# Propagador de órbita de elementos médios ao estilo ESA PB05 (Brouwer–Lyddane, J2–J6 + luni-solar)

Propaga órbitas próximas da Terra e da região GNSS com um modelo semianalítico de elementos médios na tradição Brouwer–Lyddane/PB05: deriva secular média orbital sob o campo zonal EGM96 J2–J6 (média numérica das equações de Gauss — o análogo numérico da normalização de Delaunay com as taxas fechadas J2 como contraprova integrada), reconstrução de curto período J2 de primeira ordem média↔osculante, análise de órbita congelada J3, quadrupolo luni-solar de dupla média, verificações de ressonância tesserral do traço terrestre, resolução da inclinação heliossíncrona e validação cruzada numérica RK4 dentro do relatório.

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- **Categoria:** Astronomy

- **Palavras-chave:** propagador de elementos medios, brouwer lyddane, taxas seculares j2, deriva do raan, orbita congelada, kozai lidov, perturbacao luni-solar, orbita heliossincrona, ressonancia tesserral, medio para osculante

## Visão geral

O propagador integra os elementos MÉDIOS com RK4 cujo lado direito é a média orbital das taxas variacionais de Gauss sobre o campo zonal à profundidade escolhida — o equivalente numérico da normalização de Delaunay de Brouwer–Lyddane/PB05, contraposto às taxas fechadas de primeira ordem J2. A opção luni-solar adiciona o termo de terceiro corpo de quadrupolo com dupla média (sobre a órbita do satélite e a do perturbador), que reproduz o crescimento clássico de inclinação GEO de ~0,75–0,95°/ano e carrega a inclinação mútua crítica de Kozai–Lidov de 39,23°. Os desvios de curto período J2 são integrados a partir das taxas instantâneas e podem ser somados de volta para amostrar os elementos osculantes. O relatório também executa uma propagação numérica cartesiana RK4 independente com o mesmo modelo de forças e mostra a deriva entre ambos.

## Entradas

- **Semieixo maior a (km)** (number): 8000
- **Excentricidade e** (number): 0.05
- **Inclinação i (graus)** (number): 52.5
- **Ascensão reta do nó Ω (graus)** (number): 30
- **Argumento do perigeu ω (graus)** (number): 70
- **Anomalia média M (graus)** (number): 0
- **Duração da propagação (dias)** (number): 30
- **Profundidade do campo zonal** (select)
- **Perturbações de terceiros corpos** (select)
- **Adicionar painel de reconstrução média→osculante** (checkbox)

## Quando usar

- Ao analisar a deriva secular de longo prazo de órbitas LEO, MEO ou GEO sem o custo computacional de propagadores numéricos cartesianos de passo fino.
- No planejamento e validação de órbitas heliossíncronas, geometrias de órbita congelada (equilíbrio J3) ou verificação de ressonâncias tesserrais de traço terrestre.
- Na estimativa rápida do crescimento da inclinação orbital induzido por quadrupolo lunar/solar (efeito Kozai–Lidov) ou na conversão entre elementos médios e osculantes.

## Como funciona

- Recebe os elementos keplerianos iniciais (a, e, i, Ω, ω, M), a duração em dias, a profundidade do campo zonal (J2 a J6) e o modelo de terceiro corpo (Sol, Lua ou ambos).
- Aplica uma integração RK4 sobre as taxas médias orbitais derivadas das equações de Gauss para o campo zonal e do potencial quadrupolar luni-solar duplamente mediado.
- Calcula diagnósticos analíticos complementares, como a inclinação heliossíncrona ideal, parâmetros de órbita congelada, ressonâncias com a rotação terrestre e desvios osculantes instantâneos via J2.
- Gera um relatório interativo com gráficos de evolução dos elementos orbitais, tabela de reconstrução osculante e validação cruzada independente com propagação cartesiana RK4.

## Casos de uso

- Projeto preliminar de missões de observação da Terra com verificação de taxas de precessão do plano orbital e sintonia heliossíncrona.
- Monitoramento da evolução da inclinação e requisitos de manutenção de estação (station-keeping) norte-sul em frotas de satélites geoestacionários.
- Investigação de estabilidade orbital de satélites em regimes MEO/GNSS sob a influência combinada do achatamento terrestre e perturbações de Sol e Lua.

## Perguntas frequentes

### Qual é a diferença prática entre elementos médios e elementos osculantes?

Elementos osculantes representam a elipse instantânea sujeita a oscilações periódicas de curto prazo, enquanto os elementos médios filtram essas variações periódicas para evidenciar a tendência secular e de longo período da órbita.

### Quais harmônicos zonais estão disponíveis para propagação?

O propagador permite escolher entre apenas J2 (primeira ordem), J2 + J4 (acoplamento PCK/Porter) ou o conjunto completo J2–J6 baseado no modelo geopotencial EGM96.

### Como é modelada a perturbação luni-solar de terceiro corpo?

É utilizado um modelo quadrupolar com dupla média (mediado sobre o período orbital do satélite e sobre o período orbital do corpo perturbador), reproduzindo a dinâmica secular de Kozai–Lidov e a deriva de inclinação em GEO.

### O que mostra a validação cruzada numérica RK4 no relatório?

O relatório executa uma integração numérica cartesiana RK4 independente com o mesmo modelo gravitacional e compara os elementos ao longo do tempo, quantificando o desvio entre a abordagem semianalítica e a numérica pura.

### Como funciona a detecção de ressonância de traço terrestre?

O algoritmo compara o movimento médio orbital com a taxa de rotação da Terra para identificar comensurabilidades de pequena razão racional, como 1:1 (GEO), 2:1 (Molniya/MEO) ou ressonâncias tesserrais LEO.

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