# Calculadora do tensor de tensões de Maxwell Tensor de tensões de Maxwell T_ij = ε₀(E_iE_j − ½E²δ_ij) + (1/μ₀)(B_iB_j − ½B²δ_ij) a partir dos vetores E e B completos: a matriz 3×3 em N/m², as densidades de energia, a verificação do traço tr T = −(u_E+u_B) e a tração T·n̂ numa superfície com normal à escolha. Num campo puro as linhas puxam ao longo de si mesmas com tensão u e comprimem de lado com a mesma pressão u; o de uma onda plana colapsa em diag(0, 0, −u). Âncoras: a luz do sol pressiona com apenas 3.3 µPa; um campo de ruptura de 3 MV/m puxa ao longo de si com ≈ 40 Pa e comprime lateralmente com os mesmos 40 Pa. > Página canônica: https://elysiatools.com/pt/tools/maxwell-stress-tensor - **Categoria:** Science & Education - **Palavras-chave:** tensor de tensões de maxwell, tensão eletromagnética, pressão de radiação, tensão das linhas de campo, fluxo de momento, eletromagnetismo ## Visão geral A Calculadora do tensor de tensões de Maxwell computa a matriz 3×3 de tensões eletromagnéticas (T_ij), as densidades de energia elétrica e magnética, o traço do tensor e a tração superficial sobre uma normal selecionada a partir dos vetores de campo elétrico e magnético. ## Entradas - **Ex** (number): e.g. 614 - **Ey** (number): 0 when absent - **Ez** (number): 0 when absent - **Bx** (number): 0 when absent - **By** (number): e.g. 2.0474 - **Bz** (number): 0 when absent - **Unidade do campo E** (select) - **Unidade do campo B** (select) - **Normal da superfície** (select) ## Quando usar - Calcular a pressão de radiação e o fluxo de momento gerados por ondas eletromagnéticas planas. - Avaliar as forças mecânicas e a tração superficial exercidas por campos elétricos ou magnéticos estáticos intensos. - Verificar propriedades teóricas em eletrodinâmica, como o traço tr(T) = -(u_E + u_B) e a tensão ao longo das linhas de campo. ## Como funciona - Insira as componentes dos vetores de campo elétrico (Ex, Ey, Ez) e magnético (Bx, By, Bz) e escolha as respectivas unidades (V/m, kV/m, MV/m; T, µT, nT). - Selecione o vetor normal da superfície (+x, +y ou +z) para o cálculo da força vetorial por unidade de área. - A ferramenta calcula as densidades de energia u_E e u_B, monta a matriz 3×3 T_ij em N/m² e determina o vetor de tração T·n̂. ## Casos de uso - Engenharia de alta tensão: determinação das tensões mecânicas geradas em superfícies próximas ao limiar de ruptura dielétrica do ar. - Aeroespacial e astronáutica: cálculo da força de pressão de radiação solar sobre velas solares e satélites. - Física de plasmas: análise do confinamento magnético através da pressão e tensão das linhas de campo. ## Perguntas frequentes ### O que representa o tensor de tensões de Maxwell? Representa o fluxo de momento eletromagnético por unidade de área e descreve as tensões e pressões mecânicas exercidas pelos campos elétrico e magnético. ### O que indica a verificação do traço tr(T)? O traço da matriz 3×3 é sempre igual ao negativo da densidade de energia total, tr(T) = -(u_E + u_B), servindo como validação analítica. ### Como as linhas de campo transmitem força mecânica? Em campos puros, as linhas de campo puxam ao longo de sua própria direção com tensão u e comprimem lateralmente com a mesma pressão u. ### Como o tensor se comporta para uma onda plana? As tensões transversalmente ao vetor de propagação se anulam, resultando em diag(0, 0, -u) e exercendo pressão pura ao longo da direção de propagação. ### Qual é a diferença entre tensão e pressão no resultado? Valores positivos na tração superficial indicam força de tração (puxão), enquanto valores negativos indicam compressão (pressão). ## Ferramentas relacionadas - [Partícula em uma caixa 1D](https://elysiatools.com/pt/tools/particle-in-a-box): Níveis de uma caixa de potencial infinita 1D, E_n = n²h²/(8mL²): partícula elétron/próton/nêutron/alfa ou massa personalizada, comprimento da caixa em unidades de m a pm. Retorna E_1 (energia de ponto zero — a partícula nunca pode estar em repouso), o nível pedido, a verificação da onda estacionária de de Broglie λ_dB = 2L/n, o comprimento de onda do fóton da transição n+1 → n e, opcionalmente, a escada de níveis até n = 12. Prender um próton numa caixa nuclear de 10 fm dá ~2 MeV de ponto zero — é por isso que a física nuclear vive na faixa de MeV. - [Calculadora do espalhamento Compton](https://elysiatools.com/pt/tools/compton-scattering-calculator): Calcula o deslocamento Compton Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ): a partir do comprimento de onda incidente de raios X (pm/Å/nm) e do ângulo de espalhamento θ (0–180°), fornece o comprimento de onda Compton do elétron λ_C, o deslocamento, o comprimento de onda e a energia do fóton espalhado, a energia transferida ao elétron de recuo e o ângulo de recuo cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Os casos θ = 0° (transmissão sem deslocamento) e θ = 180° (retroespalhamento com deslocamento máximo 2λ_C e elétron para frente) são tratados à parte. - [Calculadora de rede de difração](https://elysiatools.com/pt/tools/diffraction-grating-calculator): Equação da rede de difração d·sinθ = mλ: informe a densidade de ranhuras (linhas/mm, convertida automaticamente no espaçamento d) e um comprimento de onda — você obtém o ângulo de difração da ordem pedida e a lista de todas as ordens observáveis (m·λ ≤ d). Os exemplos são o padrão de laboratório — 600 linhas/mm com laser HeNe de 632.8 nm (m = 1 a 22.31°, m = 2 a 49.41°) — e a superfície de um CD (passo de 1.6 µm) que desdobra seu arco-íris entre 14° e 26°. - [Calculadora do valor esperado da função de onda](https://elysiatools.com/pt/tools/expectation-value-calculator): Informe amostras discretas de uma função de onda real ψ(x) (um par «x ψ» por linha) e a ferramenta calcula pela regra do trapézio a normalização ⟨ψ|ψ⟩ = ∫ψ²dx, os valores esperados ⟨x⟩ e ⟨x²⟩ e o desvio padrão σ_x = √(⟨x²⟩−⟨x⟩²). As amostras são ordenadas automaticamente por x, que deve ser distinto; os exemplos gaussianos verificam: a gaussiana simétrica dá ⟨x⟩ ≈ 0, σ ≈ 0.707, e a deslocada move ⟨x⟩ com o pico. - [Calculadora de diferença de caminho óptico](https://elysiatools.com/pt/tools/optical-path-difference): Diferença de caminho óptico Δ = n·d e fase δ = 2π·Δ/λ₀: converte uma diferença geométrica de trajeto em caminho óptico e fase, classificando a interferência como construtiva (múltiplos inteiros de λ), destrutiva (seminteiros) ou intermediária, com modo opcional de ida e volta para películas finas e espelhos. Âncoras: 275 nm extras no ar diante de 550 nm são exatamente meia onda → 180°, franja escura; uma película de vidro de 200 nm (n = 1.5) percorrida duas vezes dá 600 nm de caminho óptico diante de 600 nm → um ciclo completo, construtiva. - [Calculadora de radiação de corpo negro de Planck](https://elysiatools.com/pt/tools/planck-radiation-calculator): Lei de Planck do corpo negro B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)/(e^(hc/λkT) − 1): informe uma temperatura (padrão: a fotosfera solar a 5778 K) e um comprimento de onda opcional, e obtenha o pico de Wien λ_max = b/T com a radiância/exitância espectral no máximo, o valor no comprimento pedido (como porcentagem do pico) e a exitância total Stefan-Boltzmann M = σT⁴. O exemplo do corpo humano a 310 K dá um pico infravermelho de 9.35 µm — a faixa das câmeras térmicas. - [Calculadora do vetor de Poynting](https://elysiatools.com/pt/tools/poynting-vector): Densidade de fluxo de energia de um campo eletromagnético, S = E × H = (1/μ₀) E × B: unidades de E e B selecionáveis, o campo auxiliar H = B/μ₀, S = E·B·senθ/μ₀ em W/m², as duas densidades de energia e a verificação de onda plana u_E = u_B (onde S = c·u). Âncoras: sol forte é E ≈ 614 V/m com B ≈ 2.05 µT e carrega ≈ 1 kW/m²; uma lâmpada de 100 W a um metro entrega apenas ≈ 7.96 W/m². - [Calculadora do oscilador harmônico quântico](https://elysiatools.com/pt/tools/quantum-harmonic-oscillator): Níveis do oscilador harmônico quântico, E_n = (n + ½)ℏω: informe massa e constante elástica (ω = √(k/m)), frequência angular ou frequência. Retorna a energia de ponto zero E_0 = ½ℏω (o oscilador jamais pode ficar em repouso), o espaçamento rigorosamente uniforme ħω, o comprimento de onda do fóton das transições vizinhas, os pontos de retorno clássicos e, opcionalmente, a escada de níveis. Os ~0.1–0.4 eV das vibrações moleculares vêm exatamente deste ħω. ## Exemplos - [Amostras de Áudio MP3 Livres de Direitos Autorais](https://elysiatools.com/pt/samples/mp3-samples): Coleção de amostras de áudio livres de direitos autorais para testes e desenvolvimento, incluindo sons da natureza, música de meditação e áudio ambiente - [Amostras de Áudio WAV Livres de Direitos Autorais](https://elysiatools.com/pt/samples/wav-samples): Coleção de áudio WAV sem compressão para testes e desenvolvimento, incluindo sons da natureza e música de meditação - [Amostras de Áudio PCM Bruto Livres de Direitos](https://elysiatools.com/pt/samples/pcm-samples): Amostras PCM s16le brutas com ambiente natural e música relaxante para forma de onda, reprodução e conversão - [Amostras de voz, aprendizagem e segurança](https://elysiatools.com/pt/samples/audio-learning-safety-samples): Entradas WAV sintéticas determinísticas para pronúncia, ditado, alerta e privacidade.