# Simulador de Competição Interespecífica de Lotka–Volterra Resolve e visualiza o sistema de competição de Lotka–Volterra: dN₁/dt = r₁N₁(1−(N₁+α₁₂N₂)/K₁), dN₂/dt = r₂N₂(1−(N₂+α₂₁N₁)/K₂). Integração RK4 (6000 passos) com curvas N(t) das duas espécies e plano de fase N₁–N₂ com isoclinas de crescimento nulo e trajetória. Classifica automaticamente os quatro desfechos clássicos pela geometria das isoclinas — coexistência estável (competição interespecífica menor que a intraespecífica nos dois sentidos), exclusão de uma ou outra espécie e efeito de prioridade bistável — e informa o equilíbrio de coexistência N₁*=(K₁−α₁₂K₂)/(1−α₁₂α₂₁), N₂*=(K₂−α₂₁K₁)/(1−α₁₂α₂₁), populações finais e extinções. Suporta casos-limite (uma espécie parte de 0). > Página canônica: https://elysiatools.com/pt/tools/lotka-volterra-competition - **Categoria:** Health - **Palavras-chave:** lotka volterra, competição interespecífica, exclusão competitiva, dinâmica populacional, plano de fase, isoclina de crescimento nulo, partilha de nicho, equilíbrio de coexistência, simulador ecológico, ecologia de populações, modelo de competição, rk4 ## Visão geral O Simulador de Competição Interespecífica de Lotka–Volterra integra o sistema dN₁/dt = r₁N₁(1−(N₁+α₁₂N₂)/K₁), dN₂/dt = r₂N₂(1−(N₂+α₂₁N₁)/K₂) por RK4 (6000 passos) e mostra as curvas N(t), o plano de fase N₁–N₂ com isoclinas de crescimento nulo e a trajetória. Classifica automaticamente coexistência estável, exclusão de uma das espécies ou efeito de prioridade bistável, e indica o equilíbrio N₁*=(K₁−α₁₂K₂)/(1−α₁₂α₂₁), N₂*=(K₂−α₂₁K₁)/(1−α₁₂α₂₁), populações finais e extinções. ## Entradas - **Taxa intrínseca r₁ (espécie 1)** (number): Per-capita growth rate of species 1 with no competition. - **Taxa intrínseca r₂ (espécie 2)** (number): Per-capita growth rate of species 2 with no competition. - **Capacidade de suporte K₁ (espécie 1)** (number): Population species 1 reaches alone. - **Capacidade de suporte K₂ (espécie 2)** (number): Population species 2 reaches alone. - **Coeficiente de competição α₁₂ (efeito da espécie 2 sobre a 1)** (number): Competitive impact of one species-2 individual on species 1, in K₁ units. α₁₂ = 1 means individuals are interchangeable. - **Coeficiente de competição α₂₁ (efeito da espécie 1 sobre a 2)** (number): Competitive impact of one species-1 individual on species 2, in K₂ units. - **População inicial N₁(0)** (number): Starting population of species 1 (0 allowed to test invasion-free scenarios). - **População inicial N₂(0)** (number): Starting population of species 2 (0 allowed). - **Duração da simulação (unidades de tempo)** (number): How long to integrate — long enough for the system to settle on its attractor (exclusion can be slow near equilibria). ## Quando usar - Quando precisa comparar se a competição interespecífica (α₁₂, α₂₁) é mais fraca que a intraespecífica e prever coexistência estável. - Quando quer ilustrar exclusão competitiva ou efeito de prioridade a partir das isoclinas e das condições iniciais N₁(0) e N₂(0). - Quando testa invasão ou casos-limite, deixando uma das populações iniciais igual a zero. ## Como funciona - Informe r₁, r₂, K₁, K₂, α₁₂, α₂₁, N₁(0), N₂(0) e a duração tMax. - O modelo integra as EDOs com RK4 em 6000 passos até tMax e gera as séries N(t) das duas espécies. - O plano de fase desenha as isoclinas de crescimento nulo, a trajetória e classifica o desfecho pela geometria das isoclinas. - São calculados o equilíbrio de coexistência (quando existe), as populações finais e se houve extinção efetiva. ## Casos de uso - Aula de ecologia de populações: mostrar partilha de nicho quando α₁₂ e α₂₁ são baixos e a trajetória converge a (N₁*, N₂*). - Demonstrar o princípio de exclusão competitiva quando uma isoclina domina e uma espécie vai a zero. - Explorar bistabilidade: inverter N₁(0) e N₂(0) e ver qual espécie persiste no efeito de prioridade. ## Perguntas frequentes ### O que o simulador devolve? Curvas N(t), plano de fase com isoclinas e trajetória, classificação do desfecho, equilíbrio de coexistência (se aplicável), populações finais e extinções. ### Como são classificados os quatro desfechos? Pela geometria das isoclinas: coexistência estável (α abaixo dos limiares nos dois sentidos), exclusão da espécie 1, exclusão da espécie 2, ou bistabilidade (efeito de prioridade). ### Qual é a fórmula do equilíbrio de coexistência? N₁*=(K₁−α₁₂K₂)/(1−α₁₂α₂₁) e N₂*=(K₂−α₂₁K₁)/(1−α₁₂α₂₁), quando o ponto é biologicamente válido. ### Posso começar com uma espécie em zero? Sim. N₁(0)=0 ou N₂(0)=0 é permitido para cenários sem invasão ou crescimento isolado até K. ### Por que aumentar tMax? A exclusão perto do equilíbrio pode ser lenta; tMax maior deixa o sistema assentar no atrator. ## Ferramentas relacionadas - [Calculadora de Massa Magra](https://elysiatools.com/pt/tools/lean-body-mass-calculator): Estima a massa magra (LBM) e o percentual de gordura corporal com as fórmulas de Boer, Hume e James conforme sexo, idade, peso e altura. Boer é o padrão clínico. - [Taxa Metabólica Basal Estendida (comparação de fórmulas)](https://elysiatools.com/pt/tools/basal-metabolic-rate-ext): Calcula em paralelo as cinco equações clássicas do metabolismo basal adulto com média e amplitude: Mifflin-St Jeor (padrão atual da ADA), Harris-Benedict original (1919, costuma superestimar ~5%), Harris-Benedict revisado (Roza & Shizgal 1984), Schofield (FAO/OMS/ONU 1985, por faixas de idade; superestima em climas tropicais e obesidade) e Katch-McArdle (massa magra opcional: 370 + 21,6×MM). Resultados em kcal/dia com notas sobre a origem das diferenças. Complementa o bmr-calculator de fórmula única e a ferramenta tdee só-Mifflin. Fontes: Mifflin 1990, Roza 1984, FAO/OMS/ONU 1985, ADA. Adultos saudáveis 18–100 anos. Não é conselho médico. - [Estimador de Confluência Celular (método de grade)](https://elysiatools.com/pt/tools/confluency-estimator): Estima a confluência de células aderentes pelo método de grade em microscopia: confluência% = quadrados ocupados ÷ quadrados totais × 100 por campo. Aceita vários campos e calcula média ± desvio padrão, amplitude e interpretação do crescimento (<10% esparsa, 10–50% subconfluente, 50–80% aproximando, 80–95% quase confluyente, ≥95% confluente). Com o tempo de duplicação, estima as horas até a confluência alvo: t = TD × log₂(alvo/atual). Conte 3–5 campos aleatórios; passe a 70–90%. - [Calculadora de Depuração de Água Livre](https://elysiatools.com/pt/tools/free-water-clearance): Calcula a depuração de água livre (C_H₂O) e a depuração de água livre eletrolítica (eC_H₂O). Fórmula clássica C_H₂O = V·(1−U_osm/P_osm): positiva = urina diluída (excreção de água livre: diabetes insípido, polidipsia, recuperação pós-sobrecarga); negativa = urina concentrada (retenção de água livre: desidratação, SIADH). A depuração eletrolítica eC_H₂O = V·(1−(U_Na+U_K)/P_Na) prevê melhor a variação do sódio sérico; negativa = excreção de água eletrolitamente livre que tende a elevar o Na (guia de hidratação IV). Fontes: Rose, Shimizu 2002 Nephron, NephSIM. Estimativa pontual; interpretar com o contexto clínico. Não é conselho médico. - [Calculadora de Pressão Arterial Média (MAP)](https://elysiatools.com/pt/tools/mean-arterial-pressure): Calcula a pressão arterial média MAP = PAD + 1/3×(PAS − PAD) = (PAS + 2×PAD)/3. Como ~2/3 do ciclo é diástole, o MAP tende à PAD. Adulto normal 70–100 mmHg; ≥65 mmHg é o alvo mínimo na reanimação de sepse/choque (SSC 2021); <65 sugere hipoperfusão; >110 hipertensão sustentada. No traumatismo craniano manter PPC = MAP − PIC 60–70. Fontes: Geddes 1984, Surviving Sepsis 2021, BTF 2017, StatPearls, LITFL. Não é conselho médico. - [Analisador de Volume Plaquetário Médio (VPM)](https://elysiatools.com/pt/tools/mean-platelet-volume-analyzer): Analisa o Volume Plaquetário Médio VPM (fL). Referência ~7.5–11.5 fL. VPM baixo (< 7.5 fL, plaquetas pequenas e velhas) sugere produção medular suprimida: anemia aplásica, quimio/radioterapia, transfusão plaquetária recente, regeneração precoce de ferropenia, síndrome de Wiskott-Aldrich. VPM alto (> 11.5 fL, plaquetas grandes e jovens) sugere destruição periférica com produção medular compensatória ou macrotrombocitopenia: PTI (ITP), pós-esplenectomia, neoplasias mieloproliferativas (TE/LMC/MF), sepse grave em recuperação, Bernard-Soulier/MYH9, anemia megaloblástica, infarto agudo do miocárdio (marcador de ativação e prognóstico cardiovascular adverso). VPM cruzado com a contagem refina o diagnóstico: plaquetas baixas + VPM alto → destruição periférica (PTI, PTT, recuperação de CIVD); baixas + baixo → subprodução; altas + baixo → trombocitose reativa; altas + alto → neoplasia mieloproliferativa. Precaução: em amostra EDTA as plaquetas incham (~2 h) elevando o VPM, dependência do método (impedância > óptico > imunológico) — comparar no mesmo laboratório e analisador. Fontes: Bath 1996, Leader 2012, Vagdatli 2010, MDCalc. Não é conselho médico. - [Calculadora de Unidades Formadoras de Placa (PFU/mL)](https://elysiatools.com/pt/tools/plaque-forming-unit): Calcula o título a partir de um ensaio de placas em ágar duplo: PFU/mL = contagem média de placas × fator de diluição ÷ volume plaqueado (mL). Aceita várias placas e reporta média, desvio padrão e CV%, com checagem da faixa contável (~30–300 placas: menos de 30 use diluição menor; mais de 300 as placas se fundem). Exemplo: diluição 10⁻⁶, 100 µL, média 108 → 1.08×10⁹ PFU/mL. - [Calculadora de Resistência Vascular Pulmonar (PVR)](https://elysiatools.com/pt/tools/pulmonary-vascular-resistance): Calcula a resistência vascular pulmonar PVR = (mPAP − PCWP)/CO (Wood) = 80×(mPAP − PCWP)/CO (dyn·s/cm⁵). mPAP pressão arterial pulmonar média, PCWP pressão de oclusão capilar pulmonar (≈ pressão AE), CO débito cardíaco. Normal <3 Wood (<240 dyn·s/cm⁵); elevada em HAP (grupo 1, grupos 2-5), hipóxia, TEP, shunt E-D. A PVR distingue HP pré-capilar (mPAP>20, PCWP≤15) de pós-capilar (PCWP>15) e é o alvo do tratamento medicamentoso da HAP. Fontes: Grossman 1991, Simonneau JACC 2019, Humbert ESC/ERS 2022, StatPearls, LITFL. Não é conselho médico. ## Exemplos - [Exemplos de Processamento de Imagem Web Python](https://elysiatools.com/pt/samples/web-image-processing-python): Exemplos de processamento de imagem Web Python usando PIL/Pillow incluindo leitura, salvamento, redimensionamento e conversão de formato - [Exemplos de Processamento de Imagem Android Java](https://elysiatools.com/pt/samples/android-image-processing-java): Exemplos de processamento de imagem Android Java incluindo leitura/escrita, dimensionamento e conversão de formato - [Exemplos de Processamento de Imagem Android Kotlin](https://elysiatools.com/pt/samples/android-image-processing-kotlin): Exemplos de processamento de imagem Android Kotlin incluindo leitura/escrita, dimensionamento e conversão de formato - [Exemplos de Processamento de Imagem Web Rust](https://elysiatools.com/pt/samples/web-image-processing-rust): Exemplos de processamento de imagem Web Rust incluindo leitura/gravação, redimensionamento e conversão de formato ## Conteúdo relacionado - [Calculadoras de ecologia de populações, biodiversidade e teias alimentares](https://elysiatools.com/pt/hubs/population-ecology-biodiversity-food-web-calculators): Modele crescimento populacional, capacidade de suporte, interações entre espécies, estimativas de campo, biodiversidade e transferência de energia trófica em um único fluxo ecológico. - [Ferramentas de codigo de barras, QR e etiquetas](https://elysiatools.com/pt/hubs/barcode-utility): Reune em um so hub ferramentas para gerar codigos de barras, criar e decodificar QR, validar UPC/EAN, compartilhar WiFi por QR e preparar etiquetas imprimiveis. - [Ferramentas de codificacao e conversao de audio](https://elysiatools.com/pt/hubs/audio-convert): Compare conversao de formatos de audio, ajustes de bitrate, conversao de taxa de amostragem, troca de codec e exportacao em um unico hub. - [Ferramentas de conversao de formatos de imagem e exportacao animada](https://elysiatools.com/pt/hubs/image-convert): Compare conversores de imagem para JPG, PNG, GIF, AVIF, WebP, TIFF, ICO, base64 e saidas voltadas para animacao em um unico hub.