# Calculadora do modelo de Bohr Modelo de Bohr do hidrogênio: r_n = n²a₀ (raio de Bohr a₀ = 0.052918 nm), E_n = −13.605693/n² eV, v_n = αc/n e período orbital T = 2πr/v. Com um nível alvo opcional m, calcula a energia de transição e o comprimento de onda do fóton emitido/absorvido, com sua série (Lyman/Balmer/Paschen/Brackett/Pfund/Humphreys) — por ex. 3→2 é a famosa linha vermelha Hα em 656.1 nm. > Página canônica: https://elysiatools.com/pt/tools/bohr-model-calculator - **Categoria:** Science & Education - **Palavras-chave:** modelo de bohr, átomo de hidrogênio, níveis de energia, raio de bohr, rydberg, transição atômica, mecânica quântica ## Visão geral A Calculadora do modelo de Bohr calcula as propriedades orbitais do átomo de hidrogênio, incluindo raio orbital, nível de energia, velocidade do elétron e período orbital para qualquer número quântico principal n. A ferramenta também calcula transições quânticas para um nível m, fornecendo a variação de energia, o comprimento de onda do fóton emitido ou absorvido e a respectiva série espectral. ## Entradas - **Número quântico principal n** (number): e.g. 2 - **Transição para o nível m (opcional)** (number): e.g. 1 ## Quando usar - Determinar o raio orbital, a energia de ligação e a velocidade do elétron em um nível quântico específico do hidrogênio. - Calcular a energia e o comprimento de onda de fótons emitidos ou absorvidos durante transições atômicas. - Identificar a série espectral de emissão (como Lyman, Balmer ou Paschen) associada a uma linha espectral. ## Como funciona - Informe o número quântico principal inicial n (entre 1 e 1000) para calcular o raio r_n = n²a₀ e a energia E_n = -13.605693/n² eV. - Opcionalmente, insira o número quântico principal de destino m para avaliar a transição eletrônica. - A ferramenta calcula a velocidade orbital v_n, o período T, a diferença de energia ΔE, o comprimento de onda do fóton λ = hc/ΔE e identifica a série espectral correspondente. ## Casos de uso - Estudo e resolução de exercícios de física moderna e mecânica quântica introdutória. - Análise de espectros de emissão e absorção em laboratórios de física atômica e astrofísica. - Verificação teórica de linhas espectrais como a transição Hα em nebulosas e estrelas. ## Perguntas frequentes ### Qual é o valor do raio de Bohr (a₀) utilizado nos cálculos? O raio de Bohr fundamental para n = 1 é a₀ = 0.052918 nm (aproximadamente 0.529 Å). ### Como a calculadora identifica se o fóton foi emitido ou absorvido? Se m for menor que n, ocorre decaimento com emissão de fóton; se m for maior que n, ocorre absorção de energia. ### Quais séries espectrais são identificadas pela ferramenta? A ferramenta classifica as transições nas séries de Lyman (m = 1), Balmer (m = 2), Paschen (m = 3), Brackett (m = 4), Pfund (m = 5) e Humphreys (m = 6). ### Qual é a energia necessária para ionizar o hidrogênio no estado fundamental? A ionização a partir do nível n = 1 para o infinito requer exatamente 13.605693 eV (a constante de energia de Rydberg). ### Posso calcular órbitas de números quânticos elevados? Sim, a calculadora aceita valores de n e m de 1 até 1000 para a análise de átomos de Rydberg. ## Ferramentas relacionadas - [Calculadora de comprimento de onda de de Broglie](https://elysiatools.com/pt/tools/de-broglie-wavelength): Calcula o comprimento de onda de matéria λ = h/p: «partícula e velocidade» (elétron/próton/nêutron/alfa ou massa personalizada, com correção relativística opcional p = γmv), «momento diretamente» ou «tensão de aceleração do elétron» (fórmula relativística por padrão, mostrando também a aproximação clássica h/√(2mE) e seu desvio). Resultado em metros e na unidade adequada (nm/pm/fm/Å), com a escala de comprimento (raios X, espaçamento atômico etc.). - [Calculadora de interferência de dupla fenda](https://elysiatools.com/pt/tools/double-slit-interference): Interferência de dupla fenda de Young: franjas claras aparecem onde a diferença de caminho é um número inteiro de comprimentos de onda, dando espaçamento Δy = λL/d num anteparo à distância L de fendas separadas por d. A ferramenta retorna Δy em mm, as posições angulares dos máximos e as posições das quatro primeiras franjas claras de cada lado do centro. A bancada clássica de estudante (550 nm, 0.2 mm, 2 m) cai em franjas de 5.5 mm — grandes o bastante para medir com régua; foi assim que λ foi primeiro contada em nanômetros. - [Calculadora das séries espectrais do hidrogênio](https://elysiatools.com/pt/tools/hydrogen-spectrum-series): Lista as séries espectrais do hidrogênio pela fórmula de Rydberg 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²): Lyman (n→1, ultravioleta), Balmer (n→2, sobretudo visível), Paschen/Brackett/Pfund (n→3/4/5, infravermelho). Mostra o comprimento de onda no vácuo e a energia de cada linha, nomeia as primeiras (Hα, Hβ… em Balmer; α, β… nas demais) com as cores das quatro linhas visíveis de Balmer, e adiciona o limite da série n → ∞. - [Calculadora da frequência de oscilação LC](https://elysiatools.com/pt/tools/lc-oscillation-frequency): Ressonância de um tanque LC, f = 1/(2π√(LC)): unidades de indutância e capacitância selecionáveis, com a frequência angular ω, o período T e a impedância característica √(L/C) que os projetistas de RF citam. O par de definição (1 H com 1 F) oscila a 0.159155 Hz; o par clássico de rádio 100 µH com 100 pF cai em 1.59155 MHz — território de sintonia de onda curta — com Z₀ = 1 kΩ. - [Calculadora de abertura numérica](https://elysiatools.com/pt/tools/numerical-aperture-calculator): Abertura numérica NA = n·sinα, onde α é o meio-ângulo do maior cone de luz que a objetiva aceita e n o índice do meio. A NA limita tanto a captação de luz quanto a resolução; com um comprimento de onda opcional a ferramenta também dá o limite de Abbe d = λ/(2·NA). Os exemplos são os dois regimes do microscópio: objetiva seca (NA = 0.5, d = 550 nm) e imersão em óleo (n = 1.515, α = 60° → NA = 1.312028, d = 209.599 nm). - [Calculadora do efeito fotoelétrico](https://elysiatools.com/pt/tools/photoelectric-effect-calculator): Calcula o efeito fotoelétrico E_k(máx) = hν − φ: o fóton é dado por comprimento de onda ou frequência, e o cátodo pelo trabalho de saída de césio/sódio/potássio/cálcio/zinco/cobre/platina ou um φ personalizado (eV). Retorna a energia do fóton, a frequência limite ν₀ = φ/h, o comprimento de onda de corte λ₀ = hc/φ, a energia cinética máxima com veredicto de emissão, a tensão de frenagem V_s = E_k/e e a velocidade máxima do fotoelétron, explicando por que a intensidade não compensa frequência insuficiente. - [Calculadora de difração de fenda única](https://elysiatools.com/pt/tools/single-slit-diffraction): Mínimos de difração por fenda única a·sinθ = mλ (m = 1, 2, 3, …): o máximo central estende-se por ±θ₁, o dobro da largura de qualquer outra franja. A ferramenta dá os quatro primeiros mínimos em ângulo e, com a distância do anteparo, em posição linear — a imagem irmã dos máximos da dupla fenda. - [Calculadora do espalhamento Compton](https://elysiatools.com/pt/tools/compton-scattering-calculator): Calcula o deslocamento Compton Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ): a partir do comprimento de onda incidente de raios X (pm/Å/nm) e do ângulo de espalhamento θ (0–180°), fornece o comprimento de onda Compton do elétron λ_C, o deslocamento, o comprimento de onda e a energia do fóton espalhado, a energia transferida ao elétron de recuo e o ângulo de recuo cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Os casos θ = 0° (transmissão sem deslocamento) e θ = 180° (retroespalhamento com deslocamento máximo 2λ_C e elétron para frente) são tratados à parte. ## Exemplos - [Amostras de Áudio MP3 Livres de Direitos Autorais](https://elysiatools.com/pt/samples/mp3-samples): Coleção de amostras de áudio livres de direitos autorais para testes e desenvolvimento, incluindo sons da natureza, música de meditação e áudio ambiente - [Amostras de Áudio WAV Livres de Direitos Autorais](https://elysiatools.com/pt/samples/wav-samples): Coleção de áudio WAV sem compressão para testes e desenvolvimento, incluindo sons da natureza e música de meditação - [Amostras de Áudio PCM Bruto Livres de Direitos](https://elysiatools.com/pt/samples/pcm-samples): Amostras PCM s16le brutas com ambiente natural e música relaxante para forma de onda, reprodução e conversão - [Amostras de voz, aprendizagem e segurança](https://elysiatools.com/pt/samples/audio-learning-safety-samples): Entradas WAV sintéticas determinísticas para pronúncia, ditado, alerta e privacidade.