# Gerador de permutações / combinações / subconjuntos (com repetições) Gera permutações, combinações e subconjuntos de um multiconjunto com deduplicação automática em ordem lexicográfica: as permutações usam next_permutation com contagem exata n!/Π(mᵢ!); as combinações dão as k-subseções distintas do multiconjunto, contadas como coeficiente de x^k em Π(1+x+…+x^mᵢ) (C(n,k) se todos os elementos forem distintos); os subconjuntos enumeram cada subseção com contagem Π(mᵢ+1) (2ⁿ se todos distintos), incluindo o vazio. Até 12 elementos, exibição limitada a 200 entradas mas contagem sempre exata; o modo combinações exige 1 ≤ k ≤ n. Clássicos: permutações de [A, A, B] → 3!/2! = 3 (AAB, ABA, BAA); subconjuntos de [A, A, B] → (2+1)(1+1) = 6. > Página canônica: https://elysiatools.com/pt/tools/combinatorial-generation - **Categoria:** Math & Numbers - **Palavras-chave:** permutações, combinações, subconjuntos, conjunto das partes, multiconjunto, elementos repetidos, combinatória, próxima permutação, fatorial, matemática discreta ## Visão geral O Gerador de Permutações, Combinações e Subconjuntos calcula e enumera arranjos combinatórios de multiconjuntos de até 12 itens. Com deduplicação automática e ordenação lexicográfica, a ferramenta apresenta tanto a contagem teórica exata quanto a listagem dos agrupamentos únicos gerados. ## Entradas - **Modo de geração** (select) - **Itens (podem repetir)** (text): 1–12 items separated by commas or spaces; duplicates like 'A, A, B' are supported and only distinct results are generated. - **Tamanho k (apenas combinações)** (number): How many items each combination holds; ignored in the permutations and subsets modes. - **Casas decimais** (number) ## Quando usar - Quando você precisa listar todas as ordens distintas possíveis de uma sequência que contém elementos repetidos. - Ao selecionar subgrupos de tamanho fixo k a partir de uma lista com itens duplicados sem gerar resultados redundantes. - Para calcular e enumerar o conjunto das partes (todos os subconjuntos possíveis, incluindo o vazio) de um multiconjunto. ## Como funciona - Informe entre 1 e 12 itens separados por vírgulas ou espaços no campo de entrada. - Selecione a operação desejada: Permutações, Combinações (escolhendo o tamanho k) ou Subconjuntos. - O algoritmo processa as repetições (multiconjunto), calcula a contagem matemática exata e gera a lista lexicográfica única limitada a até 200 linhas de exibição. ## Casos de uso - Estudo e resolução de problemas de análise combinatória e matemática discreta. - Geração de combinações de testes de software cobrindo diferentes subconjuntos de parâmetros com repetições. - Planejamento de arranjos e agrupamentos únicos para jogos de tabuleiro, anagramas ou sorteios. ## Perguntas frequentes ### Como a ferramenta lida com itens repetidos? Ela identifica elementos idênticos e aplica deduplicação automática, calculando a contagem exata por fórmulas de multiconjunto e listando apenas arranjos únicos. ### Qual é o limite de itens suportado? Você pode inserir de 1 a 12 itens no campo de entrada. ### Por que a visualização é limitada a 200 resultados? A listagem textual exibe até 200 entradas para manter a performance da interface, mas a contagem total informada é sempre exata. ### O que acontece no modo de combinações se eu não definir o valor de k? O modo de combinações requer um parâmetro k válido entre 1 e o total n de itens fornecidos para definir o tamanho de cada agrupamento. ### O conjunto vazio é incluído na geração de subconjuntos? Sim, no modo de subconjuntos a listagem inclui o conjunto vazio como primeira entrada. ## Ferramentas relacionadas - [Calculadora de Corrente de Curto-Circuito (IEC 60909)](https://elysiatools.com/pt/tools/short-circuit-current-calculator): Estima a corrente de curto-circuito trifásica simétrica (IEC 60909, falta remota): I"_k = c·U_n/(√3·|Z|), i_p = κ·√2·I"_k. Impedância = transformador + linha; κ = 1,02 + 0,98·e^(−3R/X). - [Resolvedor de jogos de soma zero (ponto de sela / programação linear)](https://elysiatools.com/pt/tools/game-theory-zero-sum): Resolve jogos de soma zero 2–6 × 2–6 (a matriz de pagamentos pertence ao jogador linha, o maximizador; o jogador coluna paga): primeiro o teste de ponto de sela (se o maximin dos mínimos das linhas iguala o minimax dos máximos das colunas, há equilíbrio em estratégias puras e todas as células de sela são listadas); caso contrário a matriz é deslocada para que todas as entradas sejam ≥ 1 e um simplex monofásico (base de folgas, regra de Bland) resolve max Σz s.a. Bz ≤ 1: o primal dá a estratégia mista q do jogador coluna e os preços duais de sombra são exatamente a solução y do jogador linha; o valor é deslocado de volta e x, q, v são verificados numericamente (xᵀA ≥ v, Aq ≤ v) junto com a igualdade minimax. Clássico: cara ou coroa \[\[1,-1\],\[-1,1\]\] → valor 0 com misturas 0.5/0.5. - [Calculadora de transformada inversa de Laplace (frações parciais)](https://elysiatools.com/pt/tools/inverse-laplace-calculator): Calcula a transformada inversa de Laplace de F(s) = N(s)/D(s) (fração própria, denominador de grau ≤ 6): acha as raízes do denominador agrupadas por multiplicidade e pares conjugados, resolve o sistema linear de coeficientes para a decomposição em frações parciais e inverte termo a termo com os pares padrão (A/(s−r)→Ae^(rt), A/(s−r)^j→At^(j−1)e^(rt)/(j−1)!, (Bs+C)/((s−α)²+β²)→e^(αt)\[Bcos(βt)+…sin(βt)\]). Clássicos: 1/(s²+3s+2) → e^(−t)−e^(−2t); (3s+5)/(s²+4) → 3cos(2t)+2,5sin(2t). - [Calculadora de transformada de Laplace (tabela de pares)](https://elysiatools.com/pt/tools/laplace-transform-calculator): Obtém por tabela a transformada de Laplace F(s) = ∫₀^∞ e^(−st)f(t)dt: 14 pares padrão (1, t, tⁿ, e^(at), tⁿe^(at), sin/cos(kt) e seus deslocamentos exponenciais, sinh/cosh, t·sin/t·cos, δ(t)), com substituição de parâmetros, região de convergência (p. ex. s > a), nota de derivação e avaliação numérica opcional num ponto s (com verificação de convergência). Exemplo: L{e^t} = 1/(s−1), s>1, F(2) = 1. - [Calculadora de decomposição em frações parciais (funções racionais)](https://elysiatools.com/pt/tools/partial-fraction-decomposer): Decompõe em frações parciais F(x) = N(x)/D(x) (denominador de grau ≤ 6, numerador ≤ 8; frações impróprias são primeiro divididas por divisão polinomial): raízes do denominador por Durand–Kerner agrupadas por multiplicidade e pares conjugados, sistema linear exato de coeficientes para os termos A/(x−r)^j e (Bx+C)/((x−α)²+β²), e verificação numérica do resíduo em pontos algébricos de teste. Clássicos: (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2); (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1); 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)². - [Analisador de redes PERT (duração esperada/variância)](https://elysiatools.com/pt/tools/pert-network-analyzer): Análise PERT com estimativas de três pontos para 2–20 atividades (uma por linha: nome, otimista a, mais provável m, pessimista b, predecessoras): te = (a+4m+b)/6, σ² = ((b−a)/6)²; o CPM sobre os te dá o caminho crítico, a duração esperada TE e a variância do projeto (soma dos σ² no caminho crítico); com um tempo alvo T calculam-se Z = (T−TE)/σ e a probabilidade de conclusão Φ(Z) pela aproximação normal. Violações de a≤m≤b e ciclos são rejeitados; redes determinísticas (σ≈0) são tratadas sem divisão por zero. Clássico: A(2,4,6), B(3,5,7), C(2,3,10), D(4,6,8, B C) → TE = 15, σ² = 1.3333, P(T=16) ≈ 80.7%. - [Calculadora de filas M/M/c (multisservidor)](https://elysiatools.com/pt/tools/queuing-theory-mmc): Calcula as métricas de regime permanente da fila M/M/c (chegadas de Poisson com taxa λ, c servidores exponenciais idênticos com taxa μ, uma fila FCFS compartilhada): trafego oferecido a = λ/μ, utilização por servidor ρ, probabilidade de sistema vazio P0, probabilidade de espera de Erlang-C Pw, números médios Lq e L, tempos médios W e Wq, com verificação cruzada pela lei de Little e pela relação Pw→Lq. Exige λ < cμ (senão rejeita por instabilidade); com c = 1 as fórmulas colapsam em M/M/1. Clássico: λ = 6/h, μ = 3/h, c = 3 → P0 = 0.1111, Pw = 0.4444, Lq = 0.8889, L = 2.8889. - [Solucionador de EDO linear de segunda ordem (equação característica)](https://elysiatools.com/pt/tools/second-order-ode-solver): Resolve a·y'' + b·y' + c·y = f(x): raízes da equação característica ar² + br + c = 0, solução homogênea classificada pelo discriminante (raízes reais distintas / dupla / complexas conjugadas) e solução particular por coeficientes a determinar com ressonância (se k é raiz, o termo de prova é multiplicado por x^m). Aceita constantes, polinômios, A·e^(kx) e A·sin(kx)+B·cos(kx); com y(x₀) e y'(x₀), um sistema 2×2 determina C1 e C2. Clássico: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x. ## Exemplos - [Amostras de Áudio FLAC Livres de Direitos Autorais](https://elysiatools.com/pt/samples/flac-samples): Coleção de áudio FLAC sem perdas para testes e desenvolvimento, incluindo sons da natureza e música de meditação - [Amostras de Áudio WAV Livres de Direitos Autorais](https://elysiatools.com/pt/samples/wav-samples): Coleção de áudio WAV sem compressão para testes e desenvolvimento, incluindo sons da natureza e música de meditação - [Exemplos de Processamento de Imagem Web Python](https://elysiatools.com/pt/samples/web-image-processing-python): Exemplos de processamento de imagem Web Python usando PIL/Pillow incluindo leitura, salvamento, redimensionamento e conversão de formato - [Exemplos de Processamento de Imagem Android Java](https://elysiatools.com/pt/samples/android-image-processing-java): Exemplos de processamento de imagem Android Java incluindo leitura/escrita, dimensionamento e conversão de formato ## Conteúdo relacionado - [Ferramentas de codificacao e conversao de audio](https://elysiatools.com/pt/hubs/audio-convert): Compare conversao de formatos de audio, ajustes de bitrate, conversao de taxa de amostragem, troca de codec e exportacao em um unico hub. - [Ferramentas de conversao de formatos de imagem e exportacao animada](https://elysiatools.com/pt/hubs/image-convert): Compare conversores de imagem para JPG, PNG, GIF, AVIF, WebP, TIFF, ICO, base64 e saidas voltadas para animacao em um unico hub. - [Ferramentas de intercambio JSON e traducao de formatos](https://elysiatools.com/pt/hubs/json-convert): Compare ferramentas de conversao JSON para CSV, YAML, TOML, GraphQL, XML, Markdown, Excel, BSON, EDN e outros formatos estruturados em um unico hub. - [Ferramentas de conversao de espacos de cor para web e impressao](https://elysiatools.com/pt/hubs/design-convert): Ferramentas reunidas para conversao de espacos de cor entre web e impressao em um unico hub.