# Solucionador de Órbita de Kepler

Resolve numericamente a equação de Kepler E − e·sin(E) = M para a anomalia excêntrica E, anomalia verdadeira ν, raio orbital e velocidade relativa, com métodos de Newton/bissecção/ponto fixo, histórico de convergência e diagrama SVG

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- **Categoria:** Astronomy

- **Palavras-chave:** kepler, órbita, anomalia, mecânica celeste

## Visão geral

Dada a anomalia média M (graus), a excentricidade e e o semieixo maior opcional a (UA), a ferramenta resolve a equação transcendente

    M = E − e · sin(E)

para a anomalia excêntrica E. A partir de E derivam-se:

- Anomalia verdadeira ν: tan(ν/2) = √((1+e)/(1−e)) · tan(E/2)
- Raio orbital: r = a · (1 − e·cos E)
- Velocidade relativa (vis-viva): v/v_circ = √(2 − r/a)

Três métodos:
- Newton-Raphson (recomendado): derivada analítica f′(E) = 1 − e·cos E, convergência quadrática. Para e alto (>0.8), início em E = π.
- Bissecção: robusto, delimitado em [M−e, M+e], convergência linear.
- Ponto fixo E ← M + e·sin E: o mais simples, mas diverge quando e → 1.

O relatório mostra a órbita em SVG (elipse centrada no foco, com periélio, afélio, foco e posição atual com seu vetor raio), as grandezas, a classificação da órbita (circular/elíptica/parabólica/hiperbólica) e o histórico completo de iterações com resíduos.

## Entradas

- **Anomalia média (M, graus)** (number): e.g. 45
- **Excentricidade (e)** (number): 0.0 (circle) to 1.0 (parabola); e.g. 0.3
- **Semieixo maior (a, UA)** (number): e.g. 1.0 (Earth); leave 0 to express r in units of a
- **Método de resolução** (select)
- **Iterações máx.** (number)
- **Tolerância** (select)

## Quando usar

- Ao modelar órbitas planetárias ou de satélites e precisar converter a anomalia média em anomalia excêntrica e verdadeira.
- Para analisar a velocidade de convergência de diferentes métodos numéricos sob diferentes excentricidades orbitais.
- Ao gerar representações visuais rápidas de órbitas cônicas com base em parâmetros orbitais clássicos.

## Como funciona

- Insira a anomalia média (M) em graus, a excentricidade (e) e, opcionalmente, o semieixo maior (a) em unidades astronômicas.
- Escolha o método de resolução (Newton-Raphson, Bissecção ou Iteração de Ponto Fixo), definindo o limite de iterações e a tolerância de erro.
- O algoritmo resolve iterativamente a equação de Kepler para encontrar a anomalia excêntrica (E) e calcula as variáveis derivadas, como a anomalia verdadeira e o raio orbital.
- A ferramenta renderiza um diagrama SVG interativo da órbita e exibe a tabela com o histórico passo a passo da convergência dos resíduos.

## Casos de uso

- Determinação da posição e velocidade de um satélite artificial em órbita elíptica a partir de sua época orbital.
- Demonstração acadêmica de métodos numéricos aplicados à mecânica celeste e análise de resíduos de convergência.
- Planejamento preliminar de trajetórias espaciais e visualização geométrica de órbitas com excentricidade moderada.

## Perguntas frequentes

### Qual é o método mais recomendado para excentricidades altas?

O método de Newton-Raphson é o mais recomendado, pois inicia em E = π para excentricidades maiores que 0.8, garantindo convergência quadrática rápida.

### Por que o método de ponto fixo falhou na minha simulação?

A iteração de ponto fixo simples diverge quando a excentricidade (e) se aproxima de 1. Para órbitas muito excêntricas, prefira Newton ou Bissecção.

### O que acontece se eu deixar o semieixo maior (a) como zero?

Se o semieixo maior for definido como zero, o raio orbital (r) será calculado e expresso diretamente em unidades do próprio semieixo maior (a).

### Como a anomalia verdadeira é calculada a partir da anomalia excêntrica?

Ela é derivada usando a relação trigonométrica tan(ν/2) = √((1+e)/(1-e)) * tan(E/2).

### A ferramenta suporta órbitas hiperbólicas ou parabólicas?

A ferramenta resolve a equação clássica de Kepler para órbitas elípticas e circulares (0 <= e < 1), classificando a órbita com base na excentricidade fornecida.

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