# Калькулятор критической нагрузки Эйлера Критическая нагрузка Эйлера P_cr = π²EI/(KL)². Четыре условия опирания (шарнир, заделка, свободный); рассчитывается эффективная длина, радиус инерции, гибкость λ и критическое напряжение σ_cr. > Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/column-buckling-load - **Категория:** Math & Numbers - **Ключевые слова:** потеря устойчивости Эйлера, критическая нагрузка, P_cr, гибкость, эффективная длина, устойчивость стержня, сопротивление материалов ## Обзор Этот онлайн-калькулятор позволяет быстро рассчитать критическую силу Эйлера для сжатых стержней различного сечения и условий закрепления. Инструмент вычисляет критическую нагрузку, критическое напряжение, эффективную длину, радиус инерции и гибкость стержня, помогая оценивать устойчивость элементов конструкций при продольном изгибе. ## Входные данные - **Условия опирания** (select) - **Модуль Юнга E (ГПа)** (number): Elastic modulus (200 for steel, 70 for aluminum, 25–35 for concrete). - **Момент инерции I (мм⁴)** (number): Second moment of area about the buckling axis. - **Площадь сечения A (мм²)** (number): e.g. 1000 - **Длина L (м)** (number): e.g. 3 - **Знаков после запятой** (number) ## Когда использовать - Проектирование и расчет на устойчивость сжатых колонн, стоек и стержневых элементов в строительстве и машиностроении. - Определение критической силы для различных типов закрепления концов стержня (шарниры, жесткие заделки, свободные концы). - Проверка гибкости элементов конструкций на соответствие нормативным требованиям по потере устойчивости. ## Как это работает - Выберите условия опирания стержня для автоматического определения коэффициента приведенной длины K (от 0,5 до 2,0). - Введите физические и геометрические параметры: модуль Юнга материала (E), момент инерции сечения (I), площадь сечения (A) и физическую длину стержня (L). - Калькулятор переведет единицы измерения, вычислит радиус инерции, гибкость стержня и определит критическую нагрузку по формуле Эйлера. - Получите подробный отчет с расчетными значениями критической силы в килоньютонах (кН) и критического напряжения в мегапаскалях (МПа). ## Сценарии использования - Расчет стальных колонн круглого или двутаврового сечения при проектировании каркасов зданий. - Оценка устойчивости гидроцилиндров и штоков при воздействии осевых сжимающих нагрузок. - Подготовка учебных расчетов по сопротивлению материалов (сопромату) и строительной механике. ## Частые вопросы ### Что такое критическая нагрузка Эйлера? Это максимальная осевая сжимающая сила, которую тонкий стержень может выдержать без потери устойчивости (продольного изгиба). ### Как условия закрепления влияют на расчет? Они определяют коэффициент приведенной длины K. Например, жесткая заделка обоих концов (K=0.5) увеличивает критическую нагрузку в 4 раза по сравнению с шарнирным опиранием (K=1.0). ### Для каких стержней применима формула Эйлера? Формула применима для длинных и гибких стержней, работающих в пределах упругости материала, когда критическое напряжение не превышает предел пропорциональности. ### Что такое гибкость стержня (лямбда)? Это безразмерная величина, равная отношению приведенной длины стержня к минимальному радиусу инерции его поперечного сечения. ### В каких единицах нужно вводить момент инерции и площадь? Момент инерции вводится в мм⁴, а площадь поперечного сечения — в мм². Калькулятор автоматически согласует их с длиной в метрах и модулем Юнга в ГПа. ## Связанные инструменты - [Калькулятор активного давления грунта (Ренкин)](https://elysiatools.com/ru/tools/active-earth-pressure): Активное давление связного грунта на гладкую вертикальную стену по методу Ренкина. K_a = tan²(45°−φ/2). Опц. равномерная нагрузка q. Выводит давление у основания p₀, полное давление P и высоту равнодействующей. - [Калькулятор полной проводимости RLC (Y = G + jB)](https://elysiatools.com/ru/tools/admittance-calculator): Расчёт комплексной проводимости RLC-цепи (последовательно или параллельно): Y=1/Z=G+jB, G=R/|Z|², B=−X/|Z|². Возвращает активную и реактивную проводимости, модуль и фазовый угол. Любое подмножество R/L/C. - [Калькулятор антилогарифмов](https://elysiatools.com/ru/tools/antilog-calculator): Вычисляет антилогарифмы для любого допустимого основания и при необходимости проверяет результат повторным логарифмированием - [Калькулятор арифметической последовательности](https://elysiatools.com/ru/tools/arithmetic-sequence-calculator): Вычисляет n-й член, первые члены и конечную сумму арифметической последовательности - [Калькулятор теоремы Байеса](https://elysiatools.com/ru/tools/bayes-theorem-calculator): Вычисляет апостериорную вероятность - [Калькулятор несущей способности (Terzaghi)](https://elysiatools.com/ru/tools/bearing-capacity-calculator): Несущая способность основания мелкого заложения по Терцаги: q_ult = c·Nc·sc + q·Nq·sq + 0.5·γ·B·Nγ·sγ. Коэффициенты Nc/Nq/Nγ и формы вычисляются автоматически. Поддерживаются ленточный, квадратный и круглый фундаменты. Результат в кПа. - [Калькулятор ремённой передачи](https://elysiatools.com/ru/tools/belt-pulley-speed-ratio): Расчёт передаточного отношения, выходной скорости и линейной скорости ремня. i = d₂/d₁ = n₁/n₂, v = π·d·n/60. Поддерживает мм/см/м/дюймы. - [Калькулятор нормальных напряжений изгиба](https://elysiatools.com/ru/tools/bending-stress-calculator): Расчёт максимального нормального напряжения изгиба в крайнем волокне σ_max = M·c/I = M/Z. Поддерживаются круг, прямоугольник, труба и двутавр; автоматически считаются I, момент сопротивления Z и расстояние c. Напряжение в МПа. ## Примеры - [Примеры Обработки Изображений Android Java](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-java): Примеры обработки изображений Android Java включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата - [Примеры Обработки Изображений Android Kotlin](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-kotlin): Примеры обработки изображений Android Kotlin включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата - [Примеры Обработки Изображений Web Python](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-python): Примеры обработки изображений Web Python используя PIL/Pillow включая чтение, сохранение, изменение размера и преобразование формата - [Примеры Обработки Изображений Web Rust](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-rust): Примеры обработки изображений Web Rust включая чтение/запись, масштабирование и преобразование форматов ## Связанные материалы - [Предварительная проверка балок и стержней](https://elysiatools.com/ru/hubs/structural-beam-member-checks): Проведите предварительную проверку балки или гибкого стержня: от схемы опирания и нагрузки до реакций, характеристик сечения, изгибных и касательных напряжений, прогиба и, при необходимости, потери устойчивости по Эйлеру. Результаты не являются одобрением проекта.