чтение/запись, масштабирование и преобразование форматов