# Resolvedor de programação linear por simplex (duas fases)

Resolve programas lineares pequenos (2–6 variáveis, 1–8 restrições) pelo método simplex de duas fases: suporta max/min e restrições ≤/≥/= (lado direito negativo é normalizado; ≥/= passam pela fase 1 com variáveis artificiais) e usa a regra de Bland contra ciclagem; cada iteração mostra a variável entrante/saindo e o valor objetivo, e são reportados a solução ótima x*, o valor objetivo e o status (ótimo/ilimitado/inviável), verificados por substituição. Clássicos: max 3x+5y s.a. x≤4, 2y≤12, 3x+2y≤18 → (2,6), z=36; min 2x+3y s.a. x+y≥4, x+3y≥6 → (3,1), z=9.

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- **Categoria:** Math & Numbers

- **Palavras-chave:** programação linear, método simplex, simplex de duas fases, otimização, função objetivo, restrições, regra de bland, pesquisa operacional, dualidade, região viável

## Visão geral

Este resolvedor de programação linear utiliza o método simplex de duas fases para encontrar a solução ótima de modelos matemáticos com 2 a 6 variáveis e 1 a 8 restrições. Ele suporta funções de maximização ou minimização com restrições dos tipos ≤, ≥ e =, aplicando a regra de Bland contra ciclagem e exibindo o passo a passo de cada iteração de pivoteamento com validação por substituição.

## Entradas

- **Coeficientes do objetivo (ex. 3, 5)** (text): Coefficients of the objective c·x, one per variable (2–6 numbers).
- **Objetivo** (select)
- **Restrições (uma por linha: coeficientes, comparador, lado direito)** (textarea): One constraint per line: coefficients (comma/space separated), then <=, >= or =, then the right-hand side. 1–8 lines.
- **Casas decimais** (number)

## Quando usar

- Quando você precisa resolver problemas clássicos de otimização de recursos, produção ou mistura de insumos.
- Para verificar exercícios acadêmicos de Pesquisa Operacional que exigem o método simplex tabular em uma ou duas fases.
- Ao identificar se um problema linear possui solução ótima, é ilimitado ou não possui região viável (inviável).

## Como funciona

- Informe os coeficientes da função objetivo, selecione o objetivo (maximizar ou minimizar) e defina as restrições com seus respectivos operadores (<=, >=, =).
- O algoritmo normaliza termos independentes negativos e, caso existam restrições >= ou =, executa a Fase 1 com variáveis artificiais para encontrar uma base viável inicial.
- Na Fase 2, o método simplex itera sobre os vértices viáveis usando a regra de Bland até atingir o valor ótimo ou identificar que o problema é ilimitado.
- A ferramenta exibe o log de pivoteamento de cada iteração, a solução x*, o valor da função objetivo e a verificação por substituição direta.

## Casos de uso

- Maximização de lucros em planejamento de mix de produção sujeito a limites de matéria-prima e capacidade de máquina.
- Minimização de custos em problemas de formulação de dietas ou rações respeitando limites nutricionais mínimos.
- Análise de viabilidade e conferência passo a passo de pivôs em estudos de Pesquisa Operacional e Álgebra Linear.

## Perguntas frequentes

### Como o resolvedor trata restrições com >= ou =?

Ele adiciona variáveis de excesso e artificiais, executando a Fase 1 do simplex para zerar as variáveis artificiais antes de otimizar a função original na Fase 2.

### O que acontece se uma restrição tiver um lado direito negativo?

O resolvedor multiplica toda a linha da restrição por -1 e inverte o sentido da desigualdade antes de montar a tabela inicial.

### Quantas variáveis e restrições são suportadas?

A ferramenta suporta modelos lineares contendo entre 2 e 6 variáveis de decisão e de 1 a 8 linhas de restrições.

### Como a ferramenta evita loops infinitos durante o pivoteamento?

O algoritmo implementa a regra de menor índice de Bland para desempatar a escolha das variáveis que entram e saem da base, prevenindo a ciclagem.

### Quais status de solução o algoritmo pode retornar?

O resultado indicará se o problema é OPTIMAL (solução ótima encontrada), UNBOUNDED (ilimitado) ou INFEASIBLE (sem solução viável).

## Ferramentas relacionadas

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## Exemplos

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