# Ensemble Multibrot - Famille d'Itération Polynômiale

Explorez la généralisation de l'ensemble de Mandelbrot - z_{n+1}=z_n^p+c

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- **Catégorie:** Math

## Présentation

Interactive exploration of the Multibrot set, a generalization of the Mandelbrot set with the iteration formula z_{n+1} = z_n^p + c where p is a continuously adjustable parameter. When p=2 it becomes the classic Mandelbrot set, p=3 corresponds to the Tricorn set, and other p values create diverse fractal shapes. Real-time fractal rendering with complex power operation z^p = e^{p(ln|z| + i·arg(z))} using the principal branch. Interactive controls: power parameter p (1.5-10 with 0.1 step), zoom (mouse wheel/pinch), pan (drag), adjustable iterations (50-1000), multiple color palettes (rainbow, fire, ocean, psychedelic, grayscale). Quick preset buttons: Mandelbrot (p=2), Tricorn (p=3), Quartic (p=4). Live viewport display showing current power p, center coordinates, and zoom level. Dynamic formula display updates with current p value. Smart viewport scaling adapts to different p values to keep fractals visible. Touch gesture support for mobile devices. Keyboard shortcuts (arrow keys for pan, +/- for zoom, R for reset). Educational content covers Multibrot definition, complex power operation mathematics, characteristics of different powers (integer vs non-integer), mathematical insights on symmetry breaking, rotation symmetry for integer powers, exploration tips for boundary regions, and applications in complex dynamics, fractal geometry, chaos theory, and computer graphics. Multi-language support (zh, en, es, fr, de, ru, pt).

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