# Демонстратор Центральной предельной теоремы

Покажите ЦПТ в действии: сделайте выборки из ненормального источника (равномерное, экспоненциальное, Пуассона или Бернулли), постройте гистограмму выборочных средних и наложите предсказанную нормальную кривую N(μ, σ²/n). Сравните эмпирические и теоретические среднее и стандартную ошибку и наблюдайте усиление сходимости с ростом n.

> Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/central-limit-theorem-demonstrator

- **Категория:** Data Visualization

- **Ключевые слова:** центральная предельная теорема, цпт, выборочное распределение, нормальное распределение, гаусс, статистика, вероятность, выборочное среднее, стандартная ошибка, монте-карло, гистограмма, data science, обучение

## Обзор

Интерактивный учебный инструмент по статистике для студентов вводных курсов / Data Science, преподавателей A/B-тестирования и AP Statistics:

1. **Исходное распределение** — выберите заведомо ненормальную совокупность: Uniform(0,1), Exponential(λ=1), Poisson(λ=4) или Bernoulli(p=0.3).
2. **Размер выборки n** — число извлечений на одно среднее. Увеличьте, чтобы увидеть сужение (разброс ∝ σ/√n) и колоколообразность.
3. **Число выборок** — сколько средних сгенерировать (разрешение гистограммы).
4. **Вывод** — гистограмма средних с теоретической нормальной кривой, плюс эмпирические vs теоретические среднее и стандартная ошибка, а также rug plot исходных данных.

Использует PRNG с зерном (mulberry32), поэтому каждый запуск с теми же параметрами воспроизводим — отлично для демонстраций, где все видят одну картинку.

## Входные данные

- **Исходное распределение** (select)
- **Размер выборки (n)** (number): Draws per sample mean. Larger n → narrower, more normal sampling distribution.
- **Число выборок** (number): How many sample means to generate (histogram resolution).
- **Число корзин** (number): 40
- **Случайное зерно** (number): Same seed → identical results (reproducible demos).
- **Знаки после запятой** (number): 3

## Когда использовать

- При подготовке учебных материалов по теории вероятностей и математической статистике для наглядной демонстрации закона больших чисел.
- Для быстрого моделирования методом Монте-Карло с целью оценки стандартной ошибки среднего при различных размерах выборки.
- При проектировании A/B-тестов для понимания того, как размер выборки влияет на нормализацию распределения целевых метрик.

## Как это работает

- Выберите тип исходного ненормального распределения (равномерное, экспоненциальное, Пуассона или Бернулли) и задайте размер выборки (n).
- Укажите количество генерируемых выборок (reps) и число корзин (bins) для настройки детализации гистограммы.
- Задайте случайное зерно (seed) для обеспечения полной воспроизводимости результатов симуляции.
- Изучите построенную гистограмму выборочных средних с наложенной теоретической нормальной кривой и сравните расчетные показатели среднего и стандартной ошибки.

## Сценарии использования

- Проведение лекций и семинаров по статистике с живой демонстрацией сходимости распределений.
- Оценка минимального размера выборки для аппроксимации распределения средних нормальным законом.
- Проверка теоретических формул стандартной ошибки среднего на эмпирических данных симуляции.

## Частые вопросы

### Что показывает этот инструмент?

Он демонстрирует, как распределение средних значений выборок стремится к нормальному при увеличении их размера, даже если исходные данные распределены ненормально.

### Какие исходные распределения можно выбрать?

Доступны четыре ненормальных распределения: равномерное (0–1), экспоненциальное (λ=1), Пуассона (λ=4) и Бернулли (p=0.3).

### Зачем нужно настраивать случайное зерно (seed)?

Фиксация зерна гарантирует воспроизводимость результатов симуляции при повторных запусках с теми же параметрами.

### Как размер выборки (n) влияет на график?

Чем больше размер выборки n, тем уже становится распределение средних (стандартная ошибка уменьшается пропорционально √n) и тем ближе оно к идеальной колоколообразной кривой.

### Можно ли экспортировать полученный график?

Инструмент генерирует интерактивный HTML-отчет с гистограммой и статистическими показателями непосредственно в браузере.

## Связанные инструменты

- [Оценщик качества чанков RAG](https://elysiatools.com/ru/tools/ai-rag-chunk-quality-scorer): Оценивает схемы разбиения на чанки RAG по четырём метрикам — связность (чистые границы предложений/абзацев), покрытие (тематический фокус / концентрация ключевых терминов), качество перекрытия контекста и Consistency размеров — сравнивает до трёх схем и рекомендует лучшую. Только локальные эвристики, без вызовов модели.
- [Резолвер псевдонимов заголовков CSV](https://elysiatools.com/ru/tools/csv-header-alias-resolver): Сопоставляет грязные заголовки CSV с чистой целевой схемой. Вставьте CSV, первая строка которого содержит неаккуратные имена столбцов (Customer ID, user_id, customerId, CUST_ID…), целевую схему (один столбец на строку) и необязательный словарь "псевдоним=цель". Каждый заголовок разрешается в четыре прохода — точное совпадение, словарь, нормализация (регистр/акценты/разделители/camelCase) и нечёткая дистанция редактирования — и выводится в таблице с методом и уверенностью, плюс покрытие целей и опциональный нормализованный CSV.
- [Экстрактор токенов темы ECharts](https://elysiatools.com/ru/tools/echarts-theme-token-extractor): Извлекает дизайн-токены — цвета, числа, размеры шрифтов и строки — из JSON темы ECharts и экспортирует их прямо в вашу дизайн-систему. Вставьте объект темы (тот, что регистрируется и передаётся в echarts.init(dom, themeName)) — инструмент обойдёт каждый лист, пометит каждый цвет (с опциональной нормализацией имя/rgb → hex), числовой отступ, размер шрифта и строку, затем выдаст чистые CSS-переменные, конфиг theme.extend для Tailwind, tokens.json Style Dictionary или SCSS-переменные. Мост между темой визуализации ECharts и дизайн-токенами Figma/CSS/Tailwind без копирования каждого значения вручную.
- [Конструктор HTML-подписи для email](https://elysiatools.com/ru/tools/email-signature-html-builder): Создаёт чистую HTML-подпись, которую можно скопировать и которая корректно отображается в Gmail, Outlook и Apple Mail — с аватаром/логотипом, иконками соцсетей (автоопределение по ссылкам), акцентным цветом, светлой/тёмной/авто-темой и табличной вёрсткой с инлайн-стилями. Скопируйте HTML и вставьте в почтовый клиент.
- [Палитра из изображения в design-токены](https://elysiatools.com/ru/tools/image-to-design-tokens): Извлекает доминирующие цвета из изображения методом k-средних и экспортирует их как CSS-переменные / SCSS / конфиг Tailwind / JSON-токены с именами и шкалой оттенков
- [Решатель орбиты Кеплера](https://elysiatools.com/ru/tools/kepler-orbit-solver): Численно решает уравнение Кеплера E − e·sin(E) = M для эксцентрической аномалии E, истинной аномалии ν, радиуса орбиты и относительной скорости, методами Ньютона/бисекции/простой итерации, с историей сходимости и SVG-диаграммой
- [Калькулятор тощей массы тела](https://elysiatools.com/ru/tools/lean-body-mass-calculator): Оценивает тощую массу тела (LBM) и процент жира по формулам Бура, Хьюма и Джеймса на основе пола, возраста, веса и роста. Формула Бура — клинический стандарт.
- [Симулятор межвидовой конкуренции Лотки–Вольтерры](https://elysiatools.com/ru/tools/lotka-volterra-competition): Решает и визуализирует систему межвидовой конкуренции Лотки–Вольтерры: dN₁/dt = r₁N₁(1−(N₁+α₁₂N₂)/K₁), dN₂/dt = r₂N₂(1−(N₂+α₂₁N₁)/K₂). RK4-интегрирование (6000 шагов) даёт кривые N(t) обеих видов и фазовую плоскость N₁–N₂ с изоклинами нулевого роста и траекторией. По геометрии изоклин автоматически определяется один из четырёх классических исходов — устойчивое сосуществование (межвидовая конкуренция слабее внутривидовой в обе стороны), вытеснение одного из видов и бистабильный «эффект приоритета» — с равновесием сосуществования N₁*=(K₁−α₁₂K₂)/(1−α₁₂α₂₁), N₂*=(K₂−α₂₁K₁)/(1−α₁₂α₂₁), конечными численностями и признаками вымирания. Поддерживает краевые случаи (вид стартует с 0).

## Примеры

- [Примеры Обработки Изображений Web Python](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-python): Примеры обработки изображений Web Python используя PIL/Pillow включая чтение, сохранение, изменение размера и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Android Java](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-java): Примеры обработки изображений Android Java включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Android Kotlin](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-kotlin): Примеры обработки изображений Android Kotlin включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата
- [Примеры Обработки Изображений Web Rust](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-rust): Примеры обработки изображений Web Rust включая чтение/запись, масштабирование и преобразование форматов

## Связанные материалы

- [Инструменты для штрихкодов, QR-кодов и этикеток](https://elysiatools.com/ru/hubs/barcode-utility): Соберите в одном хабе инструменты для генерации штрихкодов, создания и декодирования QR-кодов, проверки UPC/EAN, WiFi QR и печатных этикеток.
- [Инструменты кодирования и конвертации аудио](https://elysiatools.com/ru/hubs/audio-convert): Сравните инструменты конвертации аудиоформатов, изменения битрейта, частоты дискретизации, смены кодека и экспорта в одном хабе.
- [Инструменты конвертации форматов изображений и анимированного экспорта](https://elysiatools.com/ru/hubs/image-convert): Сравните конвертеры JPG, PNG, GIF, AVIF, WebP, TIFF, ICO, base64 и инструменты экспорта анимированных изображений в одном хабе.
- [Инструменты JSON-обмена и перевода форматов](https://elysiatools.com/ru/hubs/json-convert): Сравните инструменты преобразования JSON для CSV, YAML, TOML, GraphQL, XML, Markdown, Excel, BSON, EDN и других структурированных форматов в одном хабе.