# Bootstrap de curva de juros Nelson-Siegel / Svensson Faça bootstrap dos fatores de desconto e da curva spot a partir de cotações de treasuries, ajuste Nelson-Siegel ou Svensson parametricamente e trace curvas spot e forward instantâneas com resíduos em pontos-base. > Página canônica: https://elysiatools.com/pt/tools/treasury-yield-curve-nelson-siegel-bootstrap-interpolator - **Categoria:** Finance - **Palavras-chave:** curva de juros, nelson-siegel, svensson, bootstrap, taxa spot, curva forward ## Visão geral Calcule bootstrapping de fatores de desconto e curvas de juros spot a partir de cotações de Treasuries, ajustando modelos paramétricos de Nelson-Siegel ou Svensson para gerar curvas spot interpoladas e taxas forward instantâneas. ## Entradas - **Títulos (um por linha: anosVencimento preço cupom%)** (textarea): 0.5 99.20 0 2 100.10 4.25 5 99.85 4.40 10 98.60 4.50 30 97.90 4.65 - **Modelo paramétrico** (select) - **Capitalização das taxas spot** (select) - **Mostrar curva forward instantânea** (checkbox) ## Quando usar - Extração da estrutura a termo de taxas de juros (curva zero e fatores de desconto) a partir de preços e cupons de títulos públicos. - Calibração paramétrica de Nelson-Siegel ou Svensson para suavizar a curva de rendimentos e estimar taxas em vértices sem liquidez. - Análise da trajetória da curva forward instantânea e mensuração de resíduos de apreçamento em pontos-base. ## Como funciona - Insira a lista de títulos informando em cada linha o prazo em anos até o vencimento, o preço de mercado e o cupom percentual anual. - Escolha o modelo de interpolação paramétrica (Nelson-Siegel de 4 parâmetros ou Svensson de 6 parâmetros) e o regime de capitalização das taxas spot. - A ferramenta realiza o bootstrap sequencial dos fatores de desconto e otimiza os parâmetros do modelo para minimizar o erro quadrático médio (RMSE). - Consulte a tabela com fatores de desconto, parâmetros calibrados, tabela de vértices interpolados e o gráfico com as curvas spot e forward. ## Casos de uso - Construção de curvas de juros soberanas para marcação a mercado e precificação de instrumentos de renda fixa. - Decomposição da curva de rendimentos em componentes de nível, inclinação e curvatura para gestão de risco de duration. - Estimação de taxas forward instantâneas para análise de expectativas de política monetária e prêmios de risco. ## Perguntas frequentes ### Qual a diferença entre os modelos Nelson-Siegel e Svensson? O Nelson-Siegel utiliza quatro parâmetros para modelar nível, inclinação e uma curvatura, enquanto o Svensson adiciona dois parâmetros para capturar uma segunda inflexão ou corcunda na curva. ### Como os dados dos títulos devem ser inseridos? Insira um título por linha com três valores separados por espaço: vencimento em anos, preço cotado e taxa de cupom anual (exemplo: 10 98.50 4.5). ### O que representa a curva forward instantânea gerada? Indica a taxa de juros marginal teórica para prazos infinitesimais futuros, calculada analiticamente a partir da derivada da curva spot ajustada. ### Quais regimes de capitalização são suportados? O sistema suporta capitalização semestral equivalente a títulos (BEY), capitalização anual e capitalização contínua. ### O que indica a métrica de resíduos em pontos-base (RMSE)? O RMSE reflete o desvio médio quadrático entre as taxas observadas no mercado e as taxas estimadas pelo modelo paramétrico ajustado. ## Ferramentas relacionadas - [Conversor de fórmulas AsciiMath / LaTeX / MathML](https://elysiatools.com/pt/tools/asciimath-latex-mathml-equation-converter): Converte fórmulas entre AsciiMath, LaTeX e MathML: detecta o formato de entrada e produz LaTeX canônico, MathML de apresentação anotado, retrotradução aproximada para AsciiMath, snippet aria-label para leitores de tela e uma prévia KaTeX. - [Extrator de tokens de tema ECharts](https://elysiatools.com/pt/tools/echarts-theme-token-extractor): Extrai design tokens — cores, números, tamanhos de fonte e strings — de um JSON de tema ECharts e os exporta direto no seu design system. Cole um objeto de tema (o registrado e passado a echarts.init(dom, themeName)) e a ferramenta percorre cada folha, marcando cada cor (com normalização opcional nomeada/rgb → hex), número de espaçamento, tamanho de fonte e string, depois emite variáveis CSS limpas, um config theme.extend do Tailwind, tokens.json do Style Dictionary ou variáveis SCSS. Faz a ponte entre um tema de visualização ECharts e os tokens de design Figma/CSS/Tailwind sem copiar cada valor à mão. - [De paleta de imagem para design tokens](https://elysiatools.com/pt/tools/image-to-design-tokens): Extrai cores dominantes da imagem por k-means e exporta como variáveis CSS / SCSS / config Tailwind / tokens JSON, com nomes e escala de tons - [Removedor de ruido de cabecalho e rodape PDF](https://elysiatools.com/pt/tools/pdf-header-footer-noise-remover): Compara a extracao com e sem cabecalhos/rodapes para detectar ruido repetido no texto - [Taxa Metabólica Basal Estendida (comparação de fórmulas)](https://elysiatools.com/pt/tools/basal-metabolic-rate-ext): Calcula em paralelo as cinco equações clássicas do metabolismo basal adulto com média e amplitude: Mifflin-St Jeor (padrão atual da ADA), Harris-Benedict original (1919, costuma superestimar ~5%), Harris-Benedict revisado (Roza & Shizgal 1984), Schofield (FAO/OMS/ONU 1985, por faixas de idade; superestima em climas tropicais e obesidade) e Katch-McArdle (massa magra opcional: 370 + 21,6×MM). Resultados em kcal/dia com notas sobre a origem das diferenças. Complementa o bmr-calculator de fórmula única e a ferramenta tdee só-Mifflin. Fontes: Mifflin 1990, Roza 1984, FAO/OMS/ONU 1985, ADA. Adultos saudáveis 18–100 anos. Não é conselho médico. - [PDF para texto limpo para LLM](https://elysiatools.com/pt/tools/pdf-to-clean-text-for-llm): Extrai texto limpo de PDFs para resumo, traducao, embedding e outros fluxos com LLM - [Tutor de custo total alugar vs comprar (hipoteca/impostos/seguro/manutenção + ponto de equilíbrio VPL + TIR)](https://elysiatools.com/pt/tools/rent-vs-buy-total-cost-of-ownership-mortgage-tax-insurance-maintenance-irr-tutor): Simulação mensal lado a lado: amortização da hipoteca + IPTU/seguro/condomínio/manutenção contra aluguel + seguro do inquilino; o inquilino investe a entrada e a economia mensal à taxa de custo de oportunidade; entrega VPL anual, ano de equilíbrio, TIR dos fluxos diferenciais, escudo fiscal sob o teto SALT e tornado ±20%. - [Conversor de página web para Markdown](https://elysiatools.com/pt/tools/webpage-to-markdown-converter): Baixe uma página por URL e converta-a em Markdown limpo — títulos, links, listas, código e opcionalmente imagens e tabelas — com limpeza em modo leitura. ## Exemplos - [Exemplos de Processamento de Imagem Web Python](https://elysiatools.com/pt/samples/web-image-processing-python): Exemplos de processamento de imagem Web Python usando PIL/Pillow incluindo leitura, salvamento, redimensionamento e conversão de formato - [Exemplos Bootstrap 5](https://elysiatools.com/pt/samples/bootstrap): Exemplos do framework CSS Bootstrap 5 incluindo componentes, utilitários, sistema de layout e padrões de design responsivo - [Exemplos de Processamento de Imagem Android Java](https://elysiatools.com/pt/samples/android-image-processing-java): Exemplos de processamento de imagem Android Java incluindo leitura/escrita, dimensionamento e conversão de formato - [Exemplos de Processamento de Imagem Android Kotlin](https://elysiatools.com/pt/samples/android-image-processing-kotlin): Exemplos de processamento de imagem Android Kotlin incluindo leitura/escrita, dimensionamento e conversão de formato