# Coach de modélisation épidémique SIR/SEIR, R0 et interventions

Intègre les EDO SIR/SEIR/SEIR+V/SEIR+H par RK4 : R0, seuil d’immunité, pic et taille finale analytiques, conversion du taux de croissance, matrice de nouvelle génération WAIFW, ajustement MCO et simulation d’interventions.

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- **Catégorie:** Health

- **Mots-clés:** modèle sir, modèle seir, r0, taux de reproduction de base, courbe épidémique, immunité collective, matrice de nouvelle génération, simulation d’intervention

## Présentation

Outil pédagogique déterministe. Modèles : SIR, SEIR, SEIR+V (vaccination S→V) et SEIR+H (bras hospitalier I→H→R), RK4 classique (pas 0,05 j). Grandeurs : R0 = β/γ, R0 effectif après intervention, seuil 1−1/R0, pic SIR I/N = 1−(1+lnR0)/R0, taille finale z = 1−e^(−R0·z) et relation exacte R0 = 1+r/γ (SIR) ou (1+r/σ)(1+r/γ) (SEIR, Wallinga–Lipsitch). En option : ajustement MCO de (R0, fraction de notification, I0) à une série « jour,incidence » ; matrice WAIFW → R0 = ρ(β_ij/γ_j) par itération de puissance ; interventions (réduction de β), vaccination et occupation hospitalière.

## Entrées

- **Modèle** (select)
- **Population (N)** (number): 1000000
- **Taux de reproduction de base (R0)** (number): 2.5
- **Période infectieuse (jours)** (number): 5
- **Période de latence (jours, SEIR)** (number): 3
- **Infectieux initiaux (I0)** (number): 10
- **Horizon (jours)** (number): 180
- **Début d’intervention (jour)** (number): 0 = none
- **Réduction du bêta (%)** (number): 0
- **Début de vaccination (jour)** (number): 0 = none
- **Taux de vaccination (% de S/jour)** (number): 0
- **Part hospitalisée (%)** (number): 0
- **Durée d’hospitalisation (jours)** (number): 10
- **Matrice WAIFW (option)** (textarea): e.g. 10 2; 2 1 (who-acquires-infection-from-whom, β per day)
- **Série d’incidence à ajuster (option)** (textarea): day,incidence per line e.g. 1,12 2,19 3,31

## Quand l'utiliser

- Pour évaluer l'impact de mesures de contrôle sanitaire (confinement, réduction des contacts, campagnes vaccinales) sur la dynamique et le pic d'une épidémie.
- Pour calibrer les paramètres épidémiologiques (R0, taux de notification, cas initiaux) à partir d'une série temporelle d'incidence quotidienne observée.
- Pour enseigner ou étudier la dynamique des maladies infectieuses avec comparaison analytique (relations de Wallinga–Lipsitch, taille finale implicite, matrice de nouvelle génération).

## Fonctionnement

- Sélectionnez la structure compartimentale adaptée (SIR, SEIR, SEIR+V avec vaccination ou SEIR+H avec hospitalisation) et renseignez les paramètres démographiques et biologiques de l'infection.
- Définissez d'éventuels leviers d'intervention (date de début et pourcentage de réduction du taux de transmission bêta, taux de vaccination quotidien, proportion et durée de séjour hospitalier).
- Ajoutez optionnellement une matrice de contacts hétérogènes WAIFW ou collez une série « jour,incidence » pour exécuter un ajustement par moindres carrés ordinaires (MCO).
- Générez le rapport complet intégrant les courbes RK4 (S, E, I, R, H, V), les indicateurs statiques de seuil, les vérifications croisées analytiques et les tables de projection.

## Cas d'usage

- Dimensionnement des capacités hospitalières en estimant l'occupation maximale des lits selon différents scénarios de transmission et durées de séjour.
- Évaluation prospective de l'efficacité d'une campagne de vaccination en continu sur l'amortissement de la vague épidémique.
- Estimation du R0 initial et de la sous-déclaration des cas lors de la phase exponentielle émergente d'un foyer épidémique.

## Questions fréquentes

### Quelle est la différence entre les modèles SIR et SEIR ?

Le modèle SIR suppose une transition immédiate de l'état susceptible à infectieux, tandis que le modèle SEIR introduit un compartiment exposé (E) pour modéliser la période de latence avant le début de la contagiosité.

### Comment l'ajustement aux données d'incidence fonctionne-t-il ?

L'outil applique une recherche sur grille combinée à une descente par coordonnées aux moindres carrés pour estimer R0, la fraction de notification et le nombre initial d'infectieux I0 à partir d'une série « jour,incidence ».

### À quoi sert la matrice WAIFW ?

La matrice WAIFW (Who Acquires Infection From Whom) modélise les contacts hétérogènes entre sous-groupes et calcule le R0 global par la méthode de la puissance appliquée au rayon spectral de la matrice de nouvelle génération.

### Comment est calculée la relation entre le taux de croissance r et R0 ?

L'outil utilise la relation exacte R0 = 1 + r/γ pour le modèle SIR et la formulation de Wallinga–Lipsitch R0 = (1 + r/σ)(1 + r/γ) pour le modèle SEIR.

### Quel algorithme numérique résout les courbes temporelles ?

Les compartiments sont intégrés à l'aide de l'algorithme classique de Runge-Kutta d'ordre 4 (RK4) avec un pas de temps fixe de 0,05 jour pour garantir stabilité et précision.

## Outils associés

- [Calculateur de l'Excès de Bases (BE, Composante Métabolique)](https://elysiatools.com/fr/tools/base-excess-calculator): Calcule l'excès de bases (BE) pour quantifier la composante métabolique des troubles acido-basiques. Formule de Siggaard-Andersen : BE = 0.9287×(HCO₃⁻ − 24.4 + 14.83×(pH − 7.4)). BE < −3 acidose métabolique (déficit basse), −3 à +3 normal, > +3 alcalose métabolique. Gravité : léger −3~−6 / +3~+6 ; modéré −6~−10 / +6~+10 ; sévère < −10 / > +10. Le BE isole la composante métabolique ; utilisé en traumatologie (déficit ≤ −6 corrèle avec la mortalité), choc, arrêt cardiaque. HCO₃⁻ calculé par Henderson-Hasselbalch si absent. Sources : Siggaard-Andersen 1974, Cornell PICU, Medscape, Langer 2022. Non un avis médical.
- [Interprétation des Gaz du Sang (AG / ΔAG)](https://elysiatools.com/fr/tools/blood-gas-anion-gap): Interprétation systématique des gaz du sang combinant le trou anionique (AG) et le delta-delta (ΔAG/ΔHCO₃⁻) pour détecter les troubles mixtes. Étapes : ①pH (acidémie/norme/alcalémie) ; ②trouble primitif ; ③compensation (Winter PaCO₂=1.5×HCO₃+8±2) ; ④AG=Na−Cl−HCO₃ (±correction albumine) ; ⑤Delta ratio : <0,4 AG normal, 0,4–0,8 mixte, 1–2 HAGMA pur, >2 HAGMA+alcalose. Contrairement à anion-gap-calculator, cet outil fait l'interprétation complète. Sources : Emmett 2016, Kraut CJASN 2007, Rastegar 2007, LITFL, MDCalc, Adrogué NEJM 1998. Non un avis médical.
- [Score de Caprini (risque de MVTE, version 2005)](https://elysiatools.com/fr/tools/caprini-score): Évalue le risque de MVTE chez les patients chirurgicaux (Caprini RAM 2005) : 1 point (âge 41-60, chirurgie mineure, IMC >25, jambes enflées, varices, grossesse/post-partum, fausses couches, ACO/THS, sepsis <1 mois, maladie pulmonaire grave incl. pneumonie <1 mois, BPCO, IM, IC <1 mois, alité, patient médical alité, MICI) ; 2 points (âge 61-74, arthroscopie, chirurgie ouverte >45 min, cœlioscopie >45 min, cancer, alité >72 h, plâtre, CVC) ; 3 points (âge ≥75, MVTE personnel, MVTE familial, facteur V Leiden, prothrombine 20210A, anticoagulant lupique, anticardiolipine, homocystéine, TIH, autre thrombophilie) ; 5 points (AVC <1 mois, arthroplastie majeure élective du membre inférieur, fracture hanche/bassin/jambe <1 mois, traumatisme médullaire aigu <1 mois, traumatismes multiples <1 mois). Niveaux (prise en charge) : 0 minimal, 1-4 bas-modéré (prophylaxie mécanique), 5-6 élevé (mécanique + envisager HBPM 7-10 jours), 7-8 élevé (mécanique + HBPM 7-10 jours), ≥9 maximal (mécanique + HBPM 30 jours). Source : Caprini 2005. Non un avis médical.
- [Score CHA₂DS₂-VASc (risque d'AVC dans la fibrillation auriculaire)](https://elysiatools.com/fr/tools/chads2-vasc-score): Stratifie le risque d'AVC dans la fibrillation auriculaire non valvulaire : IC/dysfonction VG, HTA, âge ≥75 (2 points), diabète, AVC/AIT/thromboembolie antérieurs (2 points), maladie vasculaire, âge 65-74 et sexe féminin. Anticoagulation recommandée si homme ≥2 ou femme ≥3 (préférer AOD) ; à envisager si homme 1 ou femme 2 ; à omettre si homme 0 ou femme ≤1 (sexe féminin seul = 0). Sources : Lip 2010 Chest, 2019 AHA/ACC/HRS, 2023 ACC/AHA/ACCP/HRS. Décision partagée avec HAS-BLED. Non un avis médical.
- [Indice de comorbidité de Charlson (ajusté à l'âge)](https://elysiatools.com/fr/tools/charlson-comorbidity-index): Estime le risque de mortalité à 1 an à partir de 19 comorbidités chroniques (variante ajustée à l'âge) : 1 point (IM/IC/MVP/AVC/démence/BPCO/maladie du tissu conjonctif/ulcère peptique/hépatopathie légère/diabète sans complication) ; 2 points (hémi-/paraplégie/IRC modérée à sévère/diabète avec atteinte organique/tumeur non métastatique/leucémie/lymphome) ; 3 points (hépatopathie modérée à sévère) ; 6 points (tumeur solide métastatique/SIDA). Ajustement à l'âge : 50-59 +1, 60-69 +2, 70-79 +3, 80-89 +4, ≥90 +5. Risque : 0 ~8 %, 1-2 ~25 %, 3-4 ~50 %, ≥5 ~80-90 %. Sources : Charlson 1987/1994. Non un avis médical.
- [Comparaison de gravité de pneumonie (CURB-65 / PSI / SMART-COP)](https://elysiatools.com/fr/tools/curb-65-vs-pneumonia-severity): Calcule simultanément trois scores de pneumonie et les compare : CURB-65 (0-5, orientation), PSI/PORT (classe I-V, stratification de mortalité la plus précise), SMART-COP (0-10, prédit le besoin de support respiratoire/vasopresseur en réanimation). Chacun a son focus : CURB-65 rapide ; PSI plus précis mais complexe ; SMART-COP détecte ceux nécessitant la réanimation. Affiche le total et la catégorie de chaque score, et analyse la concordance (tous orientent vers ambulatoire/hospitalisation/réanimation). En cas de discordance, privilégier la conduite la plus conservatrice. Sources : Lim 2003, Fine 1997, Charles 2008. Non un avis médical.
- [Calculateur d'Indice d'Accumulation (R)](https://elysiatools.com/fr/tools/drug-accumulation-index): Indice d'accumulation sous doses fixes à intervalles fixes : R = 1/(1-e^(-kτ)), k = ln2/t½. R est le rapport entre la concentration maximale à l'état stationnaire et celle après la première dose. Ex. : dose par demi-vie (τ=t½) donne R=2. Cinétique linéaire du premier ordre seulement. Non un avis médical.
- [Score HAS-BLED (risque hémorragique)](https://elysiatools.com/fr/tools/has-bled-score): Estime le risque d'hémorragie majeure sous anticoagulation orale (souvent avec CHA₂DS₂-VASc dans la FA) : HTA (PAS >160), fonction rénale anormale (dialyse/greffe/Cr >2,26), fonction hépatique anormale, AVC antérieur, hémorragie majeure/prédisposition, INR labile (TTR <60% sous AVK), âge >65, médicaments (antiagrégant/AINS) et alcool (≥8 verres/semaine) ; 1 point chacun (rein/foie, médicaments/alcool jusqu'à 2 par paire) ; total 0-9. 0 faible, 1-2 modéré, ≥3 élevé (suivi régulier et corriger les facteurs réversibles ; ≥3 ne justifie pas à lui seul l'arrêt). Sources : Pisters 2010 Chest, 2023 ACC/AHA/ACCP/HRS. L'INR labile s'applique surtout aux AVK ; moins prédictif avec les AOD. Non un avis médical.

## Exemples

- [Exemples de Traitement d'Images Web Python](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-python): Exemples de traitement d'images Web Python utilisant PIL/Pillow incluant la lecture, l'enregistrement, le redimensionnement et la conversion de format
- [Exemples de Traitement d'Images Android Java](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-java): Exemples de traitement d'images Android Java incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format
- [Exemples de Traitement d'Images Android Kotlin](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-kotlin): Exemples de traitement d'images Android Kotlin incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format
- [Exemples de Traitement d'Images Web Rust](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-rust): Exemples de traitement d'images Web Rust incluant lecture/écriture, redimensionnement et conversion de format