# Calculadora de normalização de funções de onda

Resolve a constante de normalização A (tal que ∫|ψ|²dx = 1) para as famílias clássicas: poço infinito ψ = A·sin(nπx/L) dá A = √(2/L); gaussiana A·exp(−x²/(2σ²)) dá A = (πσ²)^(−1/4); estado fundamental do oscilador A·exp(−mωx²/(2ℏ)) dá A = (mω/πℏ)^(1/4); exponencial unilateral A·exp(−αx) dá A = √(2α). Inclui a verificação de probabilidade unitária e os momentos ⟨x⟩, σ_x.

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- **Categoria:** Science & Education

- **Palavras-chave:** normalização de função de onda, constante de normalização, probabilidade unitária, função de onda gaussiana, partícula na caixa, mecânica quântica

## Visão geral

A Calculadora de normalização de funções de onda calcula a constante de normalização A para garantir a probabilidade unitária total (∫|ψ|²dx = 1) em sistemas quânticos fundamentais. A ferramenta suporta poços de potencial infinito, pacotes gaussianos, o estado fundamental do oscilador harmônico e decaimentos exponenciais unilaterais, fornecendo a expressão analítica, o valor numérico normalizado, a verificação da integral e os momentos estatísticos como o valor esperado ⟨x⟩ e a incerteza de posição σ_x.

## Entradas

- **Família da função de onda** (select)
- **Comprimento do poço L (m)** (number): e.g. 1e-9
- **Nível do poço n** (number): e.g. 1
- **Largura gaussiana σ (m)** (number): e.g. 1
- **Massa do oscilador (kg)** (number): e.g. 9.109e-31
- **Frequência do oscilador ω (rad/s)** (number): e.g. 1e16
- **Constante de decaimento α (1/m)** (number): e.g. 1e9

## Quando usar

- Ao resolver problemas de mecânica quântica que exigem normalizar estados de partícula na caixa, osciladores harmônicos ou pacotes gaussianos.
- Ao verificar analítica ou numericamente se a integral da densidade de probabilidade ⟨ψ|ψ⟩ resulta exatamente em 1.
- Ao calcular rapidamente os valores esperados de posição ⟨x⟩ e o desvio padrão espacial σ_x de uma função de onda.

## Como funciona

- Selecione a família da função de onda desejada: poço infinito, gaussiana, estado fundamental do oscilador harmônico ou decaimento exponencial.
- Insira os parâmetros físicos correspondentes, como a largura do poço L e o nível n, a dispersão σ, ou a massa m e frequência angular ω.
- A ferramenta resolve a condição de contorno ∫|ψ(x)|²dx = 1 para determinar a constante A e exibe o estado normalizado final junto aos momentos estatísticos ⟨x⟩ e σ_x.

## Casos de uso

- Resolução de exercícios acadêmicos de física moderna e mecânica quântica introdutória.
- Determinação de larguras de confinamento e incertezas espaciais em poços quânticos e heteroestruturas semicondutoras.
- Validação de condições iniciais e pacotes de onda para simulações numéricas da equação de Schrödinger.

## Perguntas frequentes

### Por que é necessário normalizar uma função de onda?

Pela interpretação probabilística de Born, a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço deve ser exatamente igual a 1 (100%).

### Quais famílias de funções de onda são suportadas?

Suporta poço infinito unidimensional A·sin(nπx/L), pacote gaussiano A·exp(−x²/(2σ²)), oscilador harmônico no estado fundamental A·exp(−mωx²/(2ℏ)) e decaimento exponencial unilateral A·exp(−αx).

### Qual é a unidade da constante de normalização A em 1D?

Em problemas unidimensionais, a constante de normalização A possui dimensão de m^(−1/2) no Sistema Internacional de Unidades.

### Como a constante do poço infinito depende do nível quântico n?

A constante A = √(2/L) independe do nível quântico n no poço infinito, pois a integral de sin²(nπx/L) sobre [0, L] resulta em L/2 para qualquer n inteiro.

### O cálculo inclui a constante reduzida de Planck (ℏ)?

Sim, para o estado fundamental do oscilador harmônico, o cálculo utiliza o valor padrão de ℏ para obter A = (mω/(πℏ))^(1/4).

## Ferramentas relacionadas

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## Exemplos

- [Amostras de Áudio MP3 Livres de Direitos Autorais](https://elysiatools.com/pt/samples/mp3-samples): Coleção de amostras de áudio livres de direitos autorais para testes e desenvolvimento, incluindo sons da natureza, música de meditação e áudio ambiente
- [Amostras de Áudio WAV Livres de Direitos Autorais](https://elysiatools.com/pt/samples/wav-samples): Coleção de áudio WAV sem compressão para testes e desenvolvimento, incluindo sons da natureza e música de meditação
- [Exemplos de Normalização de Espaços em Branco](https://elysiatools.com/pt/samples/text-Whitespace-samples): Arquivos de texto de amostra com vários problemas de espaços em branco para testar ferramentas de normalização
- [Amostras de Áudio PCM Bruto Livres de Direitos](https://elysiatools.com/pt/samples/pcm-samples): Amostras PCM s16le brutas com ambiente natural e música relaxante para forma de onda, reprodução e conversão