# Solucionador de malhas de realimentação com a fórmula de ganho de Mason para grafos de fluxo de sinal

Resolve grafos de fluxo de sinal com a fórmula de ganho de Mason: caminhos diretos, malhas, combinações não tocantes, determinantes Δ/Δk e a função de transferência exata.

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- **Categoria:** Science & Education

- **Palavras-chave:** fórmula de ganho de mason, grafo de fluxo de sinal, função de transferência, sistema de controle, malha de realimentação, caminho direto, malhas não tocantes

## Visão geral

Insira arestas como "from -> to = ganho" (uma por linha). Ganhos podem ser números (0.5, -2), símbolos (G1, H2) ou produtos (2*G1, b1*z^-1); a aritmética é exata. Enumera caminhos diretos e ciclos simples, acha combinações não tocantes, expande Δ = 1 − ΣL + ΣLL − …, calcula cada Δk e devolve T = Σ Pk·Δk / Δ.

## Entradas

- **Arestas (uma por linha): from -> to = ganho** (textarea): R -> x1 = 1 x1 -> x2 = G1 x2 -> out = 1 x2 -> x1 = -H1
- **Nó de entrada (fonte)** (text): R
- **Nó de saída (sumidouro)** (text): out

## Quando usar

- Ao simplificar diagramas de blocos complexos ou grafos de fluxo de sinal com múltiplas malhas de realimentação.
- Durante a resolução de exercícios e projetos de Engenharia de Controle para validação simbólica ou numérica de funções de transferência.
- Para analisar o ganho global entre nós específicos em topologias com laços não tocantes e caminhos diretos paralelos.

## Como funciona

- Insira a lista de arestas direcionadas e seus respectivos ganhos simbólicos ou numéricos no formato 'origem -> destino = ganho'.
- Defina o nó de entrada (fonte) e o nó de saída (sumidouro) desejados para o cálculo da função de transferência.
- O solucionador identifica os caminhos diretos e laços simples, agrupa malhas não tocantes, calcula o determinante Δ e cofatores Δk, e entrega a função de transferência T.

## Casos de uso

- Determinação da função de transferência em malha fechada de servossistemas e controladores industriais.
- Modelagem analítica de estruturas de filtros digitais e circuitos com realimentação ativa.
- Verificação analítica passo a passo para estudantes e professores em disciplinas de Sistemas de Controle.

## Perguntas frequentes

### Quais formatos de ganhos são suportados nas arestas?

Você pode utilizar valores numéricos inteiros ou decimais (como 0.5, -2), variáveis simbólicas (como G1, H2) ou produtos literais (como 2*G1, b1*z^-1).

### O cálculo contempla laços não tocantes de ordens superiores?

Sim, a ferramenta identifica automaticamente pares, trios e combinações maiores de malhas disjuntas que não compartilham nós para montar o determinante Δ.

### Como os resultados numéricos são expressos?

Quando todos os termos contêm valores numéricos, a resposta final é apresentada como fração exata e também em formato decimal aproximado.

### O que ocorre se não existir caminho entre a entrada e a saída?

O numerador da fórmula de Mason resultará em zero, indicando que a função de transferência entre os nós selecionados é T = 0.

### Posso definir nós intermediários como entrada ou saída?

Sim, qualquer par de nós existentes no grafo pode ser especificado como fonte e sumidouro nos campos de configuração.

## Ferramentas relacionadas

- [Calculadora de quadrado de Punnett mendeliano](https://elysiatools.com/pt/tools/mendelian-punnett-square): Constrói um quadrado de Punnett para um cruzamento mendeliano e calcula automaticamente as proporções de genótipo e fenótipo. Suporta dominância completa, incompleta (mistura), codominância e herança ligada ao X (ao sexo) — marcando o sexo de cada descendente nos cruzamentos ligados ao X.
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- [Calculadora da lei de Malus](https://elysiatools.com/pt/tools/polarization-malus-law): Lei de Malus I = I₀·cos²θ: um polarizador transmite apenas a projeção do campo elétrico sobre seu eixo, então a intensidade cai como cos²θ. A ferramenta retorna a intensidade transmitida e o percentual, com os três ângulos de referência anotados — 0° tudo, 45° metade, 90° nada (polarizadores cruzados).
- [Calculadora da lei de Raoult](https://elysiatools.com/pt/tools/raoult-law-calculator): Lei de Raoult para soluções ideais: p_i = x_i·p_i*. O modo de um componente devolve a pressão parcial e o seu abaixamento frente ao líquido puro; o modo binário toma x_A, p_A* e p_B* e devolve as duas pressões parciais, a pressão total p = x_A·p_A* + x_B·p_B* e a fração molar do vapor y_A = p_A/p — o enriquecimento do componente mais volátil que sustenta a destilação fracionada. Âncoras: benzeno (95.1 torr) + tolueno (28.4 torr) equimolares com x_A = 0.5 dão p = 61.75 torr com y_A = 0.77; a água com x = 0.85 e p* = 23.76 torr dá p = 20.196 torr.

## Exemplos

- [Exemplos de Processamento de Imagem Android Java](https://elysiatools.com/pt/samples/android-image-processing-java): Exemplos de processamento de imagem Android Java incluindo leitura/escrita, dimensionamento e conversão de formato
- [Exemplos de Processamento de Imagem Android Kotlin](https://elysiatools.com/pt/samples/android-image-processing-kotlin): Exemplos de processamento de imagem Android Kotlin incluindo leitura/escrita, dimensionamento e conversão de formato
- [Exemplos de Processamento de Imagem Web Python](https://elysiatools.com/pt/samples/web-image-processing-python): Exemplos de processamento de imagem Web Python usando PIL/Pillow incluindo leitura, salvamento, redimensionamento e conversão de formato
- [Exemplos de Processamento de Imagem Web Rust](https://elysiatools.com/pt/samples/web-image-processing-rust): Exemplos de processamento de imagem Web Rust incluindo leitura/gravação, redimensionamento e conversão de formato