# Calculateur d'addition relativiste des vitesses

Addition des vitesses d'Einstein u = (v + u′)/(1 + v·u′/c²) : composer deux vitesses subluminiques donne toujours un résultat subluminique, et composer avec c rend exactement c — la vitesse invariante est écrite dans la formule. Cas phare : 0.5c + 0.5c = 0.8c, où la somme galiléenne dépasserait déjà la lumière ; et pourchasser un photon à 0.9c donne toujours u = c. Saisie en paire de β ou en m/s ; u′ peut valoir exactement c (photon).

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- **Catégorie:** Science & Education

- **Mots-clés:** addition des vitesses, vitesse relativiste, vitesse d'einstein, invariance de la lumière, transformation de lorentz, relativité restreinte

## Présentation

Le calculateur d'addition relativiste des vitesses applique la formule d'Einstein u = (v + u′)/(1 + v·u′/c²) pour composer deux vitesses colinéaires en relativité restreinte. Il permet de convertir les vitesses exprimées en fraction de la vitesse de la lumière (β) ou en mètres par seconde (m/s), tout en calculant le facteur de Lorentz γ(u) et en démontrant l'invariance de la vitesse de la lumière.

## Entrées

- **Saisie de la vitesse** (select)
- **Vitesse du référentiel β (v/c)** (number): e.g. 0.5
- **Vitesse de l'objet β (u′/c)** (number): e.g. 0.5
- **Vitesse du référentiel v (m/s)** (number): e.g. 2e8
- **Vitesse de l'objet u′ (m/s)** (number): e.g. 1.5e8

## Quand l'utiliser

- Résoudre des exercices de physique relativiste impliquant la composition de référentiels inertiels.
- Comparer l'écart entre la somme classique galiléenne (v + u′) et le résultat relativiste réel.
- Vérifier le comportement cinématique de particules ou de photons émis depuis un repère en mouvement rapide.

## Fonctionnement

- Sélectionnez le mode de saisie : en fractions de la vitesse de la lumière (β) ou en mètres par seconde (m/s).
- Renseignez la vitesse du référentiel (v ou vBeta) et la vitesse de l'objet dans ce référentiel (u′ ou uPrimeBeta).
- L'outil calcule le dénominateur relativiste (1 + v·u′/c²), la somme résultante u en m/s et en fraction de c, ainsi que le facteur γ(u).

## Cas d'usage

- Étude académique des transformations de Lorentz et de la cinématique relativiste.
- Calcul de la vitesse perçue de jets de matière ou de particules émises par des objets astrophysiques relativistes.
- Modélisation de trajectoires d'émissions lumineuses ou de sondes dans des scénarios de physique théorique.

## Questions fréquentes

### Que donne l'addition de deux vitesses égales à 0,5c ?

La formule relativiste donne u = (0,5 + 0,5) / (1 + 0,25) = 0,8c, évitant ainsi le résultat galiléen non physique de 1,0c.

### Que se passe-t-il si l'objet se déplace à la vitesse de la lumière (u′ = c) ?

La vitesse résultante u est exactement égale à c, conformément au principe de l'invariance de la vitesse de la lumière quel que soit le référentiel.

### Quelles unités de saisie sont prises en charge ?

Vous pouvez entrer les vitesses soit sous forme de ratio β (v/c), soit directement en mètres par seconde (m/s).

### Le résultat peut-il dépasser la vitesse de la lumière c ?

Non, la composition de deux vitesses subluminiques donne mathématiquement et physiquement une vitesse toujours inférieure à c.

### Le calculateur fournit-il le facteur de Lorentz ?

Oui, le facteur de Lorentz γ(u) associé à la vitesse composée finale est calculé et affiché automatiquement.

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## Exemples

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