# Partícula em uma caixa 1D Níveis de uma caixa de potencial infinita 1D, E_n = n²h²/(8mL²): partícula elétron/próton/nêutron/alfa ou massa personalizada, comprimento da caixa em unidades de m a pm. Retorna E_1 (energia de ponto zero — a partícula nunca pode estar em repouso), o nível pedido, a verificação da onda estacionária de de Broglie λ_dB = 2L/n, o comprimento de onda do fóton da transição n+1 → n e, opcionalmente, a escada de níveis até n = 12. Prender um próton numa caixa nuclear de 10 fm dá ~2 MeV de ponto zero — é por isso que a física nuclear vive na faixa de MeV. > Página canônica: https://elysiatools.com/pt/tools/particle-in-a-box - **Categoria:** Science & Education - **Palavras-chave:** partícula na caixa, poço de potencial infinito, confinamento quântico, energia de ponto zero, níveis de energia, onda estacionária, mecânica quântica ## Visão geral Esta ferramenta calcula os níveis de energia quantizados de uma partícula confinada em um poço de potencial infinito unidimensional usando a relação E_n = n²h²/(8mL²). Ela determina a energia do estado fundamental (ponto zero), o nível quântico selecionado, o comprimento de onda de de Broglie da onda estacionária e os fótons emitidos em transições radiativas. ## Entradas - **Partícula** (select) - **Massa personalizada (kg)** (number): e.g. 9.109e-31 - **Comprimento da caixa L** (number): e.g. 1 - **Unidade de L** (select) - **Nível de energia n** (number): e.g. 1 - **Listar também níveis até aqui (opcional, ≤ 12)** (number): e.g. 4 ## Quando usar - Resolução de exercícios de física moderna, físico-química e mecânica quântica introdutória. - Modelagem simplificada de confinamento quântico em nanoestruturas, como poços quânticos e pontos quânticos. - Estimativa de ordens de grandeza de energias de ligação e transições nucleares comparadas a escalas atômicas. ## Como funciona - Selecione a partícula predefinida (elétron, próton, nêutron, alfa) ou insira um valor de massa personalizada em quilogramas. - Defina a largura do poço (L) e sua respectiva unidade de medida (de metros a picômetros). - Informe o número quântico principal n desejado e, se necessário, o limite de níveis para gerar a escada de energia até n = 12. - A ferramenta processa a equação de Schrödinger independente do tempo para poço infinito e exibe os valores de energia, comprimentos de onda e transições. ## Casos de uso - Estudo didático de transições eletrônicas em moléculas conjugadas tratadas pelo modelo de elétron livre. - Comparação entre as ordens de magnitude energética da física atômica (escala de eV) e física nuclear (escala de MeV). - Verificação analítica rápida de listas de exercícios e trabalhos práticos de cursos de graduação em exatas. ## Perguntas frequentes ### O que representa a energia de ponto zero (E₁)? É a menor energia possível que a partícula confinada pode ter (n = 1), consequência direta do princípio da incerteza, demonstrando que ela nunca pode estar em repouso absoluto. ### Como a largura da caixa afeta os níveis de energia? A energia é inversamente proporcional ao quadrado da largura (L²). Reduzir a caixa aumenta exponencialmente o espaçamento entre os níveis quânticos. ### Qual fórmula é usada para calcular a transição de energia? A energia liberada na transição de n+1 para n é dada por ΔE = E_{n+1} - E_n, a partir da qual se obtém o comprimento de onda do fóton via λ = hc/ΔE. ### Posso calcular energias para partículas com massas arbitrárias? Sim, basta selecionar a opção de massa personalizada e inserir a massa desejada em quilogramas (kg). ### Qual é a relação de de Broglie verificada? O comprimento de onda de de Broglie é dado por λ_dB = 2L/n, correspondendo à condição de formação de ondas estacionárias com nós nas paredes do poço. ## Ferramentas relacionadas - [Calculadora do espalhamento Compton](https://elysiatools.com/pt/tools/compton-scattering-calculator): Calcula o deslocamento Compton Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ): a partir do comprimento de onda incidente de raios X (pm/Å/nm) e do ângulo de espalhamento θ (0–180°), fornece o comprimento de onda Compton do elétron λ_C, o deslocamento, o comprimento de onda e a energia do fóton espalhado, a energia transferida ao elétron de recuo e o ângulo de recuo cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Os casos θ = 0° (transmissão sem deslocamento) e θ = 180° (retroespalhamento com deslocamento máximo 2λ_C e elétron para frente) são tratados à parte. - [Calculadora do valor esperado da função de onda](https://elysiatools.com/pt/tools/expectation-value-calculator): Informe amostras discretas de uma função de onda real ψ(x) (um par «x ψ» por linha) e a ferramenta calcula pela regra do trapézio a normalização ⟨ψ|ψ⟩ = ∫ψ²dx, os valores esperados ⟨x⟩ e ⟨x²⟩ e o desvio padrão σ_x = √(⟨x²⟩−⟨x⟩²). As amostras são ordenadas automaticamente por x, que deve ser distinto; os exemplos gaussianos verificam: a gaussiana simétrica dá ⟨x⟩ ≈ 0, σ ≈ 0.707, e a deslocada move ⟨x⟩ com o pico. - [Calculadora de radiação de corpo negro de Planck](https://elysiatools.com/pt/tools/planck-radiation-calculator): Lei de Planck do corpo negro B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)/(e^(hc/λkT) − 1): informe uma temperatura (padrão: a fotosfera solar a 5778 K) e um comprimento de onda opcional, e obtenha o pico de Wien λ_max = b/T com a radiância/exitância espectral no máximo, o valor no comprimento pedido (como porcentagem do pico) e a exitância total Stefan-Boltzmann M = σT⁴. O exemplo do corpo humano a 310 K dá um pico infravermelho de 9.35 µm — a faixa das câmeras térmicas. - [Calculadora do oscilador harmônico quântico](https://elysiatools.com/pt/tools/quantum-harmonic-oscillator): Níveis do oscilador harmônico quântico, E_n = (n + ½)ℏω: informe massa e constante elástica (ω = √(k/m)), frequência angular ou frequência. Retorna a energia de ponto zero E_0 = ½ℏω (o oscilador jamais pode ficar em repouso), o espaçamento rigorosamente uniforme ħω, o comprimento de onda do fóton das transições vizinhas, os pontos de retorno clássicos e, opcionalmente, a escada de níveis. Os ~0.1–0.4 eV das vibrações moleculares vêm exatamente deste ħω. - [Calculadora do efeito Doppler relativístico](https://elysiatools.com/pt/tools/relativistic-doppler-effect): Efeito Doppler relativístico longitudinal: uma fonte que se afasta com β dá f = f₀·√((1−β)/(1+β)) e desvio para o vermelho 1+z = √((1+β)/(1−β)); ao aproximar-se a razão se inverte em desvio para o azul. Retorna a razão de frequências, z, e a frequência e o comprimento de onda observados com a banda. O exemplo segue a linha Hα de uma galáxia que se afasta a 0.5c rumo ao infravermelho — o mesmo desplazamento da cosmologia e das pesquisas de velocidades radiais. - [Calculadora da fórmula de Rydberg](https://elysiatools.com/pt/tools/rydberg-formula-calculator): Fórmula de Rydberg 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²): escolha um íon hidrogenoide de carga Z (He⁺, Li²⁺…) e os níveis inferior/superior, com R∞ de massa infinita ou correção de massa reduzida para hidrogênio-1, deutério, hélio-4 ou massa personalizada. Retorna comprimento de onda, energia do fóton, frequência e banda; o 4→2 do He⁺ aponta a coincidência com a Lyman-α do hidrogênio (série de Pickering) e as linhas de Balmer mostram suas cores Hα–Hδ. - [Calculadora de normalização de funções de onda](https://elysiatools.com/pt/tools/wave-function-normalizer): Resolve a constante de normalização A (tal que ∫|ψ|²dx = 1) para as famílias clássicas: poço infinito ψ = A·sin(nπx/L) dá A = √(2/L); gaussiana A·exp(−x²/(2σ²)) dá A = (πσ²)^(−1/4); estado fundamental do oscilador A·exp(−mωx²/(2ℏ)) dá A = (mω/πℏ)^(1/4); exponencial unilateral A·exp(−αx) dá A = √(2α). Inclui a verificação de probabilidade unitária e os momentos ⟨x⟩, σ_x. - [Transcritor de áudio para texto (IA)](https://elysiatools.com/pt/tools/audio-to-text-transcriber): Transcreve fala de áudio (wav/mp3/m4a/flac/ogg/webm/aac) em texto, SRT, VTT ou JSON com grok-stt. Até 10 min. ## Exemplos - [Amostras de Áudio MP3 Livres de Direitos Autorais](https://elysiatools.com/pt/samples/mp3-samples): Coleção de amostras de áudio livres de direitos autorais para testes e desenvolvimento, incluindo sons da natureza, música de meditação e áudio ambiente - [Amostras de Áudio WAV Livres de Direitos Autorais](https://elysiatools.com/pt/samples/wav-samples): Coleção de áudio WAV sem compressão para testes e desenvolvimento, incluindo sons da natureza e música de meditação - [Amostras de Áudio PCM Bruto Livres de Direitos](https://elysiatools.com/pt/samples/pcm-samples): Amostras PCM s16le brutas com ambiente natural e música relaxante para forma de onda, reprodução e conversão - [Amostras de voz, aprendizagem e segurança](https://elysiatools.com/pt/samples/audio-learning-safety-samples): Entradas WAV sintéticas determinísticas para pronúncia, ditado, alerta e privacidade. ## Conteúdo relacionado - [Ferramentas de codificacao e conversao de audio](https://elysiatools.com/pt/hubs/audio-convert): Compare conversao de formatos de audio, ajustes de bitrate, conversao de taxa de amostragem, troca de codec e exportacao em um unico hub. - [Ferramentas de conversao de formatos de imagem e exportacao animada](https://elysiatools.com/pt/hubs/image-convert): Compare conversores de imagem para JPG, PNG, GIF, AVIF, WebP, TIFF, ICO, base64 e saidas voltadas para animacao em um unico hub. - [Ferramentas de intercambio JSON e traducao de formatos](https://elysiatools.com/pt/hubs/json-convert): Compare ferramentas de conversao JSON para CSV, YAML, TOML, GraphQL, XML, Markdown, Excel, BSON, EDN e outros formatos estruturados em um unico hub. - [Ferramentas de conversao de espacos de cor para web e impressao](https://elysiatools.com/pt/hubs/design-convert): Ferramentas reunidas para conversao de espacos de cor entre web e impressao em um unico hub.