# Калькулятор модели Бора Модель Бора для атома водорода: r_n = n²a₀ (боровский радиус a₀ = 0.052918 нм), E_n = −13.605693/n² эВ, v_n = αc/n и период обращения T = 2πr/v. С необязательным конечным уровнем m вычисляется энергия перехода и длина волны испущенного/поглощённого фотона с указанием серии (Лайман/Бальмер/Пашен/Брэкет/Пфунд/Хамфри) — например, 3→2 — знаменитая красная линия Hα 656.1 нм. > Каноническая страница: https://elysiatools.com/ru/tools/bohr-model-calculator - **Категория:** Science & Education - **Ключевые слова:** модель бора, атом водорода, уровни энергии, боровский радиус, ридберг, атомный переход, квантовая механика ## Обзор Калькулятор модели Бора позволяет рассчитывать физические характеристики электрона в атоме водорода для любого главного квантового числа n, а также параметры квантовых переходов между энергетическими уровнями. ## Входные данные - **Главное квантовое число n** (number): e.g. 2 - **Переход на уровень m (необязательно)** (number): e.g. 1 ## Когда использовать - При решении задач по атомной и квантовой физике на определение радиуса орбиты и энергии электрона. - Для нахождения длины волны и энергии фотона при спектральных переходах в атоме водорода. - При идентификации спектральных серий водорода (Лаймана, Бальмера, Пашена, Брэкета, Пфунда, Хамфри). ## Как это работает - Укажите главное квантовое число начального уровня n (от 1 до 1000). - При необходимости задайте конечное квантовое число m для расчета параметров перехода. - Калькулятор вычисляет радиус орбиты r_n, энергию уровня E_n, скорость движения электрона v_n и период обращения T. - При указании уровня m инструмент определяет разность энергий ΔE, длину волны испущенного или поглощенного фотона λ и название спектральной серии. ## Сценарии использования - Расчет характеристик основного и возбужденных состояний атома водорода для учебных отчетов. - Определение длины волны спектральных линий водородных туманностей в астрофизике. - Проверка теоретических расчетов по формуле Ридберга для квантовых переходов. ## Частые вопросы ### Какие параметры электрона вычисляются для заданного уровня n? Инструмент вычисляет радиус орбиты Бора, энергию связи (в эВ и Дж), орбитальную скорость электрона и период обращения. ### Как калькулятор определяет излучение или поглощение фотона? Если n > m, происходит переход на более низкий уровень с излучением фотона; если n < m, происходит поглощение кванта света. ### Чему равен радиус первой боровской орбиты? Боровский радиус a₀ для основного состояния n = 1 составляет примерно 0.052918 нм (0.529 Å). ### Какая энергия требуется для полной ионизации атома водорода из основного состояния? Для отрыва электрона с уровня n = 1 в бесконечность требуется энергия Ридберга, составляющая 13.605693 эВ. ### Какие спектральные серии поддерживает расчет? Калькулятор классифицирует переходы по известным сериям: Лаймана (m=1), Бальмера (m=2), Пашена (m=3), Брэкета (m=4), Пфунда (m=5) и Хамфри (m=6). ## Связанные инструменты - [Калькулятор длины волны де Бройля](https://elysiatools.com/ru/tools/de-broglie-wavelength): Вычисляет длину волны материи λ = h/p: режимы «частица и скорость» (электрон/протон/нейтрон/альфа-частица или своя масса, с опциональной релятивистской поправкой p = γmv), «импульс напрямую» и «ускоряющее напряжение электрона» (по умолчанию релятивистская формула, для сравнения приводятся классическое приближение h/√(2mE) и отклонение). Результат — в метрах и подходящих единицах (нм/пм/фм/Å) с указанием масштаба длины (рентген, межатомные расстояния и т. д.). - [Калькулятор интерференции на двух щелях](https://elysiatools.com/ru/tools/double-slit-interference): Интерференция на двух щелях Юнга: яркие полосы возникают там, где разность хода равна целому числу длин волн, и расстояние между полосами на экране Δy = λL/d. Инструмент выводит Δy в мм, угловые положения максимумов и положения первых четырёх ярких полос по обе стороны от центра. Классическая студенческая скамья (550 нм, 0.2 мм, 2 м) даёт полосы 5.5 мм — достаточно крупные для линейки; именно так длину волны впервые измерили в нанометрах. - [Калькулятор спектральных серий водорода](https://elysiatools.com/ru/tools/hydrogen-spectrum-series): Перечисляет спектральные серии водорода по формуле Ридберга 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²): Лайман (n→1, ультрафиолет), Бальмер (n→2, в основном видимый диапазон), Пашен/Брэкет/Пфунд (n→3/4/5, инфракрасный). Даёт вакуумную длину волны и энергию каждой линии, называет первые из них (Hα, Hβ… у Бальмера; α, β… у остальных) с цветами четырёх видимых бальмеровских линий и указывает предел серии n → ∞. - [Калькулятор частоты LC-колебаний](https://elysiatools.com/ru/tools/lc-oscillation-frequency): Резонанс LC-контура, f = 1/(2π√(LC)): выбираемые единицы индуктивности и ёмкости, с угловой частотой ω, периодом T и характеристическим импедансом √(L/C), который указывают радиоинженеры. Определительная пара (1 Гн с 1 Ф) качается на 0.159155 Гц; классическая радиопара 100 мкГн с 100 пФ попадает на 1.59155 МГц — территория коротковолновой настройки, с Z₀ = 1 кОм. - [Калькулятор числовой апертуры](https://elysiatools.com/ru/tools/numerical-aperture-calculator): Числовая апертура NA = n·sinα, где α — половинный угол наибольшего конуса света, принимаемого объективом, а n — показатель преломления среды. NA ограничивает и светосилу, и разрешение; при заданной длине волны инструмент также выводит предел Аббе d = λ/(2·NA). Примеры — два режима микроскопа: сухой объектив (NA = 0.5, d = 550 нм) и иммерсия (n = 1.515, α = 60° → NA = 1.312028, d = 209.599 нм). - [Калькулятор фотоэффекта](https://elysiatools.com/ru/tools/photoelectric-effect-calculator): Вычисляет фотоэффект E_k(max) = hν − φ: фотон задаётся длиной волны или частотой, катод — работой выхода цезия/натрия/калия/кальция/цинка/меди/платины или своим φ (эВ). Выводит энергию фотона, красную границу ν₀ = φ/h и λ₀ = hc/φ, максимальную кинетическую энергию с выводом об эмиссии, задерживающий потенциал V_s = E_k/e и максимальную скорость фотоэлектрона, объясняя, почему интенсивность не компенсирует недостаточную частоту. - [Калькулятор дифракции на одной щели](https://elysiatools.com/ru/tools/single-slit-diffraction): Минимумы дифракции на одной щели a·sinθ = mλ (m = 1, 2, 3, …): центральный максимум занимает ±θ₁ — вдвое шире любой другой полосы. Инструмент выводит первые четыре минимума в углах, а при заданном расстоянии до экрана — и в линейных координатах; сестринская картина к максимумам двух щелей. - [Калькулятор комптоновского рассеяния](https://elysiatools.com/ru/tools/compton-scattering-calculator): Вычисляет комптоновский сдвиг Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ): по длине волны падающего рентгеновского излучения (пм/Å/нм) и углу рассеяния θ (0–180°) выводятся комптоновская длина волны электрона λ_C, сдвиг, длина волны и энергия рассеянного фотона, энергия, переданная электрону отдачи, и угол отдачи cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Случаи θ = 0° (прохождение без сдвига) и θ = 180° (обратное рассеяние с максимальным сдвигом 2λ_C и электроном вперёд) разобраны отдельно. ## Примеры - [MP3 Аудио Образцы Без Авторских Прав](https://elysiatools.com/ru/samples/mp3-samples): Коллекция аудио образцов без авторских прав для тестирования и разработки, включая звуки природы, медитативную музыку и фоновое аудио - [WAV Аудио Образцы Без Авторских Прав](https://elysiatools.com/ru/samples/wav-samples): Коллекция аудио WAV без сжатия для тестирования и разработки, включая звуки природы и медитативную музыку - [Сырые PCM Аудио Образцы Без Авторских Прав](https://elysiatools.com/ru/samples/pcm-samples): Сырые PCM s16le образцы с природной атмосферой и расслабляющей музыкой для формы сигнала, прослушивания и конвертации - [Образцы речи, обучения и безопасности](https://elysiatools.com/ru/samples/audio-learning-safety-samples): Детерминированные синтетические WAV для произношения, диктовки, тревог и приватности.