# Calculadora de árvore geradora mínima (Kruskal / Prim)

Calcula a árvore geradora mínima de um grafo não dirigido ponderado (1–30 arestas, uma por linha: nó1, nó2, peso) com dois algoritmos: Kruskal ordena por peso e usa união-busca, registrando cada aresta aceita ou rejeitada por ciclo; Prim parte de um nó inicial e escolhe em cada passo a aresta mais barata que sai do componente, mostrando seu crescimento. Laços são ignorados; um grafo desconectado é rejeitado com o número de componentes; o peso total dos dois algoritmos deve coincidir (verificação interna). Clássico: A-B 4, A-C 2, B-C 5, B-D 10, C-E 3, D-E 4, D-F 11, E-F 8 → peso da AGM 21 (A—C, C—E, A—B, D—E, E—F), B—C rejeitada por ciclo.

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- **Categoria:** Math & Numbers

- **Palavras-chave:** árvore geradora mínima, agm, kruskal, prim, união-busca, algoritmo guloso, grafo, projeto de redes, árvore geradora, matemática discreta

## Visão geral

Calcule a árvore geradora mínima (AGM) de grafos não dirigidos ponderados utilizando os algoritmos clássicos de Kruskal ou Prim. A ferramenta processa listas de arestas com pesos positivos ou negativos, ignora laços automaticamente e exibe o passo a passo completo da formação da árvore com validação de conectividade.

## Entradas

- **Arestas (uma por linha: nó1, nó2, peso)** (textarea): One undirected edge per line: two node names (1–8 letters/digits) and a weight (negatives allowed).
- **Algoritmo** (select)
- **Nó inicial (apenas Prim, opcional)** (text): e.g. D
- **Casas decimais** (number)

## Quando usar

- Quando você precisa encontrar o subconjunto de menor custo total para conectar todos os vértices de uma rede.
- Ao estudar ou lecionar teoria dos grafos e precisar visualizar a detecção de ciclos por união-busca ou o crescimento de componentes.
- Para verificar exercícios acadêmicos de algoritmos gulosos comparando a ordem de seleção dos métodos de Kruskal e Prim.

## Como funciona

- Insira as arestas do grafo informando dois identificadores de nós e o peso correspondente em cada linha.
- Selecione o algoritmo desejado (Kruskal com união-busca ou Prim com expansão de vértice) e, se aplicável, o nó inicial para o método de Prim.
- Ajuste a precisão das casas decimais dos pesos numéricos conforme a necessidade do cálculo.
- A ferramenta processa o grafo, descarta arestas que geram ciclos ou laços e exibe o registro detalhado de decisões junto com o peso total final.

## Casos de uso

- Planejamento de rotas de cabeamento de fibra óptica ou infraestrutura elétrica entre múltiplos terminais ao menor custo.
- Conferência de passos de execução e rejeições de ciclos em listas de exercícios de estruturas de dados e matemática discreta.
- Otimização de conexões e enlaces redundantes em topologias de redes de computadores com nós distribuídos.

## Perguntas frequentes

### Qual é o limite de arestas suportado pela calculadora?

A ferramenta suporta grafos não dirigidos contendo de 1 a 30 arestas.

### O que acontece se o grafo for desconectado?

O cálculo é interrompido e a ferramenta emite um aviso indicando a quantidade de componentes conexos encontrados.

### Pesos negativos são permitidos nas arestas?

Sim, tanto Kruskal quanto Prim aceitam arestas com valores de peso negativos.

### Como a ferramenta lida com laços (arestas que ligam um nó a ele mesmo)?

Laços são automaticamente detectados e ignorados durante a execução dos algoritmos.

### Os algoritmos de Kruskal e Prim geram o mesmo custo total?

Sim, ambos produzem exatamente o mesmo peso total para a árvore geradora mínima de um mesmo grafo conexo.

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