# Calculadora de transformada de Laplace (tabela de pares) Obtém por tabela a transformada de Laplace F(s) = ∫₀^∞ e^(−st)f(t)dt: 14 pares padrão (1, t, tⁿ, e^(at), tⁿe^(at), sin/cos(kt) e seus deslocamentos exponenciais, sinh/cosh, t·sin/t·cos, δ(t)), com substituição de parâmetros, região de convergência (p. ex. s > a), nota de derivação e avaliação numérica opcional num ponto s (com verificação de convergência). Exemplo: L{e^t} = 1/(s−1), s>1, F(2) = 1. > Página canônica: https://elysiatools.com/pt/tools/laplace-transform-calculator - **Categoria:** Math & Numbers - **Palavras-chave:** transformada de laplace, tabela de laplace, pares de transformada, sistemas lti, resolução de edo, região de convergência, teorema do deslocamento, delta de dirac, função degrau, cálculo ## Visão geral A Calculadora de Transformada de Laplace permite obter rapidamente a expressão algébrica F(s) a partir de 14 pares fundamentais tabelados da integral unilateral. Além de aplicar parâmetros como expoente, frequência angular e potência inteira, a ferramenta detalha a região de convergência (ROC), apresenta notas de derivação teórica e realiza a avaliação numérica de F(s₀) com checagem de convergência. ## Entradas - **Forma de f(t)** (select) - **Parâmetro a (expoente)** (number): Exponential rate in e^(at) forms. - **Parâmetro k (frequência)** (number): Angular frequency in sin/cos/sinh/cosh forms (must be nonzero). - **Parâmetro n (potência, 1–10)** (number): Power in t^n forms (integer 1–10; the factorial n! is used). - **Avaliar F(s) em s (opcional)** (number): Numeric evaluation point; must satisfy the region of convergence. - **Casas decimais** (number) ## Quando usar - Ao resolver equações diferenciais ordinárias (EDOs) em cursos de cálculo, engenharia e física matemática. - Na modelagem de sistemas lineares e invariantes no tempo (LTI) e análise de circuitos no domínio da frequência s. - Para verificar instantaneamente a região de convergência e o valor numérico de F(s) em pontos específicos sem calcular integrais impróprias manuais. ## Como funciona - Selecione uma das 14 formas analíticas de f(t), como constantes, potências tⁿ, exponenciais e^(at), funções trigonométricas ou impulso δ(t). - Insira os parâmetros numéricos necessários (constante de decaimento/crescimento a, frequência angular k ou expoente inteiro n). - Informe opcionalmente um ponto s₀ para avaliação numérica e defina o número de casas decimais desejado. - Obtenha a expressão simbólica de F(s), as condições da região de convergência (ROC), a nota de derivação e o resultado numérico calculado. ## Casos de uso - Estudantes de engenharia validando respostas de listas de exercícios sobre transformadas diretas e propriedades de deslocamento no eixo s. - Engenheiros de controle obtendo funções de transferência a partir de entradas canônicas como degrau unitário, rampas e senoides amortecidas. - Docentes preparando materiais didáticos com fórmulas exatas, notas de derivação e valores de convergência calculados. ## Perguntas frequentes ### Quais pares de transformada a calculadora suporta? Ela suporta 14 pares clássicos: 1, t, tⁿ, e^(at), tⁿ·e^(at), sin(kt), cos(kt), e^(at)·sin(kt), e^(at)·cos(kt), sinh(kt), cosh(kt), t·sin(kt), t·cos(kt) e o impulso δ(t). ### O que acontece se o valor de s₀ estiver fora da região de convergência? A ferramenta verifica a condição da região de convergência (ROC) e avisa se o ponto escolhido não satisfizer os limites teóricos da integral. ### Qual é o limite do expoente n para potências de t? O parâmetro n aceita valores inteiros entre 1 e 10, utilizando n! no numerador da transformada. ### Por que a frequência k não pode ser zero em funções trigonométricas? Se k for zero, as funções seno e seno hiperbólico tornam-se nulas e cossenos tornam-se constantes, devendo-se usar a forma constante apropriada. ### A transformada calcula a integral bilateral ou unilateral? A ferramenta utiliza a definição unilateral padrão da transformada de Laplace: F(s) = ∫₀^∞ e^(−st) f(t) dt. ## Ferramentas relacionadas - [Calculadora de transformada inversa de Laplace (frações parciais)](https://elysiatools.com/pt/tools/inverse-laplace-calculator): Calcula a transformada inversa de Laplace de F(s) = N(s)/D(s) (fração própria, denominador de grau ≤ 6): acha as raízes do denominador agrupadas por multiplicidade e pares conjugados, resolve o sistema linear de coeficientes para a decomposição em frações parciais e inverte termo a termo com os pares padrão (A/(s−r)→Ae^(rt), A/(s−r)^j→At^(j−1)e^(rt)/(j−1)!, (Bs+C)/((s−α)²+β²)→e^(αt)\[Bcos(βt)+…sin(βt)\]). Clássicos: 1/(s²+3s+2) → e^(−t)−e^(−2t); (3s+5)/(s²+4) → 3cos(2t)+2,5sin(2t). - [Calculadora de decomposição em frações parciais (funções racionais)](https://elysiatools.com/pt/tools/partial-fraction-decomposer): Decompõe em frações parciais F(x) = N(x)/D(x) (denominador de grau ≤ 6, numerador ≤ 8; frações impróprias são primeiro divididas por divisão polinomial): raízes do denominador por Durand–Kerner agrupadas por multiplicidade e pares conjugados, sistema linear exato de coeficientes para os termos A/(x−r)^j e (Bx+C)/((x−α)²+β²), e verificação numérica do resíduo em pontos algébricos de teste. Clássicos: (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2); (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1); 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)². - [Solucionador de EDO linear de segunda ordem (equação característica)](https://elysiatools.com/pt/tools/second-order-ode-solver): Resolve a·y'' + b·y' + c·y = f(x): raízes da equação característica ar² + br + c = 0, solução homogênea classificada pelo discriminante (raízes reais distintas / dupla / complexas conjugadas) e solução particular por coeficientes a determinar com ressonância (se k é raiz, o termo de prova é multiplicado por x^m). Aceita constantes, polinômios, A·e^(kx) e A·sin(kx)+B·cos(kx); com y(x₀) e y'(x₀), um sistema 2×2 determina C1 e C2. Clássico: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x. - [Calculadora de transformada Z (sistemas discretos)](https://elysiatools.com/pt/tools/z-transform-calculator): Obtém por tabela a transformada Z unilateral X(z) = Σₙ₌₀^∞ x\[n\]·z^(−n): 11 pares padrão (δ\[n\], u\[n\], aⁿ, n, n², n·aⁿ, sin/cos(ω₀n), aⁿ·sin/aⁿ·cos, (−1)ⁿ), com substituição de parâmetros, região de convergência |z| > R, nota de derivação e avaliação numérica opcional num ponto z (com verificação de convergência). Exemplo: Z{0.5ⁿ} = z/(z−0.5), |z| > 0.5, X(2) = 4/3. - [Calculadora de valor absoluto](https://elysiatools.com/pt/tools/absolute-value-calculator): Calcula o valor absoluto de numeros positivos, negativos ou decimais e explica sua distancia ate zero - [Calculadora de Renovações de Ar ACH (n = Q/V)](https://elysiatools.com/pt/tools/air-changes-per-hour): Calcula as renovações de ar n=Q/V (1/h) a partir da vazão de ar externo Q e do volume V. Três modos: n (Q,V), vazão (n,V) ou volume (n,Q). Vazão em m³/s/m³/h/CFM, volume em m³/ft³/L. Informa o tempo para atingir a meta de purga (fração residual, padrão 1%) segundo o modelo de mistura completa: t=−ln(ε)/n. - [Calculadora de Vida Útil L10 de Rolamento](https://elysiatools.com/pt/tools/bearing-life-l10): Calcula a vida útil nominal L10 = (C/P)^p de um rolamento. Esferas p=3, rolos p=10/3. Com a velocidade, L10h em horas. - [Calculadora de Torque e Força de Parafuso](https://elysiatools.com/pt/tools/bolt-torque-clamp-force): Converte entre o torque de aperto e a força axial de um parafuso. T = K·F·d, K é o fator de porca (≈0.20 aço seco). Torque por força ou força por torque. ## Exemplos - [Exemplos de Processamento de Imagem Web Python](https://elysiatools.com/pt/samples/web-image-processing-python): Exemplos de processamento de imagem Web Python usando PIL/Pillow incluindo leitura, salvamento, redimensionamento e conversão de formato - [Exemplos de Processamento de Imagem Android Java](https://elysiatools.com/pt/samples/android-image-processing-java): Exemplos de processamento de imagem Android Java incluindo leitura/escrita, dimensionamento e conversão de formato - [Exemplos de Processamento de Imagem Android Kotlin](https://elysiatools.com/pt/samples/android-image-processing-kotlin): Exemplos de processamento de imagem Android Kotlin incluindo leitura/escrita, dimensionamento e conversão de formato - [Exemplos de Processamento de Imagem Web Rust](https://elysiatools.com/pt/samples/web-image-processing-rust): Exemplos de processamento de imagem Web Rust incluindo leitura/gravação, redimensionamento e conversão de formato ## Conteúdo relacionado - [Ferramentas de codificacao e conversao de audio](https://elysiatools.com/pt/hubs/audio-convert): Compare conversao de formatos de audio, ajustes de bitrate, conversao de taxa de amostragem, troca de codec e exportacao em um unico hub. - [Ferramentas de conversao de formatos de imagem e exportacao animada](https://elysiatools.com/pt/hubs/image-convert): Compare conversores de imagem para JPG, PNG, GIF, AVIF, WebP, TIFF, ICO, base64 e saidas voltadas para animacao em um unico hub. - [Ferramentas de intercambio JSON e traducao de formatos](https://elysiatools.com/pt/hubs/json-convert): Compare ferramentas de conversao JSON para CSV, YAML, TOML, GraphQL, XML, Markdown, Excel, BSON, EDN e outros formatos estruturados em um unico hub. - [Ferramentas de conversao de espacos de cor para web e impressao](https://elysiatools.com/pt/hubs/design-convert): Ferramentas reunidas para conversao de espacos de cor entre web e impressao em um unico hub.