# Калькулятор момента и прогиба консольной балки Расчёт максимального момента M_max, перерезывающей силы V_max и максимального прогиба δ_max на свободном конце консольной балки при сосредоточенной нагрузке P на конце или равномерно распределённой q. Точка: δ = PL³/(3EI); распределённая: δ = qL⁴/(8EI). > Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/cantilever-beam-calculator - **Категория:** Math & Numbers - **Ключевые слова:** консольная балка, изгибающий момент, перерезывающая сила, прогиб, PL³/3EI, qL⁴/8EI, сопротивление материалов, инженерные конструкции, заделка ## Обзор Этот онлайн-калькулятор предназначен для быстрого расчета максимального изгибающего момента, перерезывающей силы и прогиба на свободном конце консольной балки. Инструмент поддерживает сосредоточенную нагрузку на конце и равномерно распределенную нагрузку, позволяя инженерам и проектировщикам мгновенно оценивать жесткость и прочность конструкций по стандартным формулам сопротивления материалов. ## Входные данные - **Тип нагрузки** (select) - **Сосредоточенная нагрузка P на конце (Н)** (number): Used in 'Point Load at Free End' mode. - **Распределённая нагрузка q (Н/мм)** (number): Used in 'Uniformly Distributed Load' mode. - **Длина L (мм)** (number): e.g. 2000 - **Модуль Юнга E (МПа)** (number): Modulus of elasticity in MPa (= N/mm²). Steel ≈ 210000, aluminum ≈ 70000. - **Момент инерции I (мм⁴)** (number): Area moment of inertia of the cross-section about the bending axis, in mm⁴. - **Знаков после запятой** (number) ## Когда использовать - Проектирование консольных навесов, козырьков или балок с жесткой заделкой на одном конце. - Быстрая проверка жесткости и прочности стальных, алюминиевых или деревянных консолей при сосредоточенной или распределенной нагрузке. - Выполнение инженерных расчетов по сопротивлению материалов без ручного вычисления формул изгиба. ## Как это работает - Выберите тип нагрузки: сосредоточенная сила на свободном конце (P) или равномерно распределенная нагрузка (q). - Введите геометрические и физические параметры: длину балки (L), модуль Юнга материала (E) и момент инерции сечения (I). - Укажите величину приложенной нагрузки и желаемое количество знаков после запятой для округления результатов. - Нажмите кнопку расчета, чтобы мгновенно получить значения максимального момента, перерезывающей силы и прогиба на конце балки. ## Сценарии использования - Расчет прогиба стального двутавра, работающего как консоль под воздействием веса оборудования на конце. - Оценка несущей способности деревянной консольной балки перекрытия под действием собственного веса и полезной распределенной нагрузки. - Подбор оптимального сечения (момента инерции I) для ограничения максимального прогиба консоли в рамках требований жесткости. ## Частые вопросы ### Какие типы нагрузок поддерживает калькулятор? Калькулятор поддерживает сосредоточенную нагрузку на свободном конце (P) и равномерно распределенную нагрузку по всей длине (q). ### В каких единицах измерения нужно вводить данные? Длина вводится в миллиметрах (мм), модуль Юнга — в мегапаскалях (МПа, Н/мм²), момент инерции — в мм⁴, а нагрузка — в ньютонах (Н) или Н/мм. ### Какая формула используется для расчета прогиба от сосредоточенной силы? Используется классическая формула сопротивления материалов: δ = PL³ / (3EI). ### Как рассчитывается прогиб при распределенной нагрузке? Прогиб на свободном конце рассчитывается по формуле: δ = qL⁴ / (8EI). ### Где возникает максимальный изгибающий момент в консольной балке? Максимальный изгибающий момент всегда возникает в точке жесткой заделки (опоры) балки. ## Связанные инструменты - [Калькулятор активного давления грунта (Ренкин)](https://elysiatools.com/ru/tools/active-earth-pressure): Активное давление связного грунта на гладкую вертикальную стену по методу Ренкина. K_a = tan²(45°−φ/2). Опц. равномерная нагрузка q. Выводит давление у основания p₀, полное давление P и высоту равнодействующей. - [Калькулятор полной проводимости RLC (Y = G + jB)](https://elysiatools.com/ru/tools/admittance-calculator): Расчёт комплексной проводимости RLC-цепи (последовательно или параллельно): Y=1/Z=G+jB, G=R/|Z|², B=−X/|Z|². Возвращает активную и реактивную проводимости, модуль и фазовый угол. Любое подмножество R/L/C. - [Калькулятор антилогарифмов](https://elysiatools.com/ru/tools/antilog-calculator): Вычисляет антилогарифмы для любого допустимого основания и при необходимости проверяет результат повторным логарифмированием - [Калькулятор арифметической последовательности](https://elysiatools.com/ru/tools/arithmetic-sequence-calculator): Вычисляет n-й член, первые члены и конечную сумму арифметической последовательности - [Калькулятор теоремы Байеса](https://elysiatools.com/ru/tools/bayes-theorem-calculator): Вычисляет апостериорную вероятность - [Калькулятор несущей способности (Terzaghi)](https://elysiatools.com/ru/tools/bearing-capacity-calculator): Несущая способность основания мелкого заложения по Терцаги: q_ult = c·Nc·sc + q·Nq·sq + 0.5·γ·B·Nγ·sγ. Коэффициенты Nc/Nq/Nγ и формы вычисляются автоматически. Поддерживаются ленточный, квадратный и круглый фундаменты. Результат в кПа. - [Калькулятор ремённой передачи](https://elysiatools.com/ru/tools/belt-pulley-speed-ratio): Расчёт передаточного отношения, выходной скорости и линейной скорости ремня. i = d₂/d₁ = n₁/n₂, v = π·d·n/60. Поддерживает мм/см/м/дюймы. - [Калькулятор нормальных напряжений изгиба](https://elysiatools.com/ru/tools/bending-stress-calculator): Расчёт максимального нормального напряжения изгиба в крайнем волокне σ_max = M·c/I = M/Z. Поддерживаются круг, прямоугольник, труба и двутавр; автоматически считаются I, момент сопротивления Z и расстояние c. Напряжение в МПа. ## Примеры - [Примеры Обработки Изображений Android Java](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-java): Примеры обработки изображений Android Java включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата - [Примеры Обработки Изображений Android Kotlin](https://elysiatools.com/ru/samples/android-image-processing-kotlin): Примеры обработки изображений Android Kotlin включая чтение/сохранение, масштабирование и преобразование формата - [Примеры Обработки Изображений Web Python](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-python): Примеры обработки изображений Web Python используя PIL/Pillow включая чтение, сохранение, изменение размера и преобразование формата - [Примеры Обработки Изображений Web Rust](https://elysiatools.com/ru/samples/web-image-processing-rust): Примеры обработки изображений Web Rust включая чтение/запись, масштабирование и преобразование форматов ## Связанные материалы - [Предварительная проверка балок и стержней](https://elysiatools.com/ru/hubs/structural-beam-member-checks): Проведите предварительную проверку балки или гибкого стержня: от схемы опирания и нагрузки до реакций, характеристик сечения, изгибных и касательных напряжений, прогиба и, при необходимости, потери устойчивости по Эйлеру. Результаты не являются одобрением проекта.