# Simulador de Dinâmica Predador-Presa Lotka–Volterra Resolve e visualiza o sistema clássico predador-presa de Lotka–Volterra: dN/dt = rN − aNP, dP/dt = bNP − mP. Integração RK4 (6000 passos, com monitoramento do desvio da quantidade conservada V = bN − m·ln N + aP − r·ln P), curvas de oscilação em contrafase de presas e predadores e plano de fase com órbitas fechadas, equilíbrio de coexistência N*=m/b, P*=r/a e período linearizado T ≈ 2π/√(rm). Detecta o número de ciclos, o período medido e a amplitude, e explica a instabilidade estrutural das oscilações neutras: a amplitude é fixada pelas condições iniciais, enquanto sistemas reais se amortecem por dependência de densidade ou se autoexcitam pelo paradoxo do enriquecimento. > Página canônica: https://elysiatools.com/pt/tools/lotka-volterra-predator-prey - **Categoria:** Health - **Palavras-chave:** lotka volterra, predador presa, lince lebre, ciclos populacionais, dinâmica populacional, plano de fase, ciclo limite, equilíbrio de coexistência, simulador ecológico, modelo de predação, oscilação, rk4 ## Visão geral O simulador de dinâmica predador-presa Lotka–Volterra resolve numericamente o sistema clássico dN/dt = rN − aNP, dP/dt = bNP − mP com integração RK4 (6000 passos). Ele gera curvas de oscilação em contrafase, o plano de fase com órbitas fechadas, o equilíbrio de coexistência N*=m/b e P*=r/a, o período linearizado T ≈ 2π/√(rm), além de detectar ciclos, período medido e amplitude, monitorando o desvio da quantidade conservada V. ## Entradas - **Taxa de crescimento das presas r (por unidade de tempo)** (number): Per-capita prey growth with no predators present. - **Taxa de predação a (por predador)** (number): Removal of prey per encounter — multiplies N·P. - **Eficiência de conversão b (presa → predador)** (number): New predators produced per prey consumed — sets the prey level needed to sustain predators (N* = m/b). - **Mortalidade do predador m (por unidade de tempo)** (number): Per-capita predator death rate with no prey. - **População inicial de presas N₀** (number): Starting prey population — sets the orbit amplitude together with P₀. - **População inicial de predadores P₀** (number): Starting predator population. - **Duração da simulação (unidades de tempo)** (number): How long to integrate — a few cycle periods (T ≈ 2π/√(r·m)) make the orbit readable. ## Quando usar - Quando precisar visualizar ciclos populacionais neutros e órbitas fechadas no plano de fase a partir de parâmetros r, a, b, m e condições iniciais N₀, P₀. - Para comparar o período medido com a estimativa linearizada T ≈ 2π/√(rm) e conferir o equilíbrio de coexistência. - Ao ilustrar a instabilidade estrutural das oscilações: a amplitude depende só das condições iniciais, ao contrário de sistemas reais com dependência de densidade. ## Como funciona - Informe as taxas r (crescimento das presas), a (predação), b (conversão) e m (mortalidade dos predadores), além das populações iniciais N₀ e P₀ e a duração tMax. - O integrador RK4 avança 6000 passos e acompanha o desvio da quantidade conservada V = bN − m·ln N + aP − r·ln P para confirmar órbitas fechadas. - O resultado HTML mostra as séries temporais em contrafase, o plano de fase com o ponto de equilíbrio (N*=m/b, P*=r/a), o número de ciclos, o período medido e as amplitudes. - A amplitude fica fixada pelas condições iniciais; o texto explica por que sistemas reais amortecem ou se autoexcitam (paradoxo do enriquecimento). ## Casos de uso - Aula de dinâmica populacional: reproduzir o ciclo clássico lince-lebre com equilíbrio (40, 50) e período ≈ 14–15. - Explorar como taxas maiores (r, a, b, m) encurtam o período e aumentam a amplitude das oscilações. - Verificar numericamente a conservação de V (desvio ~1e-12) e a defasagem de um quarto de ciclo entre presas e predadores. ## Perguntas frequentes ### Quais equações o simulador resolve? O sistema clássico de Lotka–Volterra: dN/dt = rN − aNP e dP/dt = bNP − mP, integrado por RK4. ### Como se calcula o equilíbrio de coexistência? N* = m/b (nível de presas que sustenta os predadores) e P* = r/a (nível de predadores que equilibra o crescimento das presas). ### O que é o período linearizado T? Aproximação T ≈ 2π/√(r·m) válida perto do equilíbrio; o simulador também reporta o período medido nas séries temporais. ### Por que as órbitas são fechadas e a amplitude não muda sozinha? O modelo possui uma quantidade conservada V; a amplitude é determinada apenas por N₀ e P₀. Sistemas reais costumam amortecer por dependência de densidade. ### Quais parâmetros de entrada são obrigatórios? rPrey, aPred, bConv, mPred, n0, p0 e tMax (duração da simulação em unidades de tempo). ## Ferramentas relacionadas - [Tutor de xadrez: FEN / PGN e rating Elo](https://elysiatools.com/pt/tools/chess-fen-pgn-elo-rating-tutor): Analisa e valida FEN, partidas PGN/SAN; calcula o novo rating Elo a partir de vitórias/empates/derrotas e ratings dos adversários; faixas Lichess/Chess.com - [Calculadora de eGFR (CKD-EPI 2021 sem raça)](https://elysiatools.com/pt/tools/egfr-ckd-epi): Equação CKD-EPI 2021 sem raça (creatinina): eGFR = 142×min(SCr/κ,1)^α×max(SCr/κ,1)^−1,200×0,9938^idade×1,012 (mulher). κ=0,7 (mulher)/0,9 (homem), α=−0,241 (mulher)/−0,302 (homem). A versão 2021 remove o multiplicador racial da equação de 2009 e altera o coeficiente de 141 para 142. Resultado em mL/min/1,73 m² (indexado à superfície corporal) para estágio CKD; para dosagem use Cockcroft-Gault. Não é conselho médico. - [Calculadora de eGFR (MDRD simplificado)](https://elysiatools.com/pt/tools/egfr-mdrd): eGFR pela equação MDRD simplificada (4 variáveis): eGFR = 175×SCr^−1,154×idade^−0,203×0,742 (mulher). A versão legada inclui o coeficiente racial 1,212, removido em CKD-EPI 2021; aqui padrão desativado, ativável apenas para comparação histórica. Resultado em mL/min/1,73 m² (indexado à superfície corporal) para estágio CKD; para dosagem use Cockcroft-Gault. Não é conselho médico. - [Calculadora de Dose de Diálise Kt/V (Daugirdas 2ª ger.)](https://elysiatools.com/pt/tools/kt-v-dialysis-dose): Fórmula de Daugirdas de 2ª geração para estimar o Kt/V monocompartimental: Kt/V = −ln(R − 0,008·t) + (4 − 3,5·R)·UF/W, onde R = BUN pós/BUN pré, t = tempo (h), UF = ultrafiltração (kg), W = peso pós-diálise (kg). O primeiro termo reflete a remoção e geração de ureia; o segundo corrige a contração de volume. Meta KDOQI: spKt/V ≥1,2 por sessão de hemodiálise convencional três vezes por semana; dose mínima entregue 1,2, meta ~1,4. BUN pós colhido por técnica de fluxo lento. Não para diálise peritoneal ou CRRT. Não é conselho médico. - [Escala NIHSS ( AVC )](https://elysiatools.com/pt/tools/nihss-score): O NIHSS quantifica o déficit neurológico do AVC agudo: 1a nível de consciência (0-3), 1b perguntas (mês/idade, 0-2), 1c comandos (olhos/aperto, 0-2), 2 olhar (0-2), 3 campos visuais (0-3), 4 paralisia facial (0-3), 5a/5b motricidade braço (esq/dir, 0-4), 6a/6b motricidade perna (0-4), 7 ataxia (0-2), 8 sensibilidade (0-2), 9 linguagem (0-3), 10 disartria (0-2), 11 extinção/inatenção (0-2); o lado mais acometido entra no total; 0-42. 0 sem sintomas, 1-4 leve, 5-15 moderado, 16-20 moderado a grave, 21-42 grave. Fontes: Brott 1989 Stroke, NINDS, MDCalc. Confiabilidade baixa sem treinamento; deve ser aplicado por pessoal treinado. Não é conselho médico. - [Fluxo Plasmático Renal Efetivo (depuração de PAH)](https://elysiatools.com/pt/tools/renal-plasma-flow): Estima o fluxo plasmático renal efetivo pela depuração de PAH: ERPF = C_PAH = U_PAH·V/P_PAH, normal ~500–700 mL/min (Guyton ≈625–660). O PAH é livremente filtrado e quase totalmente secretado no túbulo proximal (extração ≈0,9); o fluxo plasmático real é RPF = ERPF/E, o fluxo sanguíneo renal RBF = RPF/(1−Ht) e a fração de filtração FF = TFG/RPF (~0,2). Fontes: StatPearls, Guyton & Hall. Não é conselho médico. - [Processador de Limites de Dados](https://elysiatools.com/pt/tools/data-boundary-processor): Ferramenta avançada de processamento de limites que identifica e gerencia valores mínimos e máximos em dados numéricos. 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