# Calculateur de probabilité d'effet tunnel

Effet tunnel à travers une barrière rectangulaire : électron/proton/masse personnalisée, hauteur V₀ (eV), largeur a (nm) et énergie E. Donne la constante de décroissance κ = √(2m(V₀−E))/ℏ, κa, la transmission WKB T ≈ e^(−2κa) avec le résultat exact de barrière rectangulaire et la réflexion R = 1−T. Quand E dépasse la barrière, la formule de diffusion au-dessus prend le relais — la mécanique quantique réfléchit aussi partiellement au-dessus.

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- **Catégorie:** Science & Education

- **Mots-clés:** effet tunnel, approximation wkb, coefficient de transmission, barrière rectangulaire, désintégration alpha, mécanique quantique

## Présentation

Ce calculateur de probabilité d'effet tunnel évalue la transmission et la réflexion quantiques à travers une barrière de potentiel rectangulaire. À partir de la particule choisie (électron, proton ou masse personnalisée), de la hauteur de barrière V₀, de sa largeur a et de l'énergie incidente E, il calcule la constante d'atténuation κ, l'estimation WKB, la transmission analytique exacte ainsi que la réflexion partielle au-dessus de la barrière.

## Entrées

- **Particule** (select)
- **Masse personnalisée (kg)** (number): e.g. 9.109e-31
- **Hauteur de la barrière V₀ (eV)** (number): e.g. 1
- **Largeur de la barrière a (nm)** (number): e.g. 1
- **Énergie de la particule E (eV)** (number): e.g. 0.5

## Quand l'utiliser

- Vérifier et comparer les résultats théoriques d'exercices de mécanique quantique entre l'approximation WKB et la solution exacte.
- Évaluer l'ordre de grandeur du courant de fuite par effet tunnel à travers une barrière isolante nanométrique.
- Analyser la réflexion quantique résiduelle d'une onde de matière passant au-dessus d'une marche de potentiel (E > V₀).

## Fonctionnement

- Sélectionnez le type de particule (électron, proton ou masse personnalisée en kg) et indiquez la hauteur V₀ (eV), la largeur a (nm) et l'énergie E (eV).
- Pour le régime tunnel (E < V₀), l'outil calcule la constante de décroissance κ = √(2m(V₀−E))/ℏ et le produit adimensionnel κa.
- Le calculateur génère l'approximation WKB T ≈ exp(−2κa), la transmission rectangulaire exacte T = 1 / \[1 + V₀²·sinh²(κa) / (4E(V₀−E))\] et le coefficient de réflexion R = 1 − T.
- Lorsque l'énergie dépasse la barrière (E > V₀), il applique la formule de diffusion au-dessus de la barrière avec le nombre d'onde interne k′ pour déterminer la transmission et la réflexion non nulle.

## Cas d'usage

- Enseignement universitaire et travaux dirigés pour illustrer l'atténuation exponentielle de la fonction d'onde.
- Dimensionnement théorique de jonctions tunnel et de pointes de microscope à effet tunnel (STM).
- Étude comparative de la mobilité quantique entre particules légères (électrons) et lourdes (protons, ions légers).

## Questions fréquentes

### Quelle est la différence entre l'estimation WKB et la formule exacte ?

L'approximation WKB néglige les réflexions multiples aux interfaces et sous-estime généralement la transmission lorsque le produit κa reste faible.

### Pourquoi observe-t-on une réflexion lorsque l'énergie E est supérieure à V₀ ?

En mécanique quantique, toute discontinuité de potentiel modifie la longueur d'onde de de Broglie et induit une réflexion partielle, sauf aux énergies de résonance.

### Quelles unités sont requises pour les paramètres ?

L'énergie et la hauteur s'expriment en électron-volts (eV), la largeur en nanomètres (nm) et la masse personnalisée en kilogrammes (kg).

### Pourquoi la transmission du proton est-elle presque nulle par rapport à l'électron ?

La constante κ dépend de la racine carrée de la masse ; la masse élevée du proton augmente fortement κa et réduit exponentiellement la probabilité de franchissement.

### Comment configurer une particule non listée ?

Sélectionnez « Masse personnalisée » dans le champ Particule, puis saisissez sa masse en notation scientifique en kilogrammes dans le champ prévu.

## Outils associés

- [Calculateur de force d'Ampère](https://elysiatools.com/fr/tools/ampere-force-calculator): Force d'Ampère sur un fil parcouru de courant, F = B·I·L·sinθ : unités de B, I et L sélectionnables, avec la grandeur, la force de référence à 90° et la direction (perpendiculaire au fil et au champ, règle de la main droite). Ancrages : 1 T, 1 A, 1 m à angle droit font exactement 1 N ; incliner à 30° divise par deux (sin 30° = ½) et le parallélisme annule ; le champ terrestre de 50 µT ne pousse ce même fil qu'à 50 µN.
- [Calculateur de force de Coulomb](https://elysiatools.com/fr/tools/coulomb-force-calculator): Loi de Coulomb F = k·|q₁q₂|/r², avec k = 8.987552×10⁹ N·m²/C² : les charges sont signées, la grandeur vient de |q₁q₂| et le produit des signes décrit attraction ou répulsion. Ancrages : deux charges de 1 C à 1 m se repoussent avec 8.99×10⁹ N — la démonstration classique de l'énormité du coulomb ; la paire électron-proton au rayon de Bohr s'attire avec 8.24×10⁻⁸ N.
- [Calculateur de potentiel électrique](https://elysiatools.com/fr/tools/electric-potential-calculator): Potentiel d'une charge ponctuelle V = k·Q/r, signe conservé : une source positive élève le potentiel, une négative l'abaisse ; l'outil convertit aussi en énergie potentielle d'un électron en ce point, U = −e·V, en eV pour lire l'échelle atomique directement. Ancrages : 1 µC à 1 m donne 8987.55 V ; le potentiel du proton au rayon de Bohr vaut 27.211386 V et −e·V = −27.211386 eV, exactement le double des 13.6 eV d'ionisation de l'hydrogène (partage du viriel : moitié potentielle, moitié cinétique).
- [Calculateur de f.é.m. d'induction de Faraday](https://elysiatools.com/fr/tools/faraday-induction-emf): Loi d'induction de Faraday |ε| = N·ΔΦ/Δt : unités de spires, de flux et de temps sélectionnables, grandeur de la f.é.m. et note sur le signe de Lenz. Le weber est défini par cette loi : une spire voyant un weber de variation de flux par seconde induit exactement un volt. Les spires se multiplient : une bobine de 200 spires dont le flux varie de 0.5 mWb en 10 ms empile 200 × 0.05 V = 10 V — le principe qui mène de la dynamo de vélo à l'alternateur d'une centrale.
- [Calculateur de grossissement optique](https://elysiatools.com/fr/tools/magnification-power): Grossissement des trois instruments classiques : loupe M = D/f (D = 25 cm punctum proximum), microscope M = (L/f_o)·(D/f_e) (L = longueur du tube), télescope M = f_o/f_e (pur rapport de focales). Chaque mode lit les distances focales nécessaires en millimètres et montre la factorisation du grossissement — la structure 40× × 10× = 400× du microscope reste visible.
- [Calculateur de la loi de Malus](https://elysiatools.com/fr/tools/polarization-malus-law): Loi de Malus I = I₀·cos²θ : un polariseur ne transmet que la projection du champ électrique sur son axe, donc l'intensité chute en cos²θ. L'outil donne l'intensité transmise et son pourcentage, avec les trois angles repères notés — 0° tout, 45° moitié, 90° rien (polariseurs croisés).
- [Calculateur de la loi de Raoult](https://elysiatools.com/fr/tools/raoult-law-calculator): Loi de Raoult pour les solutions idéales : p_i = x_i·p_i*. Le mode un composant donne la pression partielle et son abaissement par rapport au liquide pur ; le mode binaire prend x_A, p_A* et p_B* et rend les deux pressions partielles, la pression totale p = x_A·p_A* + x_B·p_B* et la fraction molaire de vapeur y_A = p_A/p — l'enrichissement du composant le plus volatil qui fonde la distillation fractionnée. Ancrages : benzène (95.1 torr) + toluène (28.4 torr) équimolaires à x_A = 0.5 donnent p = 61.75 torr avec y_A = 0.77 ; l'eau à x = 0.85 et p* = 23.76 torr donne p = 20.196 torr.
- [Calculateur de quantité de mouvement relativiste](https://elysiatools.com/fr/tools/relativistic-momentum): Quantité de mouvement relativiste p = γmv (γ = 1/√(1−v²/c²)) : le facteur γ remplace le mv classique et diverge quand v → c — pourquoi aucune particule massive ne peut être accélérée jusqu'à la vitesse de la lumière. Donne kg·m/s et le p·c en unités eV chères aux physiciens des particules, avec le mv classique en comparaison (leur rapport vaut exactement γ). Électron/proton/masse personnalisée, vitesse en β ou m/s.

## Exemples

- [Exemples de Traitement d'Images Android Java](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-java): Exemples de traitement d'images Android Java incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format
- [Exemples de Traitement d'Images Android Kotlin](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-kotlin): Exemples de traitement d'images Android Kotlin incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format
- [Exemples de Traitement d'Images Web Python](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-python): Exemples de traitement d'images Web Python utilisant PIL/Pillow incluant la lecture, l'enregistrement, le redimensionnement et la conversion de format
- [Exemples de Traitement d'Images Web Rust](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-rust): Exemples de traitement d'images Web Rust incluant lecture/écriture, redimensionnement et conversion de format