# Calculadora de transformada Z (sistemas discretos)

Obtém por tabela a transformada Z unilateral X(z) = Σₙ₌₀^∞ x[n]·z^(−n): 11 pares padrão (δ[n], u[n], aⁿ, n, n², n·aⁿ, sin/cos(ω₀n), aⁿ·sin/aⁿ·cos, (−1)ⁿ), com substituição de parâmetros, região de convergência |z| > R, nota de derivação e avaliação numérica opcional num ponto z (com verificação de convergência). Exemplo: Z{0.5ⁿ} = z/(z−0.5), |z| > 0.5, X(2) = 4/3.

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- **Categoria:** Math & Numbers

- **Palavras-chave:** transformada z, tabela de transformada z, pares de transformada, sistemas discretos, equações de diferenças, região de convergência, série geométrica, degrau unitário, impulso unitário, processamento digital

## Visão geral

A Calculadora de transformada Z obtém a transformada Z unilateral X(z) a partir de 11 pares padrão da literatura de sistemas discretos. O utilitário realiza a substituição paramétrica, identifica a região de convergência (ROC), apresenta a nota analítica de derivação e calcula o valor numérico de X(z) em pontos específicos com validação de convergência.

## Entradas

- **Forma de x\[n\]** (select)
- **Parâmetro a (base)** (number): Geometric base in a^n forms (pole at z = a).
- **Parâmetro ω₀ (frequência, rad/amostra)** (number): Angular frequency in sin/cos forms (must be nonzero).
- **Avaliar X(z) em z (opcional)** (number): Numeric evaluation point; must satisfy the region of convergence.
- **Casas decimais** (number)

## Quando usar

- Resolver equações de diferenças e modelar sistemas discretos lineares e invariantes no tempo (LTI).
- Determinar funções de transferência e regiões de convergência para análise de estabilidade no plano z.
- Avaliar numericamente a resposta de sequências causais em pontos específicos z₀ dentro da região de convergência.

## Como funciona

- Selecione a forma do sinal temporal x\[n\] entre os 11 pares analíticos disponíveis (impulsos, degraus, exponenciais, potências de n ou oscilações amortecidas).
- Defina os parâmetros numéricos necessários, como a base geométrica a ou a frequência angular ω₀.
- Opcionalmente, insira um ponto z₀ para avaliação numérica e especifique a quantidade de casas decimais.
- Consulte a expressão resultante de X(z), a inequação da região de convergência (|z| > R), o passo a passo da derivação e o valor numérico avaliado.

## Casos de uso

- Estudantes e professores de engenharia validando soluções de listas e provas de sinais e sistemas discretos.
- Projetistas de filtros digitais calculando funções de transferência IIR a partir de respostas ao impulso.
- Engenheiros de controle digital analisando polos e convergência de malhas em tempo discreto.

## Perguntas frequentes

### Quais sequências discretas padrão estão disponíveis na ferramenta?

A ferramenta inclui 11 pares padrão: δ[n], u[n], aⁿ, n, n², n·aⁿ, sin(ω₀n), cos(ω₀n), aⁿ·sin(ω₀n), aⁿ·cos(ω₀n) e (−1)ⁿ.

### Como a região de convergência (ROC) é calculada?

Para sinais unilaterais causais, a ROC é determinada pela magnitude do polo mais externo, resultando na condição |z| > R.

### O que acontece ao avaliar X(z) em um ponto fora da ROC?

O sistema verifica se o ponto z₀ informado satisfaz |z| > R antes de calcular a resposta, alertando caso o ponto viole a convergência.

### A calculadora trabalha com transformada unilateral ou bilateral?

A ferramenta utiliza a definição da transformada Z unilateral padrão, somando no intervalo de n = 0 até o infinito.

### Como configurar o número de casas decimais do resultado?

Utilize o campo de casas decimais para definir a precisão desejada entre 0 e 8 casas no arredondamento dos coeficientes e avaliações.

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